n'a jamais altéré leur langue : les découvertes qu'on a faites depuis Euclide jufqu'à Neuton l'ont enrichie de mots nouveaux, fans abolir ou rendre équivoques les anciens. Lorfqu'on difoit, il y a deux mille ans, que les trois angles d'un triangle font égaux à deux droits, on énonçoit la même vérité qu'aujourd'hui ; parce que les termes d'angle, de triangle, d'égalité, & d'angle droit, n'ont fouffert aucune viciffitude, n'ont jamais repréfenté que les mêmes idées, ou les mêmes collections d'idées, & n'ont point été chargés de notions accidentelles.

Mais à vous entendre, ne fembleroit

Origine des difputes entre

il pas, me dira-t-on, que les Mathéma- les Mathéma

ticiens.

ticiens n'ayent jamais de difputes entre 1. Objection. eux; que les Algébriftes & les Géométres foient toujours d'accord, & qu'on ne fe fouvienne plus des querelles de Varignon & de Rolle. De quoi s'agiffoit-il? De la nature, de l'ufage, des propriétés

Réponse.

& de l'étendue d'un calcul. Les conte stations durerent, & l'Académie fut long-tems partagée. Combien la queftion des forces vives n'a-t-elle pas enfanté de volumes? & depuis plus de vingt ans qu'on l'agite, eft-elle enfin déterminée? Dites-nous comment il faut eftimer la force des corps en mouvement. Estelle proportionnelle au produit de la maffe par la vîteffe, ou au produit de la maffe par le quarré de la vîteffe? Un corps double d'un autre & qui a trois fois autant de vîteffe, a-t-il dix-huit fois ou feulement fix fois autant de force?

J'avoue que les inscriptions usées de cent vieilles médailles & la restitution de cent paffages de Lycophron, ont produit moins de difputes dans l'Académie des Belles-Lettres, que les feules queftions de la Géométrie de l'Infini & des forces vives, n'en ont fufcité entre les Mathématiciens & dans l'Académie des

Sciences. Mais il eft aifé de faire voir qu'elles ne s'éleverent & ne fubfifterent fi long-tems, que parce que les Mathématiciens ayant abandonné leur méthode, employerent des termes fans les avoir bien définis,& attacherent aux mots & de force & d'infini, des idées différentes qui les conduifirent néceffairement à des réfultats oppofés.

Le Neutonien regarde le mouvement Mouvement.

comme l'application fucceffive du mo

bile aux différentes parties de l'efpace indéfini, qu'il imagine comme le lieu des corps; notion qui fuppofe un espace dont les parties foient immobiles & pénétrables. Le Cartéfien au contraire ne reconnoît point d'efpace diftingué des corps, & regarde l'étendue & la matiere comme une même chofe.Tout elt plein, felon Defcartes. Il y a une infinité de petits vuides épars entre les corps, felon

à un Cartéfien & à un Neutonien, do l'énoncé contienne les termes de mo vement ou d'efpace: demandez-leur, exemple, quel espace ils eftiment qu' boulet de canon d'un diamétre donné chaffé avec une vîteffe donnée, doit pa courir dans un tems donné, croyez-vo qu'ils puiffent en raisonnant conféquer ment à leurs principes, vous faire l'un l'autre la même réponse. Non, fans do te; s'ils attachent aux termes de mouv ment & d'efpace des idées tout-à-fait férentes, il est néceffaire qu'ils varie dans leur folution: or l'un prétend q l'efpace indéfini eft une chimere; & l'a tre, que fans cet efpace, le mouvemer eft la chofe la plus difficile à concevoi & qu'on auroit peut-être plutôt fait de nier l'existence, que de chercher à e définir la nature, & en calculer les ef fets. Votre question n'étoit donc pas même pour tous les deux.

Il en eft des autres queftions fur lefquelles les Mathématiciens n'ont point été d'accord, ainfi que de la précédente. Faute d'avoir bien défini les termes, ou du moins fpécifié les hypotheses dans lefquelles on raifonnoit, l'énoncé s'est trouvé un & fimple; mais le fens double ou triple. Au refte ils n'ont encouru ces inconvéniens que lorfqu'ils font fortis de chez eux, qu'ils ont tenté l'application de leurs principes aux phénomenes de la nature; que dans les cas où les folutions fuppofoient la connoiffance des causes & de la quantité des effets; & que quand ils ont été forcés d'adopter des termes & des définitions étrangeres à leur fcience. Mais exigeriez-vous, me demandera, 11.Objection. t-on, que les Mathématiciens s'en tinffent à la mesure des lignes, des angles, des furfaces & des folides? Ferez-vous main-baffe fur la partie la plus curieuse