ptique A B dans cette Figure, comme il eft marqué dans la Table 8.

Maintenant fur le cercle A n B on prendra des deux côtés du point n l'arc de la déclinaifon du Soleil np, np, & l'on tirera la ligne p Pp qui rencontre le Méridien Cn au point P qui fera le Pole Boreal de la Terre; mais il faut remarquer que ce Pole Boreal P doit être consideré dans la partie de devant du difque de la Terre, fi la déclinaison du Soleil eft Boreale; au contraire, il fera fur la partie de derriere fi elle eft Auftrale, & fi la déclinaison eft nulle, ce Pole P fera joint au point n.

Après cela on prendra les arcs p T, pt égaux chacun au complement de la latitude ou dela hauteur du Pole du lieu propofé, & l'on menera les lignes TV, tu perpendiculaires à Cn qui la rencontreront en X & x. Ayant divifé en deux également X x en Z, & de même l'arc Tu en Y, on tirera par le point Z la ligne /ZS parallele à TV, & la ligne Y S parallele à Cn, laquelle rencontrera la ligne Z Sen S, & l'on fera ZЛégale à ZS, & les deux lignes Sf& Xx feront les deuxaxes d'une Ellipfe XSx/qui reprefentera dans la projection.de l'hemifphere de la Terre vûë du Soleil le chemin du lieu propofé dans l'efpace d'un jour ou de 24h dont la partie de devant ou anterieure fera S X, le Soleil étant dans les Signes Septentrionaux, & au contraire ce fera la partie pofterieure s'il est dans les Signes Méridionaux ou Auftraux.

La defcription de cette Ellipfe fera facile à faire, & tout ensemble fa division en heures & en parties d'heures, en fe fervant de la méthode ordinaire par le moyen de deux cercles concentriques dont les diametres feront Sf& Xx, en commençant la divifion au points X ou x qui font dans le Méridien. Mais il fuffira de décrire & de divifer feulement la portion de cette Ellipfe que le lieu de la Terre propofé doit parcourir vers le temps de l'Eclipfe; pour ne pas perdre le temps dans un travail inutile.

On divifera auffi l'orbite apparente dela Lune NGE en heures & en parties d'heures du vrai mouvement de la Lune auSoleil, & le point G fera marqué de l'heure de la nouvelle Lune qui fera le terme des divifions de cette orbite depuis la

nouvelle Lune tant devant qu'après, ce qui donnera les lieux du centre de la penombre de la Lune dans fon orbite pour les temps qui conviendront aux temps marqués fur la projection du lieu propofé fur la Terre où le lieu doit fe trouver.

Cette préparation étant faite, fi nous pofons une ligne droite égale à la fomme du demi-diametre du Soleil & de celui de la Lune, ce qui eft le demi-diametre de la penombre, & que pour chaque minute de temps on prenne la diftance entre le centre de la penombre de la Lune qui eft fur fon orbite, & le lieu, en des temps qui fe répondent, on connoîtra par la difference de ces deux grandeurs toutes les phases de l'Eclipse; mais il fera plus fenfible dans cette Figure, fi de tous les points du chemin du lieu comme centres, on décrit des cercles dont le demi-diametre foit égal au demi-diametre duSoleil,ce qui montrera l'apparence du difque du Soleil vû du lieu propofé pour toutes les heures & minutes qui font les centres de ces cercles; & fi l'on fait la même chofe fur tous les points de l'orbite de la Lune comme centres en y décrivant des cercles dont le demidiametre foit égal au demi-diametre de la Lune, les rencontres de ces deux cercles, lorsque leurs centres font dans des heures femblables, donneront toutes les Phafes de l'Eclipfe.

Par exemple, lorfque ces deux cercles se toucheront, leurs centres qui font placés à la même heure marqueront le commencement & la fin de l'Eclipse dans cette heure; & quand ces cercles anticiperont l'un fur l'autre, la grandeur de l'Eclipfe fera marquée par la quantité dont le diametre du Soleil fera couvert ou caché par celui de la Lune; & pour déterminer les doigts & les minutes de doigt de la quantité de l'Eclipfe, il faudra que le diametre du Soleil foit divifé en 12. parties égales, & chacune de ces parties en 60. minutes: car le lieu dans cette pofition apperçoit le corps ou le difque de la Lune qui couvre une partie du difque du Soleil, & cette partie fera égale à la difference entre la parallaxe horizontale de la Lune, & la diftance entre les centres du Soleil & de la Lune pour l'heure femblable de l'une & de l'autre, & cette difference doit fe mefuFer fur la ligne menée par les centres.

On connoîtra donc auffi par là que lorfque tout le diametre

du Soleil fera couvert par le difque de la Lune, l'Eclipfe paroîtra totale, mais elle ne fera centrale que dans le point où le chemin du lieu & l'orbite de la Lune fe coupent à une heure femblable ou commune à l'un & à l'autre.

