Nog een en ander over,,Sumner contra In de December-aflevering van „de Zee" gaf de Kapitein ter Zee, tit. J. H. P. E. Kniphorst, naar aanleiding van mijn opstel „Sumner contra Marcq St. Hilaire" eenige opmerkingen, welke mij reden geven aan de redactie van dit tijdschrift te verzoeken nog een en ander over dit onderwerp te willen opnemen. In de eerste plaats toch wil ik gaarne zoo spoedig mogelijk den hooggeachten schrijver dier opmerkingen openlijk mijn leedwezen betuigen en mijne verontschuldiging aanbieden voor de vergissing, waardoor de uiting van een ander schrijver ten onrechte door mij aan Z. H. EdelGestr. werd toegeschreven. Ik deed dat op een oogenblik, dat de bronnen mij niet ter hand waren en verzuimde later mij te overtuigen, dat mijn geheugen mij geen parten speelde. Het was inderdaad de uiting van den heer J. Prakken Jr., welke aldus tot mijn spijt abusievelijk als van den heer Kniphorst afkomstig werd genoemd. Dit mag mij intusschen niet weerhouden om, op gevaar af van in herhaling te vallen, er op te wijzen, dat de heer K. ten onrechte sommige mijner verklaringen, bepaaldelijk geldende voor de gewijzigde Sumner-methode, van kracht rekent, wanneer er sprake is van de Sumner-methode uitsluitend volgens lengteberekening. Ik meende mij op dit pnnt duidelijk genoeg uitgedrukt te hebben om misverstand onmogelijk te maken, en ook, dat, na hetgeen over deze zaak geschreven werd, verdere toelichting overbodig was. Nu dit, naar het mij schijnt, nog niet geheel het geval is, wil ik trachten zoo kort mogelijk aan te geven, waarom de door den heer K. omschrevene wijze om uit twee waarnemingen de ware plaats te vinden m. i. in algemeenheid van toepassing te zeer achterstaat bij de methode Marcq St. Hilaire om haar liever dan deze als de meest gewenschte te beschouwen. Bij de werkwijze met uitsluitend lengte-berekening heeft men voor het vinden van het azimuth als rechtstreeksche gegevens hetzij de (gevonden) P, de ben de d der berekening, of wel de (waargenomen) h, de b en de d, of ook de (gevonden) P, de (waargenomen) h en de d. Welke gegevens men ook bezige, altijd vindt men het azimuth zooals dit zou zijn op de tijdmeterplaats. In geval de hoogte groot, de misgissing in de breedte vrij groot en het azimuth niet ver van den meridiaan is, omstandigheden, welke zich in de praktijk zeer goed te zamen kunnen voordoen, zal eerstens de tijdmeterplaats op grooten afstand liggen van het punt dat als gegiste plaats werd gebezigd, ten tweede de gevonden azimuth-richting noemenswaard verschillen met die, welke het hemellicht had in de omgeving der gegiste plaats, in welke omgeving in het algemeen de ware plaats zal liggen. De eerstgenoemde omstandigheid kan den last veroorzaken, dat de tijdmeterplaats blijkt te vallen buiten de kaart of het net, waarop men construeert, de tweede omstandigheid zal oorzaak zijn, dat de hoogte-lijn, welke nu zeer lang is, ter plaatse waar zij de andere hoogtelijn snijdt, vrij sterk afwijkt van de hoogte-kromme, welke zij heet te vervangen. Is nu bovendien de snijding der beide hoogte-lijnen niet voordeelig, iets wat toch in de praktijk ook meermalen kan voorkomen, dan heeft men in de ware plaats een noemenswaarde fout. Had men voor een dergelijke waarneming den meer logischen weg gevolgd, om de hoogte-lijn te vinden, op zoodanige wijze, dat zij in de omgeving van de gegiste plaats samenviel met de hoogte-kromme, welke zij moet vervangen, dan ware daarmede de kans op het gunstigst genomen, dat haar snijding met de andere hoogte-lijn een punt zal geven, dat slechts zéér weinig van de hoogtekromme, dus van de ware plaats afwijkt. Men kan dit bereiken door bij waarnemingen