& que par le point Z on méne l'ordonnée PLO perpendiculaire à l'axe AB; & ayant tiré le rayon CP, on aura par les proprietés de l'Ellipfe PO ZO || CB ou CM | CG. Mais auffi l'on fçait que le fegment circulaire OPB eft au fegment Elliptique OLB PO | LO ou || CB | CG; c'eft pourquoy fi l'on méne auffi PT, le triangle TPO étant au triangle TLO POLO, il s'enfuit que le trili. gne circulaire TPB sera | triligne Elliptique TLB || PQ| LO|| CB CG.

||

Enfin il s'enfuit auffi que le triangle CPT | triangle CLT | POLO ; & par confequent il y aura même raifon du secteur de cercle CPB au fecteur d'Ellipfe CLB CB CG ou || PO| LO, ou enfin tout le demicercle BMA la demi-Ellipfe BGA, & par confequent auffi le triligne circulaire BTP sera | demi-cercle BMA le triligne Elliptique TLB | demi-Ellipfe BGA; on pourra donc fe fervir du cercle au lieu de l'Ellipfe pour déterminer les moyens mouvemens.

Pour faire donc ce calcul & pour déterminer un triligne BPT par rapport à tout le demi-cercle BMA, je fuppofe d'abord toute la circonference BMA divifée en fecondes ou en minutes, mais pofons icy en minutes pour cet exemple, laquelle en contiendra 10800', & cherchant la valeur du rayon CA dans ces minutes par le rapport de la circonference au rayon qui eft 355 à 113, on trouvera le rayon de 3437'; & pofant un arc BP à volonté comme de 45° ou de 1700', il eft certain que le produit de 2700' par les minutes de la moitié du rayon donneront la valeur du lecteur BPC en quarrés de ces minutes; ce qui n'est pas necessaire de trouver, comme

on va voir.

Pofons maintenant l'excentricité CT qui est la distance entre le centre C de l'Ellipse & son foyer T de 218 de ces mêmes minutes comme nous le trouverons dans la fuite pour la Lune; fi du point 7 nous abaissons la perpendiculaire TR fur CP, dans le triangle rectangle CTR dont on connoît l'angle TCR de 45° comme on l'a don

né, & le côté CT, nons trouverons TR en valeur de ces mêmes minutes de 134, lefquelles étant auffi multipliées par la moitié du rayon, donneront la fuperficie dù triangle CTP qu'il faut ôter du secteur BCP; mais comme ces deux fuperficies ont une hauteur commune qui est la moitié du rayon, il fuffira d'ôter des minutes de l'arc BP le nombre des minutes de TR, pour avoir un arc comme BN dont le fecteur BCN sera égal au triligne BTP; & par conféquent auffi l'arc BN aura même raifon à la circonference BMA que le triligne BTP a.. au demi-cercle BMA, ou que le triligne BTZ à la demi-Ellipfe BGA; cet arc BN détermine donc le moyen mouvement l'astre étant en Z & l'angle BTL fera le vray mouvement ou l'apparent qui luy répond.

Mais il fera facile d'avoir l'angle BTL, car on a CB CG||PO qui eft le finus de l'arc BP qu'on a pris d'abord ZO: on a auffi CT qui eft l'excentricité de la Planete, laquelle doit être connue dans les parties du Rayon & · CO eft le finus de complement de l'arc BP; donc dans le triangle TOL rectangle en O on trouvera l'angle OTL qui peut être l'angle cherché du vray mouvement ou bien : fon fuplément BTL comme dans cette figure.

Appliquons maintenant cette forme de calcul à la Lune. Nous avons par les Obfervations la diftance de la Terre à la Lune dans fon Apogée, comme je l'ay marquée dans ma Table, 18 de 6356 centiémes du demi-diametre de la Terre, & dans fon Perigée de 5597 des mêmes parties; & par conféquent le grand axe AB de l'Ellipfe fera de 11953 de ces parties: mais la distance FT des foyers doit être de 759 qui eft la difference de ces deux nombres, & dont la moitié 379 eft l'excentricité CT; & le demigrand axe de l'Ellipfe qui eft CB fera de 5976.

Enfuite puifque GT doit être égale à CB, on trouvera CG de 5964 de ces mêmes parties centièmes dans la réfolution du triangle rectangle CTG, dont on connoît les deux côtés CT, GT avec l'angle droit. On trouve auffi par la même résolution l'angle CGT de 3° 38′ 27′′,

On aura donc le raport de CB ou CM à CG comme 59761 à 59641, lequel doit fervir pour tous les points de cette Ellipfe. Mais il faut encore connoître CT en minutes de la circonference du cercle qui doit auffi servir pour tous les points de l'Ellipfe.

On a déja le raport de CB à CT comme 5976 à 379; mais on a trouvé CB en minutes de 3437, on trouvera donc CT de 218', comme on l'a posé cy-devant.

