pour DF on a CF ax, & comme CF ou ax eft à FE ou c, ainsi FD ou x eft à BF, qui par confequent eft; puis à cause du triangle rectangle BDF, dont les côtez font l'un x, & l'autre a, leurs quarrez qui font x x + a a font égaux à celuy de la base, de façon que

qui eft

ссхх

xx-2ax+ aa

multipliant le tout par xx-2x+aa,` on trouve que l'Equation cft x+- 2 a x3+2aaxx—2a3 x+aa ∞ ccxx, ou bien +2aa ·xx-za3x+a+300; &⋅

on connoît par les regles precedentes que fa racine, qui eft la longueur de la ligne DF, eft a + V÷a a + сс

ντ

4

ccaaa Vaa + cc.

Que fi on pofoit BF, ou CE, ou BE pour la quantité inconnuë viendroit derechef à une Equation en

4

› on

laquelle il y auroit dimenfions mais qui feroit plus aifée à demêler, & on y viendroit affez aifément, au lieu que fi c'étoit D G qu'on fuppofât, on viendroit beaucoup plus difficilement à l'Equation, mais auffi elle feToit tres-fimple. Ce que je mets icy

Regle

duire les

pour vous avertir, que lorfque le pro blême propofé n'eft point folide, fi en le cherchant par un chemin on vient à une Equation fort composée on peut ordinairement venir à une plus fimple, en le cherchant par un autre.

Je pourrois encore ajouter diverfes regles pour demêler les Equations qui vont au Cube, ou au Quarré de quarré, mais elles feroient fuperfluës; car lorfque les Problêmes font p'ans, on en peut toujours trouver la conftruction par celles-ci.

Je pourrois auffi en ajouter d'autres generale pour les Equations qui montent jufpour re- ques au furfolide, ou au quarré de cube, Equa- ou au de là, mais j'aime mieux les tions qui comprendre toutes en ure, & dire en paffent le general, que lorfqu'on a tâché de les quarré de reduire à même forme que celles d'auquarré. tant de dimensions qui viennent de la

multiplication de deux autres qui en ont moins, & qu'ayant dénombré tous les moyens par lefquels cette multiplication eft poffible, la chofe n'a pû fucceder par aucun, on doit s'affurer qu'elles ne fçauroient être reduites à de plus fimples; en forte que fi la quantité inconnuë a 3 ou 4 dimen

fions, le Problême pour lequel on la cherche eft folide ; & fi elle en a 5 ou 6, il eft d'un degré plus compofé, & ainsi des autres.

Au refte j'ay obmis icy les démonftrations de la plupart de ce que j'ay. dit, à caufe qu'elles m'ont femblé fi faciles, que pourvû que vous preniez la peine d'examiner methodiquen ent fi j'ay failli, elles fe prefenteront à vous d'elle-même; & il fera plus utile de les apprendre en cette façon qu'en les lifant. Or quand on eft affuré que le Problême propofé eft folide, foit que l'E- nerale quation par laquelle on le cherche pour conmonte au quarré de quarré, foit qu'elle ne monte que jufques au cube, on problêpeut toujours en trouver la racine mes folipar l'une des trois fections coniques, des, relaquelle que ce soit, ou même par une Equa

Façonge

ftruire

tous les

dairs à

quelque partie de l'une d'elles, tant tion de petite qu'elle puiffe être, en ne fe fer- trois ou vant au refte que de lignes droites & de quatre dicercles; mais je me contenteray ici de menfions. donner une regle generale pour les trouver toutes par le moyen d'une parabole, à caufe qu'elle eft en quelque façon la plus fimple.

Premierement il faut ôter le second

terme de l'Equation propofée, s'il n'eft déja nul, & ainfi la réduire à telle forme, 23 apz. aaq, fi la quantité inconnue n'a que trois dimenfions, ou bien à telle 24 *.apzz. aagz. a3r, 20 fi elle en a quatre, ou bien en prenant 4 pour l'unité,à telle z3 ∞ *: pz.q,& à telle 2430 *.p.zz.q.z. r..

Aprés cela fuppofant que la parabole FAG eft déja décrite, & que fon aiffieu eft ACDKL, & que fan côté droit eft a ou 1, dont AC eft la moitié, & enfin que le point C eft au dedans de cette parabole, & que A en eft le fommet, il faut faire CD 1⁄2 p, & la prendre du même côté qu'eft le point A au regard du point C, s'il y a +p en l'Equation; mais s'il y a-p';,,