te étant divifée en heures & parties d'heure en commençant en S, fi du point A pour centre & pour rayon la grandeur AF qui convient à la fomme des demi-diametres de la Lune & du Soleil moins ce qu'il en faut ôter pour la phase de deux doigts, on décrit un arc qui coupe l'orbite EG en F, le point F fera le lieu du centre de la penombre au temps de l'observation de deux doigts en A; & fi l'on fait l'application de cette même grandeur A F qu'on vient de trouver en of, en forte qu'il y ait autant de parties d'heure fur OM entre O & qu'il y en aura entre S &ffur l'orbite G E, ce qui ne fe peut faire qu'en tâ tonnant, on aura le point/fur l'orbite où le centre de la penombre étoit lorfque le lieu O étoit en o dans fon chemin O M, & ce point/marquera le lieu de la penombre quand l'Eclipse a dû paroître de deux doigts au lieu O placé en o; donc les deux obfervations differentes feront réduites à une même, & l'on en concluera comme on a fait cy-devant la difference des Méridiens des deux lieux, en obfervant l'heure qu'on comptoit au lieu O placé en o quand le centre de la penombre étoit en s, ce qui varie dans différens cas, comme vers le commencement ou vers la fin de l'Eclipfe, ou par les differentes pofitions du lieu A à l'Orient ou à l'Occident,

On peut encore trouver la difference de longitude de deux lieux placés fur la furface de la Terre par l'obfervation de l'Eclipfe d'une Etoile fixe par la Lune, dans chacun de ces lieux.

On fuppofe qu'on connoiffe la latitude ou la hauteur de Pole de ces lieux.

On cherchera d'abord par les Tables le lieu de la Lune dans le temps de l'obfervation de l'Eclipse avec fa latitude, & de plus le lieu du Soleil, d'où l'on tirera de la Table 8 l'inclinaifon ou l'angle de l'Ecliptique avec le Méridien; mais il faudra encore dans ce même temps connoître la déclinaifon de l'Etoile, ce que l'on trouvera dans la Table 9 ou ailleurs.

Cette figure reprefente une projection de la Terre vûë de l'Etoile qui en eft éloignée comme à diftance infinie, en forte que toutes les lignes menées de l'Etoile à tous les points du plan

de

de la projection, font perpendiculaires à ce plan, comme celle qui vient au centre T de la Terre; & le rayon TM du cercle de la Terre A M B eft divifé dans le nombre des minutes de la parallaxe horizontale de la Lune dans le temps de l'Eclipfe.

TM represente ici la projection du cercle méridien de la Terre dont le plan paffe par l'Etoile. On marquera donc fur MT la pofition du pole en P, en prenant l'arc MY égal à la déclinaifon de l'Etoile, & menant Y P perpendiculaire à MT.

Maintenant pour avoir la position de l'orbite de la Lune que nous confiderons comme une ligne droite dans la durée de l'Eclipfe entre les obfervations, comme on a fait dans les Eclipfes de Soleil & de Lune. Par le point T foit imaginé le cercle de latitude QTE, & foit pofé TE égale à la latitude de l'Etoile, foit feptentrionale ou méridionale, & foit ED unc portion de l'écliptique. Dans le triangle fpherique E T D qui eft rectangle en E, on aura le côté TE & l'angle TDE de l'écliptique avec le Méridien ou fon fupplement qui fera donné dans la Table 8, & par la regle on fera comme le finus de com

plement de T E eft au finus de complement de l'angle TDE; ainfi le finus total eft au finus de l'angle ET D ou MTQ; on aura donc la position du cercle de latitude reprefenté dans la projection par la ligne droite TQ avec le Méridien TM.

Mais on a la position de la Lune en F fur le cercle de latitude TQ, car TF eft dans ce cas la difference de latitude entre celle de l'Etoile ET & celle de la Lune E F. On a de plus la Table 26 l'inclinaison de l'orbite de la Lune R F G avec cercle de latitude TF; c'eft pourquoi on aura la position de cette orbite RFG.

par

Maintenant fi l'on marque le point K à l'heure où l'Etoile étoit au temps de l'émerfion de cette Etoile dans le lieu du parallele N X, par exemple, à 10h, & ayant pris la grandeur K H égale aux minutes du demi-diametre de la Lune en minutes de TM, le point H étant für l'orbite y marquera le lieu où étoit le centre de la Lune au temps de l'émerfion de l'Etoile en K que nous avons fuppofé 10h, & le cercle dont le rayon eft HK reprefentera la Lune dans cette pofition.

Si l'on fait la même chofe pour le parallele OL de l'autre lieu, & que le point LY marque l'heure, par exemple, 1h où a paru l'Etoile au temps de l'émerfion dans ce lieu, & que L'I foit auffi égale au demi-diametre de la Lune, le centre de la Lune aura été fur l'orbite au point I au temps de l'émersion dans ce fecond lieu.

