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sur la proje&tion de ce cercle soit le Pole Boreal P déterminé suivant les regles de la même projection dont nous nous fervons ici, & comme nous l'avons exposé cy-devant.

Par la déclinaison du Soleil qui est donnée on connoîtra l'arc du méridien CP, lequel est compris entre le centre C de la Terre & la projection du Pole P; car cet angle est égal à la distance du Soleil jusqu'au Pole Boreal, laquelle sera la somme d'un quart de cercle & de la déclinaison du Soleil quand le Soleil est dans les signes mé- of ridionaux, mais au contraire c'en sera la difference quand il est dans les Signes septentrionaux. Ce sera tout le contraire si l'on posoit le point P pour le Pole Austral ou Méridional.

On connoît de plus l’arc PL d'un cercle méridien qui passe par le lieu proposé qu'on suppose alors en L dans cette projection, puisque c'est le complement de la hauteur du Pole ou de la latitude de ce lieu proposé L.

Enfin, on aura aussi l'angle au Pole CPL, lequel répond en degrés & en minutes à l'heure proposée. C'est pourquoi dans le triangle spherique PC L fur ces trois choses données, on trouvera le côté C L qui est la Parallaxe cherchée, & l'angle Parallactique PCL qu'on cherche aussi. Et l'on remarquera que dans cette projection langle PCL est spherique & rectiligne tout ensemble ; mais pour l'arc CL il faudra le réduire aux parties proportionnelles à celles du demi-diametre Cn de la Terre , comme nous allons l'enseigner.

On remarquera que dans la recherche dont il s'agit ici, on pourra , si l'on veut, négliger les sećondes, tant des quantités données que de celles qu'on trouvera, & qu'on peut supposer la déclinaison du Soleil la même pour une heure devant & après la vraye nouvelle Lune sans aucune erreur fenlible.

J'ai crû qu'il étoit à propos de rapporter ici la forme du calcul

dont on doit se servir pour trouver l'angle Parallactique & la parallaxe du lieu, & la réduction de l'arc CL en parties du demi-diametre de la Terre Cn, pour la commodité de ceux qui calculent, à cause que c'est un triangle spherique. . .

1°. Comme le sinus total
est ay sinus de complement de l'angle LPC,
Ainsi la tangente de l'arc LP

Est à la tangente de l'arc P K qui est fait par la perpendiculaire menée sur le méridien P C: l'arc PK étant connu , on connoîtra aussi CK.

20. Comme le sinus de complement de l'arc PK
Eft au sinus de complement de l'arc CK,
Ainsi le sinus de complement de l'arc LP
Eft au siųs de complement de l'arc CL.

3o. Comme le sinus de l'arc CL
Eft ay sinus de l'angle L PC,
Ainsi le sinus de l'arc LP
Eft au sinus de l'angle Parallactique PCL.

4o. Comme le sinus total Eft aux parties ou aux secondes du demi-diametre de la Terre Cn qu'on a trouvé dans l'article 3. de la préparation.

Ainsi le sinus de l'arc trouyé CL
Eft aux parties ou aux secondes de la ligne droite CL,

A v ERTISSE M E N T. Nous n'employons dans les opérations suivantes que la feule résolution des triangles rectilignes, car nous considerons leurs côtés qu'on a réduits en minutes secondes comme des lignes droites, quoi qu'en effet ce soient des arcs de' cercle; mais cela ne peut produire aucune erreur sensible. Et puisque dans tous ces triangles rectilignes les parties semblables font tou, jours données, sçavoir deux côtés avec l'angle qu'ils renferment, nous nous fervons par tout de l'analogie suivante.

Comme la somme des côtés donnés
Eft à la difference des mêmes côtés,
Ainsi la tangente de la demi-lomme des angles inconnus
Eft à la tangente de la demi-difference des mêmes angles,

ou bien ce qui revient à la même chose,

Ainsi la tangente du complement de la moitié de l'angle donné

Eft à la tangente de l'angle qu'il faut ajouter ou ôter du complement de la moitié de l'angle donné, & par ce moyen on trouve les deux angles inconnus, sçavoir le plus grand des deux qui est opposé au plus grand côté, & leplus petit au plus petit.

Pour abreger le discours, nous appellons l'orbite de la Lune & les autres lignes de leurs noms propres , quoiqu'en effet ce ne soient que leurs projections sur le plan opposé.

II. REGL E.

Changer l'orbite apparente de la Lune en fon orbite vûë du lieu

proposé de la Terre , pour une certaine heure donnée.