C'eft fur ces pofitions que nous avons trouvé TR pour le point P de 134%, lefquelles étant ôtées des minutes de BP qui fon 2700', il nous restera BN de 25657%, ou bien 42° 45′ 42′′ de moyen mouvement depuis le Perigée en B, ou bien 43 27° 14′ 18′′ d'anomalie moyenne; il ne refte donc plus qu'à trouver l'angle CTL qui est le vrái répondant à ce moyen.

On a le rayon du cercle | 5976 || Sinus de l'arc BP | PO dans les mêmes parties de ce rayon, & | Sinus de complément de l'arc BP CO dans ces mêmes parties; on trouve donc pour PO 4226, & comme le Ginus de complément de 45° eft le même que le finus droit, on aura auffi CO de 4226.

Mais nous avons trouvé cy-deffus le rapport de CM à CG, & celui de PO à LO est le même, d'où l'on aura ZO de 4217, mais CT est 379 des mêmes parties, & CO dans le cas propofé de 4226, donc 07 eft de 3846.

Et enfin fi l'on fait comme OT LO|| rayon à la tangente de l'angle OTL qu'on trouve de 47° 38'15", qui eft dans ce cas l'angle BTL à caufe que CO eft plus grande que CT, & fon fupplément l'angle ATL fera 132° 21′ 45′′, ou 4° 12° 21′ 45 pour le vrai lieu de la Lune ou d'anomalie égalée; & par confequent la difference des deux anomalies fera 4° 52′ 33′′" qui eft l'équation du centre, ce qui eft tres éloigné de Kepler dans ce point d'anomalie moyenne; car on n'y trouve par fes Tables que 3o 32'. Auffi dans la moyenne distance la Lune étant en G, l'Equation du centre feroit l'angle TGF, qui eft double de l'angle TGC que nous avons trouvé cy-deffus

de

de 3° 38′ 27′′, ce qui la feroit de 7° 16′ 54′′, laquelle par toutes les obfervations & le confentement de tous les Aftronomes & même par Kepler, ne peut être tout au plus que de so.

Cette grande difference de 7° 16' 54" à 50, ne vient que de ce que Kepler a fait l'excentricité CT de la Lune, de 4362 parties feulement dont le rayon de l'orbite elliptique où la moitié du grand axe eft de 100000 parties, ce qui étant réduit en centiémes parties du demi-diametre de la Terre qui est de 5976 comme les obfervations nous l'ont donné, l'excentricité ne feroit que de 260, au lieu de 379 que nous avons trouvé par les obfervations.

L'hypothèse de Kepler, quoique trés vrai-semblable, ne peut donc pas fe foûtenir pour la Lune; & il y a grande apparence qu'elle ne conviendroit pas mieux aux autres Planetes, fi l'on pouvoit déterminer leur excentricité par observation comme on a fait celle de la Lune; mais les Aftronomes se font contentés de chercher fur l'axe d'une Ellipfe dans laquelle ils fuppofoient que fe faifoit leur mouvement, deux points autour de l'un defquels se faifoit le moyen mouvement, & autour de l'autre le vray; & ils ont fuppofé que ces points en étoient les foyers, ils y ont employé au moins trois obfervations, & je donnai autrefois dans les Journaux la Solution de ce Problême d'une maniere trés-fimple, à l'occafion de ce que l'on avoit publié en Angleterre une maniere de la trouver par la rencontre de deux hyperboles. Cette proprieté de l'Ellipfe eft inferée dans mon Traité des Sections Coniques, Livre 8. Propofition 25.

C'eft fur cette hypothêfe des deux foyers d'une Ellipfe, autour defquels fe font le moyen & le vray mouvement des Planetes quoique fans aucun fondement phyfique, que plufieurs Aftronomes modernes ont calculé l'équa tion du centre des Planetes; mais on n'y trouvera pas mieux fon compte pour la Lune que par l'hypothêfe de Kepler en pofant la diftance des foyers telle que l'obfer

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vation nous la donne; & pour en faire une qui s'accorde en quelque façon aux apparences, il faut la poser beaucoup plus petite que celle là.

Cependant on ne peut pas faire des fuppofitions contraires à la verité, & il faut neceffairement retenir la pofition du foyer T où eft la terre fur l'axe de l'Ellipfe au lieu où nous l'avons déterminé. Mais comme je ne vois rien qui nous engage à placer l'autre point autour duquel fe fait le moyen mouvement, fur l'autre foyer F; j'ai penfé que ce point pouvoit être en quelqu'autre endroit fur l'axe comme en S, & il fera facile de déterminer la place de ce point S fi l'on donne la plus grande équa tion du centre comme de 4° 59′ dans la moyenne distance de la Lune à la Terre.

Car TG & FG étant égales à CB, nous avons trouvé cy-deffus l'angle TGC de 3° 38′ 27′′ & CTG ou CFG de 86° 21′ 33′′; & puifque nous pofons l'angle TGS de 4° 59′, nous aurons donc l'angle TSG de 88° 39′27′′. C'eft-pourquoy dans la résolution du triangle TGS nous aurons le côté TS de 519 dont TF eft de 759 des mêmes centiémes du demi-diametre de la Terre, & par conféquent FS fera 240 des mêmes parties.