Il ne faut donc plus que divifer l'orbite dans les minutes de fon mouvement horaire vrai en commençant au point H qui doit marquer la même heure que le point K du parallele NX qui eft ioh, & fuppofant qu'on ait trouvé la distance HI marquée fur l'orbite de 1h 20' de fa divifion, on fçaura que la Lune fe fera avancée de cette quantité de temps depuis l'émerfion en Kjufqu'à l'émersion en L, & alors le lieu qui étoit en K avec l'Etoile fe fera avancé fur fon parallele jufqu'en V de 1h 20', & par conféquent lorfque l'émerfion a paru en L dans le lieu du parallele OL, le lieu du parallele NX comptoit 1 1h20′, ainfi l'obfervation en Left réduite au temps du lieu du parallele NX. Si l'on ôte donc 1h 20' de 2h pour KX, & de 14 pour SL qui font enfemble 3h,il reftera dans ce cas 1b 40' pour la difference

de longitude ou entre les Méridiens des deux lieux propofés. & ce temps étant converti en degrés, on aura 25° pour cette difference. Cette opération eft à peu-près la même que pour les Eclipfes de Soleil.

Enfin, fi l'on fait cette figure affez grande pour y marquer les minutes de la parallaxe horizontale de la Lune qui eft auffi le demi-diametre de la projection de la Terre T, on pourra s'en fervir pour trouver ce qui eft ici propofé, finon on s'en ferpour en faire le calcul, ce qui ne fera pas difficile après ce qu'on a expliquédesEclipfes deSoleil & de leur figure réguliere.

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E

DESCRIPTION

ET USAGE

DU QUART DE CERCLE

ET DE SES PORTIONS,

Dont on fe fert dans les Obfervations Aftronomiques
& Geographiques.

Ntre tous les Inftrumens de l'Aftronomie-pratique, il n'y en a point de plus considérable ni de plus utile que le Quart de cercle; car par fon moyen nous mefurons les distances des Aftres entr'eux & leur hauteur ou élevation fur l'horizon, ce qui fert de fondement à toute l'Aftronomie; c'eft pourquoi j'ai cru qu'il étoit à propos d'en donner ici une defcription fort exacte, & d'expliquer toutes fes parties avec leur figure, comme nous nous en fervons à prefent, avec leurs Pinnules ou Dioptres à Lunettes au lieu des anciennes, afin que ceux qui n'ont que peu de connoiffance de l'Aftronomie moderne, fuffent en état de faire la comparaifon avec les anciens Inftrumens, & même d'en conftruire de femblables aux nôtres, & d'en tirer tous les fecours que l'on en doit attendre.

Les Figures de cette defcription font reprefentées dans la premiere planche.

Nous ne parlerons ici que du Quart de cercle, que TychoBrahé a nommé Quart de cercle Aftronomique, puifque toutes

les autres portions de cercle font conftruites de même, & font compofées des mêmes pieces & fur les mêmes principes.

Le Quart de cercle Aftronomique a fon rayon pour l'ordinaire de 3 pieds de Paris feulement pour être plus portatif & pour être manié plus facilement, car il eft fort pefant à cause de tout l'affemblage de fer qui en fait le corps principal, fans parler da pied qui doit être auffi très ferme & très folide. Le corps de cet Inftrument que l'on appelle la carcaffe eft formé avec des regles de fer d'une médiocre épaiffeur & d'une largeur d'un pouce & demi environ, & la largeur de ces regles doit être parallele au plan de l'Inftrument, comme il paroît dans la Figure premiere, mais il y en a encore d'autres de fer moins larges que les premieres qui leur font attachées très fermement par derriere, & dont la largeur eft à l'équerre des premieres, ce qui rend tout le corps de l'Inftrument très folide & très ferme par l'affemblage de ces regles les unes aux autres, tant celles qui viennent du centre que les tranfverfales avec le limbe de fer auquel elles fe joignent, qui eft auffi fortifié par derriere d'une regle circulaire pofée par derriere fur le chan. Vers le centre de l'Inftrument il y a auffi une plaque de fer épaiffe & bien folide qui eft bien attachée aux autres qui tendent au centre. Le limbe de fer & la plaque du centre doivent être un peu élevés au-deffus du corps de l'Inftrument.

On doit recouvrir le limbe de fer & la plaque du centre d'une lame de léton de deux lignes environ d'épaiffeur, laquelle foit bien unie & bien dreffée, car c'eft fur ce limbe de léton qu'on doit marquer ou tracer les divifions; mais il faut prendre un très grand foin que la fuperficie du limbe de léton & la plaque centrale foient exactement dans un même plan. Les divifions fur le limbe de léton font tracées très délicatement, & il est divifé en minutes par le moyen de onze cercles concentriques à l'inftrument, & par des tranfverfales, comme la figure le montre. Pour ce qui eft de la proportion & de la distribution de toutes les parties de cet Infrument, un ouvrier intelligent pourra s'en inftruire affez facilement par l'infpection de la figure, & fur-tout quand il fera bien informé de l'ufage à quoi il eft deftiné.