le cercle de latitude CG, dont on ôtera l'angle DGE de 24 49", qu'on trouvera dans la Table 27. par le moyen des mouvemens horaires du Soleil & de la Lune, & il reftera l'angle CGE de 84° 36′ 54′′ qui eft celui fait l'orbite apparente GE avec le cercle de latitude C G du côté du noeud le plus proche. On trouvera auffi Cd de 2607", & G d de 246".

que

Recherche des Phafes de l'Eclipfe.

La grandeur Gd que nous avons trouvé cy-devant de 246′′ de degré fera réduite par la regle en fecondes horaires en faisant Comme le mouvement horaire de la Lune au Soleil de

Eft à 3600"

1795"0

Logar. 3. 55630

Ainfi 246"0

Logar. 2. 39055

Cerefte eft le Logarit. de 493′′h ou de 8′ 13′′ 2. 69279 Qu'il faut ôter du temps de la vraye oppofition trouvée à 9h 29' 2" pour avoir le temps du milieu de l'Eclipse à 9h 20′ 49′′.

Maintenant fi à la Parallaxe horizontale, ou ce qui eft la même chofe, au demi-diametre de l'ombre de 3380 on ôte le demi-diametre du Soleil de 16' 4", ou 964", & qu'au refte on ajoute l'ou 60", on aura le demi-diametre de l'ombre apparente CO ou C R de 2476"; mais fi au demi-diametre Code l'ombre apparente on ajoute le demi-diametre de la Lune de 922", on aurà le demi-diametre Cbou Ca du cercle a b de 3398" dont les rencontres b & a avec l'orbite apparente G E montreront le commencement de l'Eclipse en f& la fin en e, le centre de la Lune étant alors en b & en a.

Ayant donc réfolu le triangle rectangle Cbdou fon égal Cad par le precepte on trouvera le côté db ouda en parties de degré de 2125" que l'on réduira comme on a fait dans l'exemple precedent en parties ou en fecondes de temps 4283"hou 1h 12′ 22", lefquelles étant ôtées du milieu de l'Eclipfe à 9h 20′ 49′′. donnent le commencement à 8h 8′ 27′′, & y étant ajoutées donnent la fin à 10h 33′ 11′′,

Pour

Pour la quantité de l'Eclipfe on trouvera par le Precepte 12. au fujet des Eclipfes de Lune la quantité de la mesure de 791" dont le Logarithme est

joint par la regle au Logarit. de 720

Et de leur fomme

2. 89818 qui étant 2.85733

5. 75551

ayant ôté le Logarithme du diametre de la Lune de 1844′′ qui eft

3.26576

le Logar. reftant eft celui de 309' de doigt 2. 48975 Et par conféquent l'Eclipfe fera de 5d 9'.

DES ECLIPSES DE SOLEIL

No

OU DE TERRE.

Ous avons déja fait voir cy-devant que ce qu'on appelle communément une Eclipfe de Soleil, peut être confideré comme une Eclipfe de Terre: c'eft pourquoi fi dans le temps d'une nouvelle Lune on imagine une ligne droite menée du centre du Soleil au centre de la Terre, & qu'il y ait un plan perpendiculaire à cette ligne, lequel paffe par le centre de la Terre, il s'y formera un cercle qui fera la commune fection de ce plan & du globe de la Terre, & lorsque la penombre de la Lune rencontrera ce cercle, le Soleil commencera à fe cacher ou à s'éclipfer pour quelque lieu de la Terre, & lorfque la penombre abandonnera ce lieu le Soleil y reparoîtra tout entier & ceffera d'y être éclipsé.

Que fi nous pofons le Soleil immobile & que nous faffions un mouvement compofé du mouvement annuel de la Terre & du mouvement propre de la Lune qui iroient enfemble du même fens, pendant que tous les lieux où les points de la fuperficie de la Terre expofée au Soleil feront une révolution entiere autour de fon axe dans l'efpace d'un jour, la penombre de la Lune paffera pardeffus ces lieux, & c'eft de la compofition de ces differens mouvemens qu'il réfulte plufieurs cas particuliers qui regardent les Eclipfes de Soleil, & qui en font toute la Theorie.

I

Car premierement, on détermine le lieu de la Terre d'où le Soleil paroiffant en fe levant ou en fe couchant, il commence à s'éclipfer. Secondement, à quelle heure dans un lieu propofé commencera & finira l'Eclipfe, quelle fera fa grandeur & fi elle fera centrale ou non. Troifiémement, en quel lieu on pourra voir l'Eclipfe centrale. Mais à cause que Pair eft tout ondoyant & tremblant vers l'horizon, le bord du Soleil y paroît très inégal & comme dechiré, ce qui eft caufe que dans cet endroit on ne peut pas déterminer exactement les Phases de l'Eclipfe; c'eft pourquoi nous ne traiterons pas de ce cas en particulier, mais feulement des Eclipfes en general qui arrivent dans un lieu propofé, & enfin quels font les endroits de la Terre qui fe trouvent dans le centre de l'ombre de la Lune. AVERTISSEMENT.

