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Terre de la même maniere que se fait une Eclipse de la Lune; cependant avec cette difference que dans la durée d'une Ecliple de la Terre , les differens lieux de la Terre paroîtroient du Soleil changer promptement de place sur son disque, suivant le Systême de Copernic, à cause qu'il suppose que la Terre fait une révolution entiere sur son axe dans l'espace d'un jour ; & c'est sur cette hypothele que nous avons établi le calcul des Eclipses de Soleil ; mais dans les Eclipses de Lune ses taches ne changent pas de place étant vûës de la Terre dans le temps de la durée de l'Eclipse, car la Lune presente partout à la Terre à très peu près la même face.

PRECEPTE XI I.

Pour le Calcul des Eclipses. 10. N ous supposons que la distance entre le Soleil & la

N Lune par rapport à la distance de la Terre à la Lune est si grande , que le diametre de l'ombre de la Terre qui rencontre l'orbite de la Lune , & qui est formé par les rayons du Soleil qui partent de son centre, peut être regardé comme égal au diametre de la Terre, puisqu'en effet ce diametre ne peut pas être augmenté d'une partie sensible, comme nous le connoissons par nos Observations, ce qui sert aux Eclipses de Lune.

Il faut aussi entendre la même chose de l'ombre du corps de la Lune qui rencontreroit le disque de la Terre, lequel feroit perpendiculaire au rayon du Soleil mené de son centre au centre de la Terre, & dont nous nous seryons pour les Eclipses de Soleil ; c'est pourquoi nous posons que le diametre de cette ombre est égal au diametre de la Lune.

On doit remarquer que le diametre de l'ombre de la Terre sur la Lune doit être un peu plus grand que le diametre de la Terre, car cette ombre n'est pas seulement l'ombre du corps de la Terre, mais l'ombre de la Terre avec son atmosphere qui l'environne, car quoique cette atmosphere foit transpa

rente , elle ne laisse pas de faire une ombre fort dense, à cause que les rayons du Soleil qui y entrent s'écartent du bord vers le milieu , comme on peut le remarquer en exposant un verre convexe directement aux rayons du Soleil , & en recevant l'image du Soleil sur un papier blanc à peu-près à la distance du foyer de ce verre; car on appercevra un ombre assez forte de toute la grandeur du verre , & au milieu une partie fort claire où se rassemblent les rayons de lumiere, & cette augmentation de l'ombre de la Terre pardessus fon ombre véritable , peut aller à une demi-minute tout autour. Cette ombre paroîtra encore d'autant plus forte en quelques endroits quand la partie de l'atmosphere qui la forme se trouvera plus dense, ce qui est une cause physique , qu'il n'est pas possible de préyoir. .

Mais d'un autre côté l'ombre de la Terre qui paroît sur la Lune éclairée, ou bien le corps de la Lune qu'on voit au-devant du Soleil diminuënt de grandeur, à cause que les corps éclairés s'étendent toujours au-delà de leur terme par l'ébranlement qu'ils causent à la retine, ce qui a été remarqué par plusieurs Philosophes, & cela se confirme dans les Eclipses de Soleil , si l'on a connu quel devoit être le véritable diametre de la Lune dans l'Eclipse.

20. Nous fupposons que dans la durée de l'Eclipse la Lune fe meut également.

30. Nous avons établi que le diametre de la Terre est au diametre de la Lune comme u à3, & c'est sur ce rapport que nous avons construit les Tables du diametre de la Lune & de fes parallaxes de 5 en 5 degrés des hauteurs de la Lune sur l'horizon, en sorte que le diametre de la Lune étant connu à une certaine hauteur, on trouvera fon diametre horizontal , ou bien le diametre de la Lune dans l'horizon étant connu, on aura la grandeur de son diametre à une hauteur donnée. Ce sera la même chose pour la Parallaxe de la Lune, ou pour le diametre de la Terre vû de la Lune. · Mais on n'a point d'égard dans les Eclipses de Lune à la grandeur de l'ombre de la Terre , ou de la Terre même, par rapport à la grandeur du diametre de la Lune à differentes haus teurs dans les Eclipses de Lune; car ils augmentent l'un & l'aus tre dans la même proportion à differentes distances. Mais dans les Eclipses de Soleil, il faut y employer la penombre de la Lune qui rencontre la surface convexe de la Terre d'une maniere differente de celle de la projection de cette surface sur le plan qui palle par le centre de la Terre , & qui elt perpendiculaire aux rayons qui viennent du Soleil , à cause de la proximité de la Lune à la Terre, & à cause de la grandeur apparente du corps de la Lune, car cette penombre forme un cone autour de la véritable ombre de la Lune, qui a été posée égale au corps de la Lune , puisque la pluspart des phases des Eclipses de Soleil ne sont formées que par cette penombre, ce que nous examinerons dans la suite.

4°. Dans les Eclipses nous posons l'angle constant ou toujours le même que l'orbite de la Lune fait avec l'Ecliptique de 5° 1' 30",& que la portion de cette orbite est une ligne droite dans le temps de la durée de l'Eclipse.

