entre elles, ou bien qui ne font qu'ima ginaires. Que fi la façon de tracer la ligne ACN par le mouvement d'une Para bole vous femble incommode il eft aifé de trouver plufieurs autres moyens pour la décrire. Comme fi ayant les mêmes quantitez que devant pour AB & BL, & la même pour BK >" qu'on avoit pofée pour le côté droit principal de la Parabole, on décrit le demi cercle K ST, dont le centre foit pris à difcretion dans la ligne BK, en forte qu'il coupe quelque part la ligne A B, comme au point S, & que du point T où il finit, on prenne vers K la ligne T V égale à BL, puis ayant tiré la ligne SV qu'on en tire une autre qui luy foit parallele par le point A, comme AC, & qu'on en tire auffi une autre par S, qui foit parallele à BK, comme SC; le point C où ces deux paralleles fe rencontrent, fera l'un de ceux de la ligne courbe cherchée; & on en peut trouver en même forte autant d'autres qu'on en defire. Or la démonftration de tout ceci eft affez facile; car appliquant la regle AE avec la Parabole FD fur le point C, comme il est certain qu'elles peuvent y être appliquées enfemble, puifque ce point C eft en la courbe ACN qui eft décrite par leur interfection; fCG fe nomme y; GD fera y y n , à caufe que le côté droit qui eft neft à CG, comme CG à GD, & ôtant. P n 22 pour GE; puis à caufe que A B eft à BE, comme CG eft à GE AB Et tout de même en fuppofant que le point C de la courbe a été trouvé par l'interfection des lignes droites SC parallele à BK, & AC parallele à SV; SB qui eft égale à CG eft y, & BK étant égale au côté droit de la Parabole que j'ay nommé n, BT est y; car comme KB eft à BS, ainfi n BS eft à BT; & TV étant la même que BL, c'est à dire n p n p n BV eft ; & comme SB eft à BV, ainfi AB eft à BE, qui eft par confequent Py 2n γυ 22 y comme devant, d'où on voit que c'eft une même ligne courbe qui se décrit en ces deux façons. Aprés cela, , parce que BL & DE font égales, DL & BE le font auffi; de façon qu'ajoûtant L H qui est νυ on a 2n 227 & en ôtant G D qui eft νυ ηγ que j'écris par ordre en cette forte GH ∞ — y3 + 1 pyy → & en quelque autre endroit de cette ligne courbe qu'on veüille imaginer le point C, comme vers N ou vers Q on trouvera toujours que le quarré de la ligne droite qui eft entre le point H & celuy où tombe la perpendiculaire du point Ċ fur BH, peut être exprimé en ces mêmes termes, & avec les mêmes fignes & เททับ auffi de l'angle droit IPL; puis ayant fait CM perpendiculaire fur IH, IM eft la difference qui eft entre IH, & HM ou CG, c'eft à dire entre en forte m que fon quarré eft |