fur la projection de ce cercle foit le Pole Boreal P déterminé fuivant les regles de la même projection dont nous nous fervons ici, & comme nous l'avons expofé cy-devant.

n

P

L

A

COLL

Par la déclinaison du Soleil qui eft donnée on connoîtra l'arc du méridien CP, lequel eft compris entre le centre C de la Terre & la projection du Pole P; car cet angle eft égal à la distance du Soleil jufqu'au Pole Boreal, laquelle fera la fomme d'un quart de cercle & de la déclinaifon du Soleil quand le Soleil eft dans les Signes méridionaux, mais au contraire c'en fera la difference quand il eft dans les Signes feptentrionaux. Ce fera tout le contraire fi l'on pofoit le point P pour le Pole Auftral ou Méridional.

par

B

L

COD

BIBL

On connoît de plus l'arc PL d'un cercle méridien qui paffe le lieu propofé qu'on fuppofe alors en L dans cette projection, puifque c'eft le complement de la hauteur du Pole ou de la latitude de ce lieu propofé L.

Enfin, on aura auffi l'angle au Pole CPL, lequel répond en degrés & en minutes à l'heure propofée. C'eft pourquoi dans le triangle spherique PCL fur ces trois chofes données, on trouvera le côté CL qui eft la Parallaxe cherchée, & l'angle Parallactique PCL qu'on cherche auffi. Et l'on remarquera que dans cette projection l'angle PCL eft fpherique & rectiligne tout ensemble; mais pour l'arc CL il faudra le réduire aux parties proportionnelles à celles du demi-diametre Cn de la Terre, comme nous allons l'enseigner.

On remarquera que dans la recherche dont il s'agit ici, on pourra, fi l'on veut, négliger les fecondes, tant des quantités données que de celles qu'on trouvera, & qu'on peut fuppofer la déclinaison du Soleil la même pour une heure devant & après la vraye nouvelle Lune fans aucune erreur fenfible.

J'ai crû qu'il étoit à propos de rapporter ici la forme du calcul

OMN

OXON

ANIM

dont on doit fe fervir pour trouver l'angle Parallactique & la parallaxe du lieu, & la réduction de l'arc C L en parties du demi-diametre de la Terre Cn, pour la commodité de ceux qui calculent, à cause que c'eft un triangle spherique.

1o. Comme le finus total

eft au finus de complement de l'angle LPC,
Ainfi la tangente de l'arc L P

Eft à la tangente de l'arc P K qui eft fait par la perpendiculaire menée fur le méridien P C; l'arc PK étant connu connoîtra aussi CK,

2o. Comme le finus de complement de l'arc PK Eft au finus de complement de l'arc CK, Ainfi le finus de complement de l'arc LP Eft au finus de complement de l'arc CL, 3o. Comme le finus de l'arc CL Eft au finus de l'angle LPC,

Ainfi le finus de l'arc LP

Eft au finus de l'angle Parallactique PCL.

4°. Comme le finus total

on

Eft aux parties ou aux fecondes du demi-diametre de la Terre Cn qu'on a trouvé dans l'article 3. de la préparation.

Ainfi le finus de l'arc trouvé CL

Eft aux parties ou aux fecondes de la ligne droite CL.

AVERTISSEMENT.

Nous n'employons dans les opérations fuivantes que la feule réfolution des triangles rectilignes, car nous confiderons leurs côtés qu'on a réduits en minutes fecondes comme des lignes droites, quoi qu'en effet ce foient des arcs de cercle; mais cela ne peut produire aucune erreur fenfible. Et puifque dans tous ces triangles rectilignes les parties femblables font tou jours données, fçavoir deux côtés avec l'angle qu'ils renferment, nous nous fervons par tout de l'analogic fuivante. Comme la fomme des côtés donnés

Eft à la difference des mêmes côtés,

Ainfi la tangente de la demi-fomme des angles inconnus
Eft à la tangente de la demi-difference des mêmes angles,

ou bien ce qui revient à la même chofe,

Ainfi la tangente du complement de la moitié de l'angle donné

Eft à la tangente de l'angle qu'il faut ajouter ou ôter du complement de la moitié de l'angle donné, & par ce moyen on trouve les deux angles inconnus, fçavoir le plus grand des deux qui eft oppofé au plus grand côté, & le plus petit au plus petit. Pour abreger le discours, nous appellons l'orbite de la Lune & les autres lignes de leurs noms propres, quoiqu'en effet ce ne foient que leurs projections fur le plan oppofé.

II. REGL E.

Changer l'orbite apparente de la Lune en fon orbite vûë du lieu propofe de la Terre, pour une certaine heure donnée.