50. Nous supposons enfin que dans toute la durée d'une Eclis pse le lieu des noeuds de la Lune ne change point de place.

A v ERTISSEMENT. Dans la suite nous appellons simplement l'ombre de la Terre celle qui se fait par des lignes droites paralleles entr'elles & à celle qui est menée du centre du Soleil au centre de la Terre, sur un plan qui passe par son centre & qui eft perpendiculaire aux rayons du Soleil, mais l'ombre qui eft formée sur ce même plan par les rayons qui viennent de tout le corps du Soleil, nous l'appellons Penombre.

Préparation pour toutes les Eclipses. Les trois Figures suivantes ne doivent être considerées que comme une même Figure qu'on a séparée pour éviter la confusion des lignes.

19. Par les Préceptes ro &11, on cherchera le temps de la vraye Syzygie Ecliptique dans lequel le vrai lieu de la Lune réduit à l'Écliptique convient avec le vrai lieu du Soleil pour les Eclipses de Soleil, mais avec le lieu oppofé au Soleil ou avec le centre de l'ombre de la Terre pour les Eclipfes de Lune, & soit ce point de rencontre marqué par C dans la figure fuivante, & ACBD l'Ecliptique.

2°. Dans le temps de la vraye Syzygie on cherchera par le Précepte 4 le vrai lieu D du næud ascendant ou descendant de la Lune , & par le Précepte s l'argument de latitu

de.

Avec cet argument de latitude on tirera de la Table 21 la latitude simple C G de la Lune , & c'est la vraye latitude dans les Eclipses. G D represente l'orbite vraye de la Lune dans les Eclipses de Lune, mais dans celles de Soleil ce sera sa proje&tion sur le disque de la Terre vû du Soleil, & elle y est formée comme dans l'analemme par des lignes paralleles entr'elles & au rayon qui va du centre du Soleil au centre de la Terre. La portion de l'orbite de la Lune qui rencontre l'ombre de la Terre, ou la portion de sa projection qui rencontre le disque de la Terre, n'est considerée que comme une ligne droite.

30. Pour les degrés & les minutes de l'Anomalie vraye du Soleil & de la Lune, on tirera de leurs Tables le diametre & le mouvement horaire du Soleil, mais pour la Lune on prendra son diametre horizontal & fa Parallaxe horizontale qui est égale au demi-diametre de la Terre, lelquels on corrigera par le Précepte 7. De plus par le Précepte 6 on cherchera encore le vrai mouvement horaire de la Lune pour les Eclipses, ou dans les Syzygies.

Dans les Éclipfes de Lune nous n'employons aucune correction parallactique au demi-diametre de la Terre ni au diametre de la Lune, d'autant que les phases de l'Eclipse paroifsent de même étant vûës de tous les points de la surface de la Terre comme de son centre, ou à très peu près , quoique le diametre de la Lune quand elle s'approche du Zenith de quelque lieu paroisse plus grand que vers l'horizon de ce lieu , comme nous avons dit; car le diametre de l'ombre de la Terre qui rencontre la Lune paroîtra augmenté dans la même proportion que le diametre de la Lune, puisqu'ils sont l'un & l'autre à même distance du lieu sur la surface de la Terre. Neanmoins au commencement ou à la fin d'une Eclipse de Lune , la Lune pourra n'être pas tout-à-fait pleine, à quoi on pourra avoir quelqu'égard dans les Observations, si cela est de quelque conséquence, comme on peut le remarquer assez facilement par les inégalités du bord apparent de son disque. Dans la détermination des phases d'une Eclipse de Soleil , la penombre de la Lune diminuë par rapport à une plus grande hauteur de la Lune sur l'horizon , comme nous l'expliquerons dans la suite.

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4o. L'orbite vraye G D de la Lune ou sa projection se réduira à l'apparente G E par la Table 27 qui porte en tête le mouvement horaire du Soleil, & dans ses côtés le mouvement horaire de la Lune ; car dans la place commune à ces deux mouvemens, on trouvera l'angle de la réduction DG E qu'il faut toujours ôter de l'angle CGD qui est l'inclinaison de l'ora bite de la Lune avec le cercle de latitude, du côté de D qui eft le nõud le plus proche , comme on le trouve dans la Table 26 pour les Eclipses, & il restera l'angle CGE que l'on cherche.

Mais le mouvement horaire vrai de la Lune fe réduira au mouvement horaire apparent, si l'on prend la difference entre le mouvement horaire vrai de la Lune, & le inouvement horaire vrai du Soleil, ce mouvement s'appelle le mouvement haraire de la Lune depuis le Soleil, & c'est de ce mouvement dont nous nous servons dans le calcul des Eclipses,

So. Pour les Eclipses de Lune on trouvera la valeur de la perpendiculaire C d menée du centre C à l'orbite apparente GĖ en faisant

Comme le Rayon
Eft au sinus de l'angle CGE

Ainsi la latitude de la Lune CG convertie en secondes de degré

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