met klein azimuth de breedte-berekening toe te passen of wel die van het hoogte-verschil, en daarbij het azimuth te berekenen of te zoeken, behoorende tot het breedtepunt of de gegiste plaats, wat in dit geval geen merkbaar verschil kan opleveren. Overeenkomstig deze beschouwing schreef ik dan ook op blz. 546: Toch blijft onzes inziens de mogelijke onnauwkeurigheid van de hoogte-lijn, welke door een tijdmeterlengte bij klein azimuth is bepaald, mutatis mutandis de gedeeltelijke beperkt heid der Sumner-methode, een te groot bezwaar om haar onder den oorspronkelijken vorm, den voorrang toe te kennen." Ik dacht daarmede en met hetgeen ik verder liet volgen duidelijk te hebben uitgedrukt, dat de Sumner-methode, door twee tijdmeterlengten m. i. ten opzichte van de methode Marcq St. Hilaire, wat betreft algemeenheid van toepassing, te zeer in het nadeel verkeerde om haar verder nog in de bespreking te begrijpen anders dan als eene vorm van de „gewijzigde" Sumner-methode. Uit een en ander blijkt duidelijk, dat het bij mij niet in confesso is, dat ook de Sumner-methode enkel volgens tijdmeterlengte-berekening, wat betreft nanwkeurigheid, volmaakt hetzelfde resultaat moet leveren als de methode Marcq St. Hilaire. En zoo zie ik dan ook met bevreemding, dat de heer K. schrijft: ,,De heer Tydeman toch blijft haast zou ik willen zeggen ook in strijd met eigener gestelde praemissen vol hoop." Het hierin opgesloten verwijt, als zou ik van overwegingen tot conclusie een onlogischen sprong hebben gemaakt, mocht ik niet stilzwijgend voorbijgaan. Het zou toch kunnen zijn, dat ik ook voor anderen niet duidelijk of uitvoerig genoeg was geweest. Het is mij niet mogelijk in de grondslagen der methode Marcq St. Hilaire ook maar een zweem te ontdekken van het onlogische, dat de heer K. op blz. 604 tracht aan te wijzen. Ik vermoed dat de daar gebezigde woorden foutieve hoogten" moeten strekken om dat onlogische aan te duiden, maar zij zullen dat alleen kunnen doen in de oogen van hen, die de zaak nog niet geheel vatten. Zij slechts zullen door den klank dezer woorden in den waan kunnen worden gebracht, dat er met die methode toch iets louche" is, dat er toch een verborgen bron van fouten in schuilt. Dat het tegendeel het geval is zal ook de heer K. moeten toestemmen. Wat kan logischer zijn dan deze gedachtengang? Stond ik op de gegiste plaats, dan zou de hoogte werkelijk zijn geweest, wat de berekening aangeeft. De sextant bewees, dat de hoogte zooveel minuten grooter of kleiner was, dus stond ik juist evenveel minuten dichter bij de aardsche projectie van het hemellicht of verder daar van af, en dit verschil weet ik nu niet maar zoowat, maar voor zoover van de berekening afhangt, nauwkeurig. - Wat betreft het logische van de grondslagen der beide onder havige methoden schijnt mij het door den heer K. gekozen beeld juist andersom te moeten worden genomen. De methode Marcq St. Hilaire pakt de koe altijd bij de horens, daar zij zich slechts bemoeit met den kop, d. i. met het meest nabij liggende stuk van den hoogte-cirkel, met dat stuk dus, waarop de ware plaats, om welke het te doen is, geacht kan worden te liggen. De methode Sumner pakt de koe bij den staart, daar zij zich nu en dan, tot nadeel van het resultaat, bemoeit met een punt en een stuk van den hoogte-cirkel, op veel te grooten afstand gelegen om te mogen verwachten, dat de ware plaats dáár zal liggen. Wat betreft het overwegen in welken zin het hoogte-verschil valt, voert de heer K. aan, dat dit tot vergissingen zou leiden of tijd zou kosten. Dit blijkt in de praktijk niet het geval te zijn, eerstens omdat het schema zoo kan worden gekozen, dat eene als het