D Our l'heure de la vraye nouvelle Lune ayant trouvé le vrai Plieu du Soleil, on tirera de la Table 8. l'angle A CP que fait l'écliptique A B avec le cercle méridien Cnvers les parties orientales A dans l'hemisphere Boreal de la Terre AnB; & soit dans le même temps la latitude de la Lune CG ou boreale comme dans cette Figure, ou australe de l'autre côté de l'écliptique, & que CG soit perpendiculaire a l'écliptique & passe par le centre C; c'est pourquoi le point G sera le centre de l'ombre de la Lune sur son orbite apparente G E.

Nous avons separé les deux Figures qui sont ici tracées, lefquelles ne font qu'une seule Figure. *Io. On trouvera par la premiere regle la Parallaxe CL du lieu L qui doit être réduite en parties de Cn; & de même l'angle Parallactique PCL à l'heure de la nouvelle Lune. On trouvera encore par la même méthode la parallaxe CH du lieu L qui se fera avancé en H pour une heure de temps après la nouvelle Lune, & de même aulli langle Parallactique PCH, si le point G,comme dans cet exemple, est placé vers l'Occident par rapport à la ligne CL, & qui fera connu par l'angle Parallactique PCL & l'angle PCG, car l'angle PCG eft connu

étant la difference ou la somme de l'angle ACP donné, & du droit A CG: mais si le point Gestvers l'Orient par rapport à la même ligne CL, alors on cherchera la parallaxe du lieu pour une heure avant le temps de la nouvelle Lune.

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Pirl

I lo. L'angle PCG est connu par ce qui vient d'être dit dans l'article précédent, mais ausi l'angle GCL fera connu étant la somme ou la difference com- e me dans cette Figure entre l'angle Parallactique POL&P CG: c'est pourquoi dans le triangle rectiligne GCL, ayant le côté donné C L qui est la parallaxe du lieu L au temps de la Houvelle Lune , & le côté CG qui est la latitude de la Lune dans le même temps, lesquels renferment l'angle GCL, on trouvera l'angle CLG avec le côté L G.

II I. Soit maintenant le point I le lieu du centre de la penombre de la Lune sur son orbite apparente E G pour une heure avant ou après la nouvelle Lune; donc dans le triangle rectiLigne CGI on connoît le côté GI qui est le mouvement horaire vrai de la Lune depuis le Soleil, & la latitude de la Lune CG avec l'angle CGI compris par ces côtés , & qu’on a trouvé dans l'article 4. de la préparation; c'est pourquoi on trouyera la quantité de l'angle ICG, & celle du côté CI,

IVO.

IVO. Dans le triangle ICH.on connoît le côté C H qui est la parallaxe du lieu L ayancé d'une heure en H depuis la nouvelle Lune, & qu'on a trouvé par l'article premier, & le côté CI par l'article précédent avec l'angle I C'H qui est dans cet exemple la difference entre l'angle parallactique PCH & l'an- gle PC I.composé dans ce cas de l'angle PCG trouvé par lar: ticle premier & de l'angle ICG trouvé dans l'article 3 ; c'est pourquoi on connoîtra l'angle CH I avec le côté HI.

Vö. On connoîtra de plus l'angle L CH qui est la difference des angles parallactiques PCH, PCL de l'article premier; c'est pourquoi fi l'on imagine une ligne droite L Sparallele à la ligne HC, & une Ligne L R parallele & égale à la ligne HI, on aura l'angle SL R égal à l'angle CH I trouvé dans l'article précédent , qui avec l'angle G LS forme tour l'angle G L R dont nous nous servons dans cette opération. Mais l'angle G L Sfera connu dans cet exemple par la difference entre l'angle CLG trouvé dans l'article second , & l'angle CLS ou son égal L CH à cause des paralleles LS & CH.

Mais il faut remarquer que l'angle GLR suivant les differentes positions des points Ġ LI& de la ligne droite HI sera ou la somme ou la difference de l'angle CH I OU SLR; & la somme ou la difference des angles L CH&CL G. Mais on connoîtra plus facilement par la figure de l'Eclipse que par un précepte, de quelle maniere on doit prendre la somme ou la difference de l'angle CHI ou SLR,& de la somme ou de la difference des angles L CH&CLG.

V Io. La ligne droite GR sera une portion de l'orbite vûe autour du milieu de l'Eclipse , & l'on doit regarder cette ligne GR comme si le lieu de la terre proposé étoit immobile, d'où il s'ensuivroit que G R seroit l'espace de l'orbite vûë que la Lune parcoureroit dans l'espace d'une heure aux environs de la nouvelle Lune.Et nous trouverons la quantité de cette ligne GR dans la résolution du triangle rectiligne LGR dont le côté LG est donné par l'article second, & le côté LR ou H I par l'article quatrieme avec l'angle GLR qui est connu par l'article précédent, & par conséquent tout le triangle GLR sera sconnu.

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