Ou

Mais pour trouver cette diminution, fi par le point M on imagine l'horizon fenfible, l'élevation de la Lune fur cet horizon fenfible fera égal à l'angle MCT ou à l'arc MT; c'est pourquoi fi l'on a la hauteur de la Lune fur l'horizon, on aura auffi Farc T M qui fera l'élevation du point M fur l'horizon HT fur le plan de la projection: mais dans la Table 24. nous avons les diametres de la Lune de cinq en cinq degrés d'élevation de ła Lune fur l'horizon, & le diametre de la Lune paroît augmenté étant vû des points de la fuperficie de la Terre dans la raifon réciproque des distances de la Lune jufqu'au centre de la Terre, & des distances de la Lune jufqu'aux points de la fuperficie de la Terre à très peu près; c'eft pourquoi um doit être diminuée de la même quantité dont le diametre de la Lune doit être augmenté pour chaque degré d'élevation de la Lune fur l'horizon, & cette diminution ne doit être tout au plus que de 15"; c'eft pourquoi il me femble qu'on peut négliger cette correction, comme étant de peu de conféquence. Cependant on doit être averti que les Eclipfes de Soleil paroiffent ordinairement plus petites qu'elles ne devroient,à caufe que le Soleil qui eft un corps lumineux, paroît dans l'obfcurité beaucoup plus grand qu'il n'eft en effet,& qu'il diminue l'apparence de la Lune.

1o Déterminer le lieu fur la furface de la Terre par où passe le centre de l'ombre, & où l'Eclipfe fera centrale pour un temps donné devant ou après la nouvelle Lune.

2o. La latitude d'un lieu étant donnée, déterminer la pofition du lieu & le temps où l'Eclipfe fera centrale.

Oit le point I fur la projection de l'orbite apparente de la Terre ab qui foit éloigné du point G ou de la nouvelle Lune de la quantité du vrai mouvement de la Lune au Soleil, laquelle convient au temps propofé. On aura dans le triangle CGI rectiligne, les côtés CG & GI en fecondes comme cy-devant, avec l'angle CGI que fait l'orbite apparente ab avec le cercle de latitude CG; cet angle est

G

moindre qu'un droit fi le point Left vers les parties du nœud le plus proche par rapport au point G, mais il fera plus grand s'il eft de l'autre côté. C'eft pourquoi dans le triangle CGI on trouvera l'angle GCI avec le côté CI: mais la fomme ou la difference des angles GCI & PCG qui eft connu par les regles précédentes, fera l'angle PCI qui fera déterminé, & qui peut être pris pour un angle

CC.

B

pherique dans la projection de la Terre dont nous nous fervons. Mais on connoîtra le côté CI dans un arc du cercle du globe terreftre A n B, en faisant

Comme C A demi-diametre de la Terre donné en fecondes Eft au nombre des fecondes de la droite C I.

Ainfi le rayon ou le finus total

Sera au finus de l'arc cherché.

Ceci étant pofé dans le triangle fpherique P C I dont le côté CI vient d'être trouvé, & dont le côté CP eft donné qui est la diftance entre le Soleil élevé au-deffus de C & le pole P, avec l'angle PCI, on trouvera le côté PI & l'angle CPI, & par conféquent le côté trouvé ou l'arc P I fera le complement de la hauteur du Pole ou la latitude du lieu cherché.

Mais fi le temps propofé qu'on doit compter depuis minuit eft converti en degrés de l'Equateur, la difference entre ces degrés & la fomme d'un demi-cercle avec l'angle CPI, fi le point I eft à l'Orient par rapport à C Pn, mais entre ces mêmes degrés & la difference d'un demi-cercle avec le même angle CPI, fi le point I eft vers l'Occident fera la difference de longitude entre le lieu des Tables & celui qu'on cherche. Alors fi la fomme ou la difference d'un demi-cercle & de l'angle CPI eft plus grande que le nombre des degrés qui conviennent à l'heure propofée, le lieu cherché fera plus oriental que le lieu des Tables, & s'il eft moindre il fera plus occidental, & enfin,

s'il

s'il eft égal, ces deux lieux feront fous le même Méridien. On ne trouvera point de folution à ce Problême, fi le côté CI eft plus grand que le demi-diametre de la Terre Cn, car on ne pourra point convertir la ligne droite CI dans un arc de cercle du globe de la Terre, d'autant que l'ombre de la Lune fera déja paffée au-delà, ou n'aura pas encore atteint le difque de la Terre.

