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Mais pour trouver cette diminution , fi par le point M on imagine l'horizon sensible, l'élevation de la Lune sur cet horizon sensible sera égal à l'angle MCT ou à l'arc MT; c'est pourquoi silon a la hauteur de la Lune sur l'horizon, on aura aufli l'arc T M qui fera l'élevation du point M sur l'horizon HT ou sur le plan de la projection : mais dans la Table 24. nous avons les diametres de la Lune de cinq en cinq degrés d'élevation de la Lune sur l'horizon, & le diametre de la Lune paroît aug. menté étant vû des points de la superficie de la Terre dans la raison réciproque des distances de la Lune jusqu'au centre de la Terre, & des distances de la Lune jusqu'aux points de la fuperficie de la Terre à très peu près ; c'est pourquoi um doit être diminuée de la même quantité dont le diametre de la Lune doit être augmenté pour chaque degré d'élevation de la Lune sur l'horizon , & cette diminution ne doit être tout au plus que de 15" ; c'est pourquoi il me semble qu'on peut négliger cette correction, comme étant de peu de conséquence. Cependant on doit être averti que les Eclipses de Soleil paroissent ordinairement plus petites qu'elles ne devroient,à cause que le Soleil qui est un corps lumineux, paroît dans l'obscurité beaucoup plus grand qu'il n'eft en effet,& qu'il diminuë l'apparence de la Lune.

IV. REG L E. 10. Déterminer le lieu sur la surface de la Terre par passe

le centre de l'ombre, e l'Eclipse fera centrale pour un

temps donné devant ou après la nouvelle Lune. 20. La latitude d'un lieu étant donnée , déterminer la position

du lieu & le temps on lEclipse sera centrale. 1o. Oit le point I sur la projection de l'orbite apparente de

la Terre a b qui soit éloigné du point G ou de la nouvelle Lune de la quantité du vrai mouvement de la Lune au Soleil , laquelle convient au temps proposé. On aura dans le triangle CGI rectiligne, les côtés CG & GI en secondes comme cy-devant, avec l'angle CGI que fait l'orbite apparente a b avec le cercle de latitude CG; cet angle est

moindre qu'un droit si le point Ieft vers les parties du næud le
plus proche par rapport au
point G, mais il sera plus
grand s'il est de l'autre côté.
C'est pourquoi dans le trian- -
gle CGI on trouvera l'angle
GCI avec le côté CI: mais
la somme ou la difference des sit
angles GCI & P.CG qui.
est connų par les regles pré-
cédentes, sera l'angle PCI
qui sera déterminé, & qui
peut être pris pour un angle
Ipherique dans la projection de la Terre dont nous nous servons.
Mais on connoîtra le côté CI dans un arc du cercle du globe
terrestre An B, en faisant

Comme C A demi-diametre de la Terre donne en secondes
Eft au nombre des secondes de la droite CI,
Ainsi le rayon ou le sinus total
Sera au sinus de l'arc cherché.

Ceci étant posé dans le triangle spherique P C I dont le côté CIvient d'être trouvé, & dont le côté C Pest donné qui est la distance entre le Soleil élevé au-dessus de C& le pole P, avec l'angle PCI, on trouvera le côté PI & l'angle CPI, & par conséquent le côté trouvé ou l'arc P I sera le complement de la hauteur du Pole ou la latitude du lieu cherché. . .

Mais si le temps proposé qu'on doit compter depuis minuit eft converti en degrés de l'Équateur, la difference entre ces degrés & la somme d'un demi-cercle avec l'angle CPI, si le point I est à l'Orient par rapport à CP1, mais entre ces mêmes degrés & la difference d'un demi-cercle avec le même angle CPI, li le point Ieft vers l'Occident fera la difference de longitude entre le lieu des Tables & celui qu'oncherche. Alors fi la somme ou la difference d'un demi-cercle & de l'angle CPI est plus grande que le noinbre des degrés qui conviennent à l'heure proposée, le lieu cherché sera plus oriental que le lieu des Tables, &ş'il est moindre il sera plus occidental, & enfin

s'il est égal, ces deux lieux seront sous le même Méridien..

On ne trouvera point de solution à ce Problême, si le côté CI est plus grand que le demi-diametre de la Terre Cn, car on ne pourra point convertir la ligne droite CI dans un arc de cercle du globe de la Terre , d'autant que l'ombre de la Lune sera déja passée au-delà, ou n'aura pas encore atteint le disque de la Terre.

