tes. Mais il ne faut pas que j'obmette Démonla démonstration de ce que j'ay dit ; & tration à cet effet prenons par exemple le point pictez de des proCà difcretion en la premiere partie ces ovade la premiere de ces ovales; puis les toutirons la ligne droite CP qui coupe la chant les sourbe au point Cà angles droits, ce refléxions & refractions. E N AMP par G qui eft facile le Problème precedent; car prenant b pour AG, c pour AF, cz pour FC; & fuppofant que la proportion qui eft entre d & e que je prendray icy toujours pour celle qui mefure les refractions du verre propofé, defigne auffi celle qui eft entre les lignes A5 & A6 ou femblables, qui ont fervi pour décrire cette ovale, ce qui donne bz pour GC:on trouve que la ligne AP eft bcdd-bcdddz+ceez. ainfi qu'il a été montré cy-deffus. gles droits fur la droite F C & PN auЛi à angles droits fur GC, confiderons que fi P Q eft à PN, comme d eftà e, ceft à dire comme les lignes qui mefurent les refractions du verre convexe AC, le rayon qui vient du point F au point C, duit tellement s'y courber en entrant dans ce verre, qu'il s'aille rendre aprés vers G, ainfi qu'il eft tresévident de ce qui a été dit en la Dioptrique. Puis enfin voyons par le calcul s'il eft vray que PQ foit à PN, comme d eft à e; les triangles rectangles PQF & CMF font femblables, d'où il fuit que CF eft à CM, comme FP eft à PQ; & par confequent que FP étant multipliée par CM, & divisée par CF eft égale à PQ. Tout de mê me les triangles rectangles PNG & CMG font femblables, d'où il fair que GP multipliée par CM & divifée par CG eft égale à PN. Puis à caufe que les multiplications ou divifions qui fe * font de deux quantitez par une même ne changent point la proportion qui eft entre elles, fi FP multipliée par CM & divifée par CF eft à GP mul tipliée auffi par ĊM & divifée par CG, comme d eft à e, en divifant l'une & l'autre de ces deux fommes par CM, puis les multipliant toutes deux par CF & derechef par CG, il refte FP multipliée par CG, qui doit être à GP multipliée par CF, comme d eft à e. Or par la conftruction F P eft e + b c a d b c d e + b d d z + ce e z. b de + c d d + d d z bien F P > ee z bedd+ccdd+bddz+cddz. ou & CG cft b——Z, fi bien que multi pliant F P par CG il vient bbcdd+becdd + bb daz+bcddz—bcd·z—codez—bdez7—cdezz. —bcdd+bcde—bidz—crez, Puis G P eft b bde+cdd+ddz-eez bbdebcde-beez-ceez ou bien GPx bdr+cid+ddz-eez & C F eft c + 2 ; fi bien que multipliant GP par CF, il vient bbcde+brcde -bceɛz—cceez+bbdez+bcdez—beezz-ceczz. bue+cdaduz-eez Et parce que la premiere de ces fommes divifée par d eft la même que la feconde divifée par e, il eft manifeste que FP multipliée par CG eft à GP multipliée par CF, c'eft à dire que PQ eft à PN comme d eft à e, qui eft tour ce qu'il falloir démontrer. E. fçachez que cette même démonftration s'étend à tout ce qui a été dit j des au rès refractions ou réfléxions qui fe font dans les ovales propofées, fans qu'il y faille changer aucune chose que les fignes & du calcul, c'eft pour : + quoy chacun les peut aifément examniner de foy même, fans qu'il foit betoin que je m'y arrête. Mais il faut maintenant que je fatisfaffe à ce que j'ay obinis en la Dioptrique, lorfqu'aprés avoir remarqué qu'il peut y avoir des verres de plufieurs diverfes figures qui faffent auffi-bien l'un que l'autre, que les rayons venans d'un même point de l'objet, s'affemblent tous en un autre point aprés les avoir traversez, & qu'entre ces verres, ceux qui font fort convexes d'un côté & concaves de l'autre, ont plus de force pour brûler que ceux qui font également convexes des deux côtez lieu que tout au contraire ces derniers font les meilleurs pour les lunetes. Je me fuis contenté d'expliquer ceux que j'ay crû être les meilleurs pour la pratique, en fuppofant la difficulté que les artifans peuvent avoir à les tailler; c'es > au pourquoy afin qu'il ne refte rien à fouhaiter touchant la theorie de cette fcience, je dois expliquer encore icy la figure des verres, qui ayant l'une de leurs fuperficies autant convexe ou concave qu'on voudra, ne laiffent pas de faire que tous les rayons qui viennent vers cux d'un même point ou paralleles, s'affemblent aprés en un même point; & celle des verres qui font le femblable étant également convexes des deux coftez, ou bien la convexité de l'une de leurs fuperficies ayant la proportion donnée à celle de l'autre. G A M H F Com Pofons pour le premier cas, que les points G, Y, C, & F étant donnez, les ment on rayons qui viennent du point G, ou un verre peut faire bien qui font paralleles à GA fe doi- autant vent affembler au point F, aprés avoir convexe traversé un verre fi concave ? qu'y étant le milieu de fa fuperficie inte- ne de fes rieure, l'extrêmité en foit au point C, fuperfien forte que la chorde CMC & la fé- cies qu'on ou conca ve en l'u |