L

Les Figures fuivantes reprefentent la fuperficie de la Terre comme fi elle étoit vûë du Soleil, en forte que le mouvement apparent d'un lieu propofé paroît être une ligne droite ou une Ellipfe pendant que la Terre fe meut fur fon axe, & cela de la même maniere que les cercles de la Sphere font décrits dans l'Aftrolabe Orthographique & univerfel; & fi l'on imagine que le Pole Boreal foit placé au deffus de l'Ecliptique, la penombre de la Lune & le lieu propofé fur la furface de la Terre paroîtront se mouvoir de gauche à droit, c'est-à-dire de l'Occident vers l'Orient; car l'obfervateur eft fuppofé dans le Soleil; mais dans les Eclipses de Lune c'eft tout le contraire; car l'observateur étant placé fur la Terre, fi le Pole Boreal eft au-deffus de l'Ecliptique, le mouvement de la Lune qui fe fait toujours de l'Occident vers l'Orient fe décrit de droit à gauche. Ce fera le contraire fi le Pole Austral est posé au-deffus de l'Ecliptique.

que

Il y a ici une remarque à faire qui eft de conféquence; car dans la Figure qui reprefente l'Eclipfe de Soleil, & qui fert à faire voir les opérations & les calculs, on doit confiderer quoique nous ayons pofé le Soleil immobile, & que la ligne qui vient de fon centre jufqu'au centre C du cercle OR qui eft perpendiculaire à cette ligne, on ne laiffe pas de voir de tous les points de l'hemisphere de la Terre tourné vers le Soleil &

terminé par le cercle OR, le Soleil fuivant des lignes paralleles à celle qui va de fon centre au centre C, à caufe du grand éloignement du Soleil à la Terre, & de la petiteffe de la Terre par rapport au Soleil, ce qui fait qu'on peut voir le Soleil en fe levant & en fe couchant & à differentes hauteurs pendant le jour, puisque le mouvement de la Terre fur fon axe produit le même effet que feroit le mouvement du Soleil par jour autour de la Terre fuppofée immobile. Mais indépendamment du mouvement des lieux de la Terre, la Lune fe meut fur fon orbite, comme nous l'avons expliqué, cependant dans notre figure, nous plaçons la Lune en G fur la ligne CG qui reprefente le méridien du lieu propofé, quoique la conjonction n'arrive pas à midi, car ce point G fur l'orbite de la Lune n'eft pas confideré comme le point ou l'heure de midi fur cette orbite, mais l'heure de la conjonction comme nous l'y marquons, & d'où dépend toute la divifion de cette orbite, & alors le lieu propofé doit être placé fur fon parallele à la même heure de la conjonction, laquelle fe compte par rapport au méridien CG de la projection; en forte que fi la diftance entre ce point du parallele & le point G eft trop grande pour faire que la penombre de la Lune puiffe le rencontrer, ou l'Eclipfe eft paffée ou elle n'est pas encore commencée, s'il doit y en avoir une, ce qu'on pourra connoître facilement, car la Lune se meut fur fon orbite apparente du mouvement de la Lune au Soleil qui eft beaucoup plus grand que le mouvement du lieų fur fon parallele dans cette projection; & l'on place la Lune en ce point Gà caufe que dans le temps de la conjonction la Lune & le Soleil font dans le cercle de latitude C G qui paffe par le centre de la Terre C, & qui eft le méridien de la projection, & d'où l'on verroit le Soleil & la Lune fans avoir égard au mouvement du lieu fur la furface de la Terre, ce qui eft un accident particulier de ce lieu.

Enfin, nous n'avons aucun égard à la refraction qui dans les Eclipfes de Soleil ou de Terre, comme nous les appellons, doit approcher la penombre de la Lune du centre de la Terre & cette refraction va jufqu'à un demi-degré lorsque la penom❤ bre commence à rencontrer l'atmosphere, foit en entrant ou

en fortant, car le calcul nous fait connoître que cela ne peut aller qu'à une milliéme partie du demi-diametre de la Terre, ce qui n'eft pas fenfible dans ce cas, & qui difparoît presque tout-à-fait quand la Lune eft un peu élevée fur l'horizon.

Nous n'employons point dans notre méthode du calcul des Eclipfes de Soleil toutes les Tables dont les Aftronomes se fervent ordinairement, mais nous nous fervons feulement de la résolution de triangles rectilignes, hormis en un feul endroit où le triangle eft fpherique.

Recherche du commencement, de la fin & de la quantité d'une Eclipfe de Soleil vue d'un lieu propofe fur la furface

de la Terre.

Definitions.

Dans la Figure fuivante j'appelle la parallaxe du lieu L fa distance depuis le centre de la Terre C jufqu'au point I de la fuperficie où ce lieu L paroît placé étant vû du Soleil à une certaine heure donnée, & ce point L eft la projection de ce lieu dans la Figure.

J'appelle encore l'angle Parallactique PCL lequel eft compris par le cercle reprefenté par la ligne droite CL, & par le méridien reprefenté auffi par la ligne droite CP.

Il eft facile à voir que cet angle parallactique eft nul quand le lieu L eft placé dans le méridien.

Trouver la Parallaxe du lieu propofe, & l'angle Parallactique pour une certaine heure donnée.

une certaine heure propofée foit An BC l'hemisphere de la Terre vûë du Soleil, laquelle eft reprefentée ou projettée fur un plan perpendiculaire à la ligne droite menée du centre du Soleil au centre de la Terre: & foit la ligne droite n PC la portion ducercle méridien fur ce même plan; & enfin