TSR eft l'angle que l'on appelle au Soleil dans le triangle TSR fur le plan de l'Ecliptique.

ST Reft l'angle qu'on appelle à la Terre dans le même triangle. SR eft la diftance accourcie de la Planete.

IT B eft une ligne droite fur le plan de l'Ecliptique menée par le centre de la Terre, & parallele à la ligne Sv. ITR eft l'angle de la vraye longitude de la Planete qu'on compte fur l'Ecliptique depuis le premier point d'Aries, qui est auffi fa longitude à l'égard de la Terre.

V, X, Y, Z, font des angles qui fe trouvent par le calcul, & qui y font neceffaires.

PTR eft l'angle de la vraye latitude de la Planete.

Ce fera la même chofe pour les Planetes inferieures.

On remarquera que dans ce fyftême on n'a point d'égard à la distance du Soleil à la Terre par rapport au premier point d'Aries; c'eft pourquoi la ligne ITB eft regardée comme YS, car les points des Equinoxes font à distance infinie du Soleil ou de la Terre; mais là distance du Soleil à la Terre eft confidérable par rapport aux Planetes.

PRECEPTE VII I.

Trouver la vraye longitude & latitude des Planetes fuperieures &inferieures pour un temps donné.

I.

"L

Expofition des opérations qu'il faut faire pour la longitude.

E temps propofé étant apparent ou vrai, il faut le corriger pour le rendre moyen, comme nous avons enfeigné dans le Précepte pour trouver la longitude du Soleil. Enfuite on cherchera la vraye longitude du Soleil, & avec sa vraye Anomalie on prendra dans la Table 14. la diftance de la Terre au Soleil qui y eft mise en nombres logarithmiques pour la facilité du calcul.

II. On cherchera le lieu excentrique ou la longitude de la Planete qui eft l'angle FSP fur fon orbite, en fe fervant de la même méthode qu'on a employée pour trouver la longitude du

Soleil, & l'on prendra auffi la longitude de fon nœud O afcendant 8, auquel il faudra faire une correction pour la Planete de Saturne; & avec l'Anomalie vraye de la Planete on aura fa distance au Soleil en nombres logarithmiques, & tout cela se trouve dans les Tables de chaque Planete.

III. On ôtera de la longitude de la Planete celle de fon nœud, & le refte fera l'argument de la latitude de la Planete, qui eft la diftance depuis fon noeud jufqu'à la Planete selon l'ordre des Signes.

I V. Avec l'argument de latitude on tirera des Tables de chaque Planete leur inclinaison & leur reduction à l'Ecliptique. Cette inclinaison eft celle du plan de leur orbite avec le plan de l'Ecliptique, & leur réduction à l'Ecliptique eft la difference entre l'arc de l'orbite OP, & celui de l'Ecliptique OR, cette réduction eft tantôt additive, & tantôt fouftractive, fuivant les titres qui y font marqués.

V. Si l'on ajoute la réduction additive, ou fi l'on ôte la fouftractive du lieu excentrique FP, on aura le lieu de la Planete R réduit à l'Ecliptique, ce qui donnera fa longitude v SR par rapport au Soleil, ou comme vûë du Soleil.

VI. Ayant ajouté ou ôté 6 Signes de la longitude du Soleil qu'on a trouvée, la fomme ou le refte fera la longitude de la Terre vûë du Soleil.

Maintenant on ôtera de la longitude de la Planete réduite la longitude de la Terre, en ajoutant à l'ordinaire 12 Signes, s'il eft neceffaire, & le refte fera l'angle au Soleil, pourvû que ce refte foit moindre que 6 Signes, & dans ce cas la Planete fera occidentale par rapport au Soleil.

Mais fi ce refte eft plus grand que 6 Signes, il en faudra prendre le furplus jufqu'à 12 Signes, pour avoir l'angle au Soleil, & la Planete fera dans ce fecond cas orientale par rapport au Soleil.

VII. On prendra la moitié de l'angle au Soleil, & le complement de cette moitié jufqu'à trois Signes ou 90 degrés, & ce fera la demi-fomme des angles en T & en R dans le triangle TSR, dont nous nous fervons pour fa résolution, l'angle en Tétant à la Terre, & l'angle en R à la Planete réduite fur le plan de l'Ecliptique.