ware mechanische conclusie de overweging vervangt, ten tweede omdat de hoogte van een hemellicht, zij het dan ook uit andere oorzaak, juist als die van een willekeurig voorwerp, toren, boom of wat ook, grooter is, naarmate men op het aardoppervlak dichter daarbij is. Ergo, blijkt de gemeten hoogte grooter dan de berekende, zoo staat men dichter bij de aardsche projectie. Het komt mij voor, dat de aanhaling uit het werk van den heer Van Doorn, op blz. 605 door den heer K. gegeven, niet kan dienen, waar men spreekt over eene oplossing deels door constructie. Zoowel op blz. 20 als op blz. 52 van het werk van Van Doorn is bepaaldelijk sprake van berekening alleen. Dat het wenschelijk is om in dit geval het voorstellingsvermogen te hulp te komen met een schetsfiguur heb ik ook gezegd. Die wenschelijkheid mag dus, zoo men wil, worden aangehaald ten nadeele van de oplossing enkel door berekening. Wanneer echter de constructie reeds een onderdeel der geheele oplossing vormt, heeft men in die constructie van zelf het bedoelde hulpmiddel, maar kan dan ook bezwaarlijk daarin nog een nadeel zien van de methode Marcq St. Hilaire. Waar ik voorts bij den heer K. lees, dat bij de lengteberekening „iedere vergissing met eenig teeken is uitgesloten", zal Z. H. Edel Gestr. mij toestemmen, dat in deze verzekering eene omissie schuilt. Immers het al of niet gelijknamig zijn van de declinatie met de breedte veroorzaakt vergissingen in het nemen van 90°d of 90° + d. Zegt men dus meer nauwkeurig, dat bij de lengte-berekening minder gelegenheid bestaat voor vergissingen in teekens dan zal, geloof ik, niemand dat ontkennen en zal men het zelfs mogelijk moeten achten, dat bij iemand de vrees voor dergelijke vergissingen den doorslag geeft, ook al zou hij verder alles gewonnen willen geven. Op dit punt is de appreciatie noodzakelijk in hooge mate individueel en zoude ik als meer onzijdig bewijsmiddel niet anders kunnen denken, dan eene statistische proefneming. Voor zoover leeraren, die onwillekeurig nemen, heb ik, zoowel uit persoonlijke ervaring als uit die, welke ik opdeed aan mijne leerlingen, den indruk gekregen, dat het aantal vergissingen bij beide methoden door de bedoelde oorzaak percentsgewijs vrij wel gelijk is. Op den eersten aanblik moge dit vreemd schijnen, waar toch bij de methode Marcq St. Hilaire van meer dan ééne waarde het teeken negatief kan zijn, bij eenig nadenken schijnt mij de verklaring niet moeilijk. Juist de omstandigheid, dat hier en daar nog iets negatief kan blijken te zijn, maakt, dat hij die de methode Marcq St. Hilaire voor doorloopend gebruik heeft aangenomen, meer bedacht is op negatieve waarden en ondanks meerdere gelegenheid tot het maken van vergissingen er toch niet meer maakt. Houdt men alles in het oog, wat ten voordeele van de verschillende methoden is aan te voeren, dan blijf ik van meening: 1e. dat oplossing deels door constructie aanbeveling verdient; 2e. dat, bij toepassing van constructie, de methode Marcq St. Hilaire tegenover alle andere in verschillende opzichten voordeelen bezit, te zamen groot genoeg om haar de aangewezene methode te achten voor doorloopend gebruik in de praktijk, en ook voor de theoretische beschouwing der astronomische plaatsbepaling, ingeval men, wegens beperktheid van den leertijd, geene gelegenheid heeft om over het verband der verschillende methoden uit te weiden. Ik ben inderdaad vol goede verwachting, dat dit inzicht allengs meer veld zal winnen en bemerk, dat zulks ook het geval begint te zijn, in een land waar men, later dan ten onzent, het nut der hoogte-lijnen meer algemeen is gaan verkondigen. In de aflevering No. XII van den loopenden jaar |