IIo. Si l'on donne la latitude ou la hauteur du Pole du lieu cherché, dont le complement soit dans cette Figure l'arc PI ,foit menée la diculaire Cdm fut l'orbite apparente ab. Dans le triangle spherique quadrantalad! CPm nous avons le côté CP BI de 90° avec l'angle PC m qui est dans cet exemple la somme de l'angle P ÇĠ connu comme cy - devant , & l'angle G C à qui est le complement de l'angle C Ga de l’inclinaison de l'orbite de la Lune avec le cercle de latitude; c'est pourquoi on trouvera l'angle C P mavec le côté P m.

Mais aussi dans le triangle rectangle CG d par le moyen de Cd comme dans les Eclipfes de Lune, foit fait comme Cm connuë en secondes du demi-diametre de la Terre, est à C d dans les mêmes secondes, ainsi le rayon est au sinus de l'arc Cd dont le complement sera l'arc m d ou m I. C'est pourquoi connoissant les trois côtés du triangle Pm I, on trouvera l'anglem P I dont la difference ayec l'angle CPm qu'on vient de trouver , sera l'angle CPI.

De plus, dans le triangle spherique CPI dont on a les côtés C P & P I avec l'angle CPI, 'on trouvera comme dans la premiere regle l'angle PCI qu'on a appellé dans cette reglel'angle parallactique, duquel si l'on ôte dans cette Figure, Pangle connu PCG, il restera l'angle GCI.

Enfin, dans le triangle rectiligne CGI on connoît l'angle GC I qui a été trouvé cy-devant, & l'angle CGI de l'incli,

naison de l'orbite apparente de la Lune avec le cercle de lati. tude CG, & de plus la latitude CG de la Lune; on aura donc GI en secondes de degré que l'on convertira en secondes horaires en faisant un produit de 3600" horaires par GI, lequel on divisera ensuite par les secondes du mouvement horaire de la Lune au Soleil , dont il résultera les secondes horaires qu'il faudra ajouter au temps de la nouvelle Lune, si le point I eft vers l'Orient par rapport au point G, mais qu'il en faudra ôter s'il est vers l'Occident. La position du point I par rapport au point G feconnoîtra par la quantité des angles PCG, PCI.

On conclura de là le temps où le centre de la penombre vient en I, par rapport au Méridien des Tables , & ce point I est la position du lieu cherché sur la superficie de la Terre. Mais ce temps étant connu , si l'on fait attention à ce que nous avons enseigné dans l'article premier de cette regle, nous trouverons la difference de longitude entre le lieu des Tables & le lieu cherché vers l'Orient ou vers l'Occident, & par conséquent la position du lieu cherché fera déterminée. Si l'on conlidere la figure de l'Eclipse, on pourra connoître par la quanrité des côtés & des angles donnés fi l'on peut résoudre ce Problême ou non.

DE LA CONSTRUCTION

De la Figure réguliere dune Eclipse de Soleil. A Yant trouvé les choses que nous avons marquées dans la A préparation pour les Eclipses, on décrira le cercle AnB dont le diametre C A soit de telle grandeur qu'on y puisse marquer distinctement autant de parties que le demi-diametre dela Terre ou la parallaxe horizontale de la Lune contient de minutes de degré, & nous nous servirons de ces parties comme des minutes pour mesurer toutes les grandeurs de cette Figure. Ces parties pourront être assez grandes si elles sont égales chacune à une ligne & demie du pied de Paris, ce qui fera CA de 7. pouces environ, & A B de 15 pouces.

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Soit tiré le diametre A CB de ce cercle qui representera la projection de l'écliptique sur le disque de la Terre A n B, & la projection dont nous parlons dans cette construction, eft, comme nous l'avons expliquée cy-devant, & doit s'entendre par des lignes toutes perpendiculaires au plan AnB. Le point A de l'écliptique marque l'Orient, & le point Bl'Occident, comme si le pole de la projection étoit dans lecentre du Soleil. Par le point C foir élevée la ligne droite C G perpendiculaire sur A B qui representera dans cette projection un cercle de latitude pafsant par le point C; enfin soit CGégale aux minutes de la latitude de la Lune au temps de la conjonction de la Lune au Soleil ou de la nouvelle Lune, & cette ligne C G doit être prise audessus de A B si la latitude de la Lune est Boreale, & au-def sous si elle est Australe.

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Par le point G foit décrit l'orbite apparente de la Lune EGN qui faffe avec le cercle de latitude C G l'angle CGE de l'inclinaison qui a été trouvée par le Precepte, foit à l'Orient vers A ou à l'Occident vers B, suivant la differente position du næud le plus proche, soit ascendant ou descendant.

De plus, foit tiré le diametre Cnqui represente le cercle méridien dont l'angle A Cn avec l'écliptique CA soit vers l'Orient A dans l'hemnisphere Boreal & en deffus de l'éclipri

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