E ij

VIII. Maintenant fi l'on fait comme le rayon eft au finus de complément de l'inclinaison de la Planete qui est l'angle PSR, ainfi la diftance SP de la Planete depuis le Soleil qu'on tirera de la Table en nombres logarithmiques, fera à un quatriéme terme qui eft SR, ce fera la diftance de la Planete réduite depuis le Soleil, ce qu'on appelle la diftance accourcie.

Nota. L'opération fuivante pour la résolution d'un triangle rectiligne dont on connoît deux côtés & l'angle compris, eft plus compofée que celle dont on fe fert ordinairement, mais on a été obligé de l'employer, à caufe que la diftance SP devient trop grande en nombres naturels dans les Planetes fuperieures pour trouver la diftance S R par les logarithmes dont les Tables ne s'étendent pas fi loin.

IX. On fera donc comme la diftance ST de la Terre depuis le Soleil, eft à la distance accourcie SR dans les Planetes fuperieures &; mais comme la distance accourcie S R eft à la distance ST de la Terre dans les Planetes inferieures ? &, ainfi la tangente de 45° eft à la tangente d'un angle que j'appelle V, duquel fi l'on ôte 45°, j'appelle l'angle reftant X,

X. Enfin, qu'on faffe comme la tangente de 45° eft à la tangente de l'angle X, ainfi la tangente de la demi-fomme des angles en T & en R qu'on a trouvées dans l'article 7, fera à la tangente de la demi-difference des mêmes angles.

XI. Cette demi-difference étant ajoutée à la demi-somme des mêmes angles dans les Planetes fuperieures, & en étant ôtée dans les Planetes inferieures donnera l'angle à la Terre STR.

XII. Si la Planete eft occidentale il faut ôter l'angle à la Terre de la longitude du Soleil; mais fi elle eft orientale, il faudra ajouter l'angle à la Terre à la longitude du Soleil, & l'on aura la vraye ou apparente longitude de la Planete vûë de la

Terre.

Nota. Si dans la figure précédente on méne par le point T une ligne parallele à SR, la démonstration de cette operation fera évidente,

Pour la Latitude.

On fera comme le finus de l'angle au Soleil eft au finus de

l'angle à la Terre, ainsi la tangente de l'inclinaifon de la Planete fera à la tangente de la latitude, & la latitude fera Boreale dans les fix premiers Signes de l'argument de latitude, mais elle fera Auftrale dans les fix derniers.

On trouvera à la fin de ce Livre une Table des logarithmes pour les fecondes des finus & tangentes du commencement & de la fin du Quart-de-cercle, ce qui fervira de fupplément aux Tables ordinaires, & qui eft fort utile pour les calculs exacts des Planetes vers les Syzygies, tant en longitude qu'en latitude.

On remarquera dans la Planete de Saturne, que l'argument de latitude trouvé comme dans les autres Planetes n'eft pas le vrai, mais celui que j'appelle moyen, c'eft pourquoi dans la Table 34. avec cet argument moyen, il faudra prendre l'équation du noeud de Saturne, qu'il faudra ajouter ou ôter au lieu moyen du noeud, fuivant que les titres de cette équation le prefcrivent, & le noeud étant corrigé, on aura le vrai argument de latitude, dont il faudra fe fervir pour trouver l'inclinaison, & le reste comme cy-devant.

Exemple.

Nous cherchons la vraye longitude & latitude de la Planete de Saturne en 1706. le 26. Octobre à 10h 25′ 3′′ du matin de temps vrai ou apparent à Rome fuivant le Style nouveau.

Le temps propofé étant converti en Aftronomique complet & réduit au Méridien de l'Obfervatoire de Paris, & de plus par la moyenne longitude du Soleil d'apparent qu'il eft propofé, l'ayant changé en moyen, on aura 1705. années, Septembre accompli, 24. jours, 21h, 23', 1"; car nous avons ôté 42′ à cause de la difference des Méridiens entre Rome & l'Obfervatoire, & de plus 20' 2" pour l'équation du temps. Nous tirerons donc des Tables de Saturne depuis le premier point d'Aries V,

II 21 16 18 29 14 41 3 21 56 29

3 22

Pour la latitude.