DU CALCUL DES GRANDEURS EN GENERAL, OU LES ELEMENS DES MATHEMATIQUES. A VENISE, CHEZ FRANÇOIS PITTER I. MDCCXXXIX. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE. Del Conte Scarabelli Pedocca. MVP 4-3-40 10/14-1930 PREFACE, OÙ L'ON DONNE UNE NOTION GENERALE On explique la methode qu'on y observe, qui conduit toujours à la verité, & l'on fait voir leur ufage pour la perfection de l'efprit. Notion generale des Mathematiques. N comprend fous le nom des Mathematiques toutes les Sciences qui ont pour objet les rapports des grandeurs. On appelle Grandeur tout ce qui eft capable du plus & du moins, c'est à dire d'augmentation & de diminution, tout ce qui pouvant être comparé à d'autres chofes de même nature peut leur être égal, ou inégal, c'est à dire, plus grand ou plus perit, & qu'on peut leur égafer, quand il leur eft inégal, en le diminuant de ce qu'il a de furplus, s'il eft plus grand; ou en l'au gmentant de ce qui lui manque, s'il eft plus petit. Ainfi tout ce qui a des parties eft une grandeur. Par exemple, les trois dimenfions de l'étendue, c'eft à dire, les Longueurs, les Surfaces, les Soliditez des corps font des grandeurs le Mouvement, la Vîtesse, le Temps, les Poids, &c. font des grandeurs. Les comparaifons que l'on peut faire des grandeurs d'une même nature les unes avec les autres, en confiderant combien de fois l'une contient l'autre, ou quelque partie déterminée de l'autre; ou en prenant garde de combien l'une surpasse l'autre ; ces comparaifons, dis-je, s'appellent les rapports des grandeurs. Par exemple, fi le Soleil contient la Terre un million de fois, le rapport du Soleil à la Terre eft celui d'un million à l'unité. cher Dans les Mathematiques on ne confidere pas ordinairement les grandeurs en elles-mêmes; on fçait évidemment qu'elles font compofées d'une infinité de parties qu'on ne fçauroit épuifer. On cherche à découvir les rapports des unes aux autres. Par exemple, dans la Geometrie on ne s'arrête pas à examiner le nombre infini des petites parties dans lefquelles une figure peut être divifée; on y che les rapports des lignes qu'on peut concevoir dans cette figure, les rapports qu'ont entr'elles & avec la figure entiere les differentes parties dont elle eft compofée; enfin les rapports tant des parties de la figure que de la figure même avec les autres figures & grandeurs auxquelles elle peut être comparée. On peut confiderer les rapports des grandeurs. ou dans les grandeurs particulieres & fenfibles dans lefquelles ils fe trouvent, ou en general en regardant ces rapports fans faire attention aux grandeurs particulieres dans lefquelles font ces rapports. Par exemple, les rapports qui forment les accords de la Mufique s'expliquent dans cette science par les. rapports qui font entre les longueurs de deux cordes égales en groffeur, & qui font également tendues fur un Inftrument. Si on les pince, ou fi on les touche avec l'archet; quand le rapport des longueurs eft égal, leurs fons formeront l'unisson; fi le rapport des longueurs eft celui de 1 à 2, elles feront entendre l'octave; fi ce rapport eft comme 2 à 3, on entendra la quinte; fi ce rapport eft comme 3 à 4, elles feront entendre la quarte; & ainsi des autres accords. On peut auffi confiderer ces rapports détachez, pour ainfi dire, par l'efprit de toute grandeur particuliere & fenfible; c'est à dire, fans penfer à aucune grandeur particuliere. Il est évident que ces rapports des grandeurs regardez ainfi en general peuvent être appliquez à toutes les grandeurs particulieres. Ces deux manieres de confiderer les rapports des grandeurs font diftinguer les Mathematiques en deux claffes. La premiere, contient les Sciences Mathematiques qui ont pour objet les rapports des grandeurs en general, & il y en a trois, la Geometrie, Arithmetique & l'Algebre. Nous comprenons les deux dernieres fous le nom de la Science du Calcul des grandeurs en general: Elles font les Sciences generales des Mathematiques, & elles en contiennent les éle mens. |