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INSTRUCTION.

Ayant partagé la Régle de Trois double entiere en deux fimples, fuivant l'inftruction du feuillet 347, il reste à reconnoître fi elles font Droites ou Inverfes.

La premiere fimple eft, Si 200 Boulangers ont tout cuit en 75 j. en comb. 240 Boulangers. PLUS il y a de Boulangers, Moins de tems il faut pour cuire.

Le PLUS donnant le MOINS, elle eft INVERSE. Pour la faire, multipliez les deux premiers nombres & divifez le produit par le dernier, viendra 62 jours pour la Réponse de ladite fimple Inverfe.

Lefquels 62 jours fera le nombre du milieu de la feconde Régle fimple. (Cette maxime sera généralement pratiquée dans toutes nos Régles de Trois doubles, compofées de droites & d'Inverses ).

La feconde fimple eft,

Si 1500 Muids font cuits en 62 j., en comb. 2400 Muids. PLUS il y a de M. PLUS il faut de tems pour cuire. Le PLUS donnant le PLus, elle eft DROITE.

Pour la faire, multipliez les deux derniers nombres & divifez le produit par le premier, viendra 100 jours, qui eft la Réponse parfaite de la Régle de Trois double Droite & Inverse, propofée ci à côté.

POUR LA PREUVE.

Elle ne fe peut faire qu'en deux Régles de trois fimples.

En commençant à prouver la derniere, enfuite la premiere de l'ordre qui fe voit pratiquée ci à côté. NOTEZ fur l'exécution tant de la Régle

que de la Preuve.

Si les deux Régles de Trois fimples le trouvent toutes deux Droites ou toutes deux Inverses, l'on pourroit les exécuter féparément comme ci-deffus; mais il eft plus court de les exécuter comme aux feuillets 349 & 351.

Pour faire la Régle de Trois DOUBLE DROITE, & INVERSE de cinq Termes.

EXEMPLE.

Se 200 Boulangers en 75 jours ont fait cuire en rations de pain 1 500 muids de farine, fçavoir en combien de fems 240 Boulangers pourront-ils cuire 2400 muids de farine. Réponse en 100 jours.

Régle entiere.

Si 200 B. ont cuit 1500 M. en 5j. en comb. 240 B. Premiere Régle fimple.

Si 200 B. ont tout cuit en 75 j. en comb. auront tout

7s ionrs

15000

[ cuiront 2400 M.

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Seconde Régle fimple.

140 ou 14 ou

Si 1500 m. font cuits en 62 j. en comb. le feront

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Si 24,00 m font cuits en 100 j. en comb. le feront 1500 m.

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Si 240 B. ont tout cuit en 62 en comb. aur. to. cuit

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INSTRUCTION.

Ayant partagé la Régle de Trois double entiere en trois fimples, fuivant l'inftruction du feuillet 347, il reste à reconnoître fi elles font Droites ou Inverfes.

La premiere fimple est,

Si 175 Tailleurs ont tout fait en 90j. en comb. 150 [T. auront-ils tout fait.

MOINS il y a de Tailleurs, PLus il faut de tems

[pour faire les habits. Le MOINS donnant le PLUS, elle eft INVerse. La Seconde fimple eft,

Si en travaillant 12 he. par j. on a tout fait en 90 j. [en comb. travaillant 6 he. par jour, PLUS on travaille par jour, MoINs il faut de jours. Le PLUS donnant le Moins, elle est auffi INVERse. La Troifiéme fimple eft,

Si 24000 hom. font habillés en so j. en comb. le [ feront 7600 hommes.

MOINS il y a d'hommes, MOINS il faut de jours [ pour faire leurs habits. Le MOINS donnant le MOINS, elle eft DROITE. Ayant ainfi reconnu qu'il y a dans la Régle entiere de 7 Termes deux Inverfes, il les faut faire en une feule Régle double, difant :

Si 275 Tail. de 12 he. font tout en 90 j. en comb. [ 150 Taill. de 16 heures.

Enfuite l'exécuter comme au feuillet

351, viendra [ 123 jours. Et refte à faire la Régle fimple droite, difant: Si 24000 h. font habil. en 123 j4, en comb. 7600 h. viendra en 39 jours, pour la Réponse de la Régle double de SEPT TERMES.

POUR LA PREUVE.

Il faut commencer à prouver la Régle fimple Droite, enfuite prouver la double Inverje,

Pour faire la

REGLE DE TROIS DOUBLE, de fept Termes.

EXEMPLE.

Si 275 Tailleurs ont fait, en travaillant 12 heures par jour, en go jours tous les habits néceffaires à une Armée de 24000 hommes, en combien de tems is Tailleurs qui travaillent 16 heures par jour, feront-ils tous les habits à une autre Armée de 7600 hommes. Réponse en 39 jours

Régle entiere.

3

Si 275 Ta. de 12 he. ont habillé 24000 hom. en 90

[jo. en comb. de tems 150 Tail. de 16 he habilleront 7600 hommes. Deux fimples Inverfes ensemble.

Si 275 Ta.de 12 he. font tout en 90 j. en comb. 150

[ Ta. de 16 heures.

275

3300

150

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Derniere fimple qui eft Droite.

Si 240,00 hom. sont habillés en 123 jo. 4,en comb.

[ 7600 hom. le feront.

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9405,00

PREUVE.

Si 7600 hom. font habillés en 39 jours, en comb.

24000 hom. le feront.

Réponse en 123 jours.

Si 150 Tail. de 16 he. font tout en 123j. en comb. 275 Tail. de 12 he.

Réponse en 90 jours. Nombre du milieu de la Régle.

PLUSIEURS EXEMPLES

Sur les Régles de Trois Doubles,

OU DE PROPORTION

De Cinq, de Sept, de Neuf, de Onze, de Treize & de Quinze Termes.

De Cinq Termes.

Lorfque le Bled vaut 125 livres le Muid, j'ai pour oliv. la quantité de 75 t pefant de pain,fçavoir combien doit valoir le Muid lorfque je paye 7 liv. 10. pour avoir 45 tb pefant de pain

Réponse 156 liv 5 r.le Muid.

De Sept Termes.

Si 200 Muids de Vin chacun contenant 280 pintes, ont fuffi pour 12 mois à une Communauté de go hommes, combien faudra-t-il à proportion de Feuillettes chacune de 190 pintes pour la même Communauté augmentée de 10 hommes, & pour 15 mois de provifion. Réponse 414 Feuillettes

De Neuf Termes. •

Si 500 Pionniers ont fait en deux mois d'un foffé de 15 Toifes de large, 6 Toifes de profondeur, la quantité de 1200 Toifes de long, en combien de tems 650 Pionniers feront-ils un autre fossé qui ait 18 Toifes de large, 7 Toifes de profondeur, & 1150 Toifes de long.

Reponse en 2 mois 6 jours.

De Onze Termes.

Un Baffin ou Réservoir qui a 125 Toifes de long, 72 Toifes de large, 16 Toifes de profondeur, contient 900000 muids d'Eau, chacun de 36 feptiers, chaque feptiers de 8 pintes; combien contient à proportion un autre Baffin, des Pipes contenant chacune 80 Veltes, chaque Velte 7 pintes, ledit Baffin n'ayant que 100 Toifes de long, 60 de large, & 10 de profondeur.

Réponse 180000 Pipes,

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