Mais il y a quelques remarques à faire dans ce cas; car premierement dans l'attouchement de ces cercles à des heures femblables, où l'Eclipfe eft totale, fi immédiatement après ce point d'attouchement les cercles fe féparent, & que le Soleil fe découvre, l'Eclipfe fera totale, & le Soleil ne reftera point dans l'Eclipse; mais fi au contraire le cercle de la Lune couvre de plus en plus celui du Soleil, l'Eclipfe fera totale avec durée ; & lorfque l'Eclipfe eft centrale, fi le diametre de la Lune eft plus petit que le diametre du Soleil, l'Eclipfe paroît annulaire d'un anneau lumineux parfait, mais si elle n'étoit pas centrale, l'anneau feroit inégal. On remarquera que lorfqu'elle eft totale avec demeure dans l'obfcurité, elle pourra être deux fois centrale de fuite, ou elle ne le fera point. Mais tous ces cas paroiffent fi clairement dans cette Figure, qu'il eft inutile de les expliquer plus au long & en détail, car on y apperçoit tout ce qui peut arriver aux difques du Soleil & de la Lune dans les Eclipfes par rapport au lieu propofé.

Plufieurs célebres Aftronomes ont trouvé cette Figure réguliere fi commode pour la prédiction des Eclipfes & de leurs Phafes, qu'ils s'en font fervis au lieu du calcul, car elle ne peut en être que fort peu differente; elle peut fervir auffi à faire voir s'il ne s'eft point gliffé quelque faute dans le calcul qui eft fort long & fort compofé. Il me femble enfin que c'étoit la maniere de Kepler, car on trouve dans l'Appendix d'un petit Commentaire qu'il fit fur une Lettre écrite de la Chine par le R. P. Jean Terence, que par le moyen des Figures dont il fe fervoit ordinairement, il détermine fort facilement & d'une maniere fort fimple fans calcul tout ce qu'on peut défirer dans les Eclipfes de Soleil. Voici fes propres termes en parlant des Eclipfes de Soleil.

Pro locis terrarum fingulis fervient schemata mihi ufitata, jucundiffimo exercitio manuarie per regulam & circinum, fi cui & lubide & ocium ad inquirendum compendiosè, quicunque locus

terrarum, quocumque momento durationis omnimoda, an & quot digiti & in qua Solis altitudine, feu quà diei hora, folem vifurus fit deficientem, & id crescente defectu an decrefcente. Sed heus, &c.

Nous enfeignerons dans la fuite comment en fe fervant de cette même Figure, & par le moyen de l'Obfervation du commencement ou de la fin d'une Eclipfe de Soleil ou de quelqu'autre Phase semblable obfervée en deux lieux differens, dont on connoît d'ailleurs la hauteur de Pole ou la latitude, on en peut déduire la difference de longitude.

EXEMPLE

Du Calcul d'une Eclipfe de Soleil.

Ar les Préceptes précédens ayant trouvé une nouvelle Lune Ecliptique l'an 1706. le 12. May à 9h 53′ 38′′ dumatin de temps vrai à l'Obfervatoire Royal, & le vrai lieu du Soleil joint au vrai lieu de la Lune réduit à l'Ecliptique à 1o 21° 6′ 39".

I. Dans la Figure fuivante foit le point C le vrai lieu du Soleil & de la Lune réduit à l'Ecliptique A C B.

3629"

4

A B le diametre de la Terre An B & AC fon demi-diametre de 60' 29", ou de C G un cercle de latitude fur lequel foit pris C G de 36 égal à la latitude Boreale de la Lune dans les parties de C B qui eft la parallaxe horizontale de la Lune ou le demi-diametre de la Terre de

1

60

29

II. Avec l'argument de latitude on tirera de la Table 26. l'angle C G D de l'inclinaifon de l'orbite vraye de la Lune G D avec le cercle de latitude C G de 85° o' 40" qui doit être diminué de 22′ 6′′ par l'article 4. de la commune préparation des Eclipfes, ce qui le réduira à l'angle CG E de 84° 38' 34", & la ligne NGE fera l'orbite apparente de la Lune pour cette Eclipfe.

III. On trouvera dans la Table 8. par le moyen de la vraye longitude du Soleil à l'heure de la nouvelle Lune, l'angle ACP

de 74° 44′ 38′′ que l'écliptique A C fait avec le méridien vers L'Orient dans l'hemifphere Boreal, & l'on tirera auffi de la Table 6. avec la même longitude du Soleil fa déclinaison Boreale de 18° 4' 7",

IV. Par la premiere regle pour les Eclipfes de Soleil, on cherchera pour l'heure de la vraye nouvelle Lune, l'angle parallactique PCL & la Parallaxe C L de l'Obfervatoire comme il fuit.

Premierement l'arc C P qui eft l'arc du, méridien entre le lieu du Soleil en C & le pole P qui eft dans cet exemple la difference entre un quart de cercle & la déclinaison boreale dụ Soleil fera de 71° 55' 53".

Secondement, l'arc P Left le complement de la hauteur du Pole ou de la latitude de l'Obfervatoire de 41° 10' o".

Troifiémement, l'angle CPL qui eft compris par les deux

côtés