MATHÉMATIQUES, O U MÉMOIRES fur différens Sujets de GÉOMÉTRIE, Par M. D'ALE MBERT, de l'Académie Françoife, des TOME TROISIEME. Papillon A PARIS, Chez BRIASSON, Libraire, rue Saint Jacques, à la Science. M. DC C. LXIV. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROI. AVERTISSEMENT. CE troifiéme Volume de mes Opufcules est principalement destiné à des Recherches fur les moyens de perfectionner les Lunettes ; matiere dont plufieurs favans Géometres & habiles Artiftes fe font occupés dans ces derniers temps, & fur laquelle j'ai cru pouvoir auffi m'exercer. Les lentilles dont les lunettes font compofées, font fujettes, comme l'on fait, à deux efpéces d'aberration qui empêchent les rayons de fe réunir exactement au même foyer. L'une que j'appelle Aberration de Sphéricité, vient de la figure fphérique de ces verres; l'autre, que je nomme Aberration de Réfrangibilité, vient de la diverse réfrangibilité des rayons qui produifent les différentes couleurs. M. Newton paroît avoir le premier pensé à employer des verres de deux matieres diffé rentes pour détruire l'aberration de sphéricité. Il donne dans fon Optique les dimensions d'une lentille, composée de deux matieres dont l'une feroit renfermée au-dedans de l'autre, & qui par la courbure de ses différentes parties anéantiroit cette aberration. Il étoit naturel que ce grand Homme employât le même moyen pour détruire l'aberration de réfrangibilité; auffi y avoit-il pensé. Mais la proportion qu'il fuppofoit entre le rapport des différentes réfrangibilités dans différentes matieres, lui fit connoître que dans cette fuppofition la deftruction de l'aberration étoit impoffible. La proportion que M. Newton avoit établie comme principe, n'étoit qu'une supposition; M. Euler en fit une autre, & trouva dans fa nouvelle hypothèse les dimensions qu'il falloit donner aux lentilles les rendre exemptes de l'aberration de réfrangibilité pour Mais cette proportion fuppofée par M. Euler,: n'étoit encore elle-même qu'une fuppofition; elle avoit d'ailleurs un autre inconvénient; c'eft que les courbures qui en réfultoient pour les sentilles, étoient trop grandes, & par conféquent l'aberration de fphéricité qui en réfultoit, trop considérable. Car (ce qui est assez surprenant) M. Euler n'avoit point pensé à détruire tout-à-la-fois dans ces verres compofés l'aber ration de sphéricité & celle de réfrangibilité, quoique dans fes formules il reftât plus d'indéterminées qu'il ne falloit pour réfoudre à-lafois ces deux queftions, & que la folution de celle qu'il négligeoit, déja résolue par M. Newton, ne fût d'aucune difficulté. -M. Dollond eft le premier qui après avoir trouvé par expérience le rapport entre les différentes réfrangibilités des rayons, a conftruit des lentilles exemptes à-la-fois des deux espéces d'aberration. Mais il n'a point donné les formules qu'il avoit trouvées pour les dimensions de ces fortes de lentilles; plufieurs habiles Géometres y ont fuppléé depuis, & ont trouvé facilement ces formules, plus utiles en elles-mêmes, que difficiles à découvrir, après ce que M' Newton, Euler & Dollond avoient fait pour applanir la solution de ce genre de Problêmes. L'Ouvrage que je préfente aux Géometres, contient ces mêmes formules, trouvées & expofées par une méthode qui m'eft propre, & préfentées fous la forme la plus fimple, la plus commode & la plus exacte qu'il m'a été poffible. Mais les recherches particulieres que j'ai faites fur cette question déja traitée, m'ont conduit à l'examen de plufieurs autres questions qui |