P

II. Si l'on donne la latitude ou la hauteur du Pole du lieu cherché, dont le complement foit dans cette Figure l'arc PI,foit menée la perpendiculaire Cdm fut l'orbite apparente ab. Dans le triangle fpherique quadrantal CPm nous avons le côté C P de 90° avec l'angle PC m qui eft dans cet exemple la fomme de l'angle P C G connu comme cy-devant, &

B

IA

l'angle G C d qui eft le complement de l'angle C Ga de l'inclinaifon de l'orbite de la Lune avec le cercle de latitude; c'eft pourquoi on trouvera l'angle C P mavec le côté P m.

Mais auffi dans le triangle rectangle CG d par le moyen de Cd comme dans les Eclipfes de Lune, foit fait comme Cm connue en fecondes du demi-diametre de la Terre, eft à C d dans les mêmes fecondes, ainfi le rayon eft au finus de l'arc Cd dont le complement fera l'arc md ou m I. C'est pourquoi connoiffant les trois côtés du triangle P m I, on trouvera l'angle m P I dont la difference avec l'angle CPm qu'on vient de trouver, fera l'angle CPI.

De plus, dans le triangle spherique CPI dont on a les côtés CP & P I avec l'angle CPI, on trouvera comme dans la premiere regle l'angle PCI qu'on a appellé dans cette regle l'angle parallactique, duquel fi l'on ôte dans cette Figure, l'angle connu PCG, il reftera l'angle GCI.

Enfin, dans le triangle rectiligne CGI on connoît l'angle GCI qui a été trouvé cy-devant, & l'angle CGI de l'incli

L

naifon de l'orbite apparente de la Lune avec le cercle de lati→ tude CG, & de plus la latitude C G de la Lune; on aura donc GI en fecondes de degré que l'on convertira en fecondes horaires en faisant un produit de 3600" horaires par GI, lequel on divifera enfuite par les fecondes du mouvement horaire de la Lune au Soleil, dont il réfultera les fecondes horaires qu'il faudra ajouter au temps de la nouvelle Lune, si le point I eft vers l'Orient par rapport au point G, mais qu'il en faudra ôter s'il eft vers l'Occident. La pofition du point I par rapport au point G fe connoîtra par la quantité des angles PCG, PCI.

On conclura de là le temps où le centre de la penombre vient en I, par rapport au Méridien des Tables, & ce point I eft la position du lieu cherché fur la fuperficie de la Terre. Mais ce temps étant connu, fi l'on fait attention à ce que nous avons enfeigné dans l'article premier de cette regle, nous trouverons la difference de longitude entre le lieu des Tables & le lieu cherché vers l'Orient ou vers l'Occident, & par conféquent la position du lieu cherché fera déterminée. Si l'on confidere la figure de l'Eclipfe, on pourra connoître par la quantité des côtés & des angles donnés fi l'on peut réfoudre ce Problême ou non.

A

DE LA CONSTRUCTION

De la Figure réguliere d'une Eclipfe de Soleil.

Yant trouvé les chofes que nous avons marquées dans la préparation pour les Eclipfes, on décrira le cercle An B dont le diametre C A foit de telle grandeur qu'on y puiffe marquer diftinctement autant de parties que le demi-diametre de la Terre ou la parallaxe horizontale de la Lune contient de minutes de degré, & nous nous fervirons de ces parties comme des minutes pour mefurer toutes les grandeurs de cette Figure. Ces parties pourront être affez grandes fi elles font égales chacune à une ligne & demie du pied de Paris, ce qui fera CA de 7. pouces environ, & A B de 15. pouces.

Soit tiré le diametre A CB de ce cercle qui reprefentera la projection de l'écliptique fur le difque de la Terre A n B, & la projection dont nous parlons dans cette construction, eft, comme nous l'avons expliquée cy-devant, & doit s'entendre par des lignes toutes perpendiculaires au plan A n B. Le point A de l'écliptique marque l'Orient, & le point B l'Occident, comme fi le pole de la projection étoit dans le centre du Soleil. Par le point C foit élevée la ligne droite C G perpendiculaire fur A B qui reprefentera dans cette projection un cercle de latitude paffant par le point C; enfin foit C Gégale aux minutes de la latitude de la Lune au temps de la conjonction de la Lune au Soleil ou de la nouvelle Lune, & cette ligne C G doit être prise audeffus de A B fi la latitude de la Lune eft Boreale, & au-def fous fi elle eft Auftrale.

Par le point G foit décrit l'orbite apparente de la Lune EGN qui faffe avec le cercle de latitude C G l'angle CGE de l'inclinaison qui a été trouvée par le Precepte, foit à l'Orient vers A ou à l'Occident vers B, fuivant la differente pofition du nœud le plus proche, foit afcendant ou defcendant.

De plus, foit tiré le diametre Cn qui reprefente le cercle méridien dont l'angle A Cn avec l'écliptique CA foit vers l'Orient A dans l'hemisphere Boreal & en deffus de l'éclipti