Our l'heure de la vraye nouvelle Lune ayant trouvé le vrai

Plieu du Soleil, on tirera de la Table 8. l'angle ACP que fait l'écliptique A Bavec le cercle méridien Cn vers les parties orientales A dans l'hemifphere Boreal de la Terre An B; & foit dans le même temps la latitude de la Lune C G ou boreale comme dans cette Figure, ou auftrale de l'autre côté de l'écliptique, & que CG foit perpendiculaire a l'écliptique & passe par le centre C; c'eft pourquoi le point G fera le centre de l'ombre de la Lune fur fon orbite apparente G E.

Nous avons feparé les deux Figures qui font ici tracées, lefquelles ne font qu'une feule Figure.

Io. On trouvera par la premiere regle la Parallaxe CL du lieu L qui doit être réduite en parties de Cn; & de même l'angle Parallactique PCL à l'heure de la nouvelle Lune. On trouvera encore par la même méthode la parallaxe CH du lieu L qui fe fera avancé en H pour une heure de temps après la nouvelle Lune, & de même auffi l'angle Parallactique P CH, fi le point G, comme dans cet exemple, eft placé vers l'Occident par rapport à la ligne CL, & qui fera connu par l'angle Parallactique P C L & l'angle PCG, car l'angle P CG eft connu

étant la difference ou la fomme de l'angle A CP donné, & du droit A CG: mais fi le point Geft vers l'Orient par rapport à la même ligne C L, alors on cherchera la parallaxe du lieu une heure avant le temps de la nouvelle Lune.

pour

II°. L'angle PCG eft connu par ce qui vient d'être dit dans l'article précédent, mais auffi l'angle GCL fera connu étant la fomme ou la difference comme dans cette Figure entre l'angle Parallactique PCL & P C G: c'eft pourquoi dans le triangle rectiligne GCL, ayant

y

le côté donné C L qui eft la parallaxe du lieu L au temps de la Houvelle Lune, & le côté CG qui eft la latitude de la Lune dans le même temps, lefquels renferment l'angle G CL, on trouvera l'angle CLG avec le côté L G.

III° Soit maintenant le point I le lieu du centre de la penombre de la Lune fur fon orbite apparente EG pour une heure avant ou après la nouvelle Lune; donc dans le triangle rectiligne CGI on connoît le côté GI qui eft le mouvement horaire vrai de la Lune depuis le Soleil, & la latitude de la Lune CG avec l'angle CGI compris par ces côtés, & qu'on a trouvé dans l'article 4. de la préparation; c'eft pourquoi on trouyera la quantité de l'angle ICG, & celle du côté C I.

IV°.

CI

IV. Dans le triangle I C H on connoît le côté C H qui eft la parallaxe du lieu Lavancé d'une heure en H depuis la nouvelle Lune, & qu'on a trouvé par l'article premier, & le côté par l'article précédent avec l'angle I C'H qui eft dans cet exemple la difference entre l'angle parallactique P C H & l'angle PC I compofé dans ce cas de l'angle PCG trouvé par l'ar ticle premier & de l'angle ICG trouvé dans l'article 3; c'eft pourquoi on connoîtra l'angle C H I avec le côté HI.

Vo. On connoîtra de plus l'angle LCH qui eft la difference des angles parallactiques PCH, PCL de l'article premier; c'eft pourquoi fi l'on imagine une ligne droite L S parallele à la ligne HC, & une Ligne L R parallele & égale à la ligne HI, on aura l'angle SLR égal à l'angle CH I trouvé dans l'article précédent, qui avec l'angle GLS forme tout l'angle GLR dont nous nous fervons dans cette opération. Mais l'angle GLS fera connu dans cet exemple par la difference entre l'angle C L G trouvé dans l'article fecond, & l'angle CLS ou fon égal L CH à caufe des paralleles LS & CH. Mais il faut remarquer que l'angle GLR fuivant les differentes pofitions des points G LI& de la ligne droite HI fera ou la fomme ou la difference de l'angle CHI ou SLR, & la fomme ou la difference des angles LCH & CLG. Mais on connoîtra plus facilement par la figure de l'Eclipfe que par un précepte, de quelle maniere on doit prendre la fomme ou la difference de l'angle CHI ou SLR,& de la fomme ou de la difference des angles L CH & CLG.

V Io. La ligne droite GR fera une portion de l'orbite vûë autour du milieu de l'Eclipfe, & l'on doit regarder cette ligne GR comme fi le lieu de la terre propofé étoit immobile, d'où il s'enfuivroit que GR feroit l'efpace de l'orbite vûë que la Lune parcoureroit dans l'efpace d'une heure aux environs de la nouvelle Lune.Et nous trouverons la quantité de cette ligne GR dans la réfolution du triangle rectiligne L GR dont le côté LG eft donné par l'article fecond, & le côté LR ou H I par l'article quatrième avec l'angle GLR qui eft connu par l'article précédent, & par conféquent tout le triangle GLR fera

connu.

K