à la furface de la terre, ci-dessus, Mars, IDEM. D'une espece d'homme marin, Mars IDEM. Les Merveilles des Abeilles. Avril 1712, corrigé en May fuivant. ci-dessus. Difcours fur la lumiere, Juillet 17128 Suite, Aouft IDEM. Paraphrafe Françoise du tableau de Cebès difciple de Les merveilles de la Trachées artere Novemb.IDEM. * De la Mélodie,ou chant à une feule partie,Av.1713 Suite, Juin IDEM. * Démonftration de l'impoffibilité de la Quadrature du cercle en nombres rationels, Aouft IDEM. * Differtation philofophique & morale fur l'ame des bêtes, Septembre Octobre, IDEM. Chanfons Chinoifes,avec le Pater en Chinois, Oct. IDEM *Réponse à l'auteur de la critiq; fur la preuve parii.id. * Obfervations fur le Barometre pendant 7 années, id. Hiftoire destremblemens de Manofque en Provence. id Les autres Ouvrages de l'Auteur font, 1o, Des Elemens de Méchanique & de Phifique, imprimez en François chez de Laulne en 1699, & commentez dans fes Recherches & Eßais. 2o, Deux tomes de Recherches de Mathematiq;& de Phyfique,imprimez en François en1705, 1re édition. 3o, Trois tom. d'Effais & Recherches de Matemat. de Phyfique, imprimez en 1713, 2e édit. des 2. rr. chez J. de Nully, rue S.Jacques, à l'Image S. Pierre. De l'Imprimerie de JEAN-FRANÇOIS KNAPEN ruë de la Huchette, à l'Ange. I. PROBLEME. Maniere de déterminer la fituation, route, & vitesse d'un Vaiffeau, plus générale que les 2 que j'ai propofées dans le fecond Tome de la premiere & feconde Edition de mes Effais & Recherches en 1705 & 1713,& qui les comprend toutes deux ; avec une application à la pratique, pour conduire un Vaiffeau quelconque par une route propofee. J F E prens encore ici le rectangle FMWH ( 2o Figure) dont je me fuis fervi dans mes 2 premieres Analyfes, parcequ'il eft plus propre, par fa fimplicité, à faire comprendre la methode dont je me fers, & toutes les proprietés qui en dérivent. 1. Soit donc toujours Z fon centre, UN, CD, 2 diametres paralleles aux côtés FH, MW; FM, HW; A, un point quelconque par lequel le rectangle foit pouffé; en forte que QAP foit le plan de la voile, lequel étant prolongé rencontre CD (prolongée auffi, s'il eft neceffaire) en E. Soit. GAT, la ligne felon laquelle le vent i P, GA, Q fouffle contre la voile QP, rencontrant CD en G. Soit IAK la route fixe que le rectangle doit tenir, A du point K de laquelle menant la perpendicu laire KT fur GAT; & AK marquant la viteffe abfolue du rectangle, AT exprimera celle dont il fuit fous le vent. De forte que l'excès de la viteffe abfolue du vent felon GAT fur AT, sera sa viteffe refpective à l'égard du rectangle; ainfi il agira fur QP felon GA feulement de cet excès de viteffe, comme fi QAP étoit immobile; c'est à dire que le quarré de cette viteffe respective multiplié par la maffe du vent, & par la grandeur de la voile QP, donnera toute la force abfolue qu'auroit le vent felon GA contre QP, s'il la choquoit en repos, & perpendiculairement. Mais comme il la choque obliquement; menant la perpendiculaire GR fur QP, cette force abfolue selon GA fe changera dans une force perpendiculaire felon GR, ou LAX fa parallele, dans le raport du quarré de GA au quarré de G R. A l'égard de la réfiftence de l'eau, je confidere que pendant le premier pas que fait le rectangle felon LAX, l'eau choque fes 2 côtés FM, FH, felon des lignes aF, bM, CH paralleles à LXA, lefquelles étant obliques à ces mêmes côtés, l'effort qu'elle fait fur chacun fe divise à l'ordinaire dans un parallele & un perpendiculaire à chacun, dont le dernier pouffe les faces FM, FH felon les diametres VN, CD qui paffent par leurs centres d'impreffion V, C. Ainfi ces deux efforts de l'eau felon VN, CD, fe coupant en Z, on ne peut douter que leur effort compofé, qui eft toute la réfistance de l'eau, n'ait encore fa direction paffant par Z, telle que foit cette direction. Mais fi cette même direction paffe ailleurs que par A, il eft évident que, la réfistance de l'eau fera tourner le rectangle à l'entour de A, comme point fixe. De plus cette résistance jointe à l'effort du vent felon LAX, compofera une nouvelle route au reEtangle differente de AX, mais d'une valeur indéfiniment petite, à cause que l'effort du vent felon LAX furpaffe encore infiniment la réfiftance de l'eau en XAL. L'eau venant donc encore felon cette nouvelle route tomber fur FM, FH, fera une nouvelle réfiftance par Z, laquelle ne paffant pas encore par A, continuera de faire tourner le rectangle autour de 4, & compofera avec l'effort du vent dans AX une 3° route au point A infiniment proche de la 2e, & ainfi de fuite, ce qui fera décrire à ce point A une courbe en circulant, jufqu'à ce que la ligne de résistance de l'eau paffe par Z & A, fçavoir AZ; alors le Vaiffeau ceffera de pyroueter. Mais je dis plus, il ceffera alors de décrire une ligne courbe, pour embraffer une ligne droite, qui en fera la continuation, ou fa derniere tangente. Car s'il se dévoyoit le moins du monde de la droite infiniment petite qu'il a décrite quand la ligne de résistance de l'eau eft venue à tomber en A; dans le moment même cette ligne de refiftance tomberoit hors A, & le Vaiffeau recommenceroit à piroüeter autour de A, J'ajoute encore qu'alors le Vaiffeau ceffe fon accéleration; car s'il accéleroit encore, l'eau lui faifant alors plus de réfiftance, & le vent moins qu'auparavant, ces 2 forces enfemble lui compoferoient une nouvelle route, ce qui l'obligeroit de recommencer à circuler autour de A. Ajoutez à tout cela, que quand le Vaiffeau a fini fon accéleration, il avance directement en vertu de fa viteffe acquife, fans que le vent le pouffe davantage, le vent ne faifant alors que détruire tous les nouveaux efforts, que l'eau fait pour l'arrêter; or cette deftruction parfaite ne peut fe faire, à moins que la ligne d'ineffion du vent, & celle de ré fiftance de l'eau ne foient confondues en une feule perpétuellement, ce qui ne peut arriver, à moins que le Vaiffeau ne foit tranquille. C'eft cette deftruction perpétuelle de réfistance dans les mouvemens uniformes que j'ai nommée équilibre de vitelle dans mes Elemens de Méchanique & de Physique, 4e Partie, chap. 1. On prouve encore la même réunion par réduction à l'impoffible, par les proprietés des efforts relatifs en cette maniere: Suppofés que AX représentant l'effort du vent perpendicu laire à QP, on mene la perpendiculaire XT, à IAK, pour divifer cet effort dans les 2 AT, TX; & que AZ représentant en même temps la réfistance de l'eau en AZ, on mene la perpendiculaire ZS fur la même IAK, pour divifer cette résistance dans les 2 AS, SZ; & cela afin d'égaler l'effort rx du vent à la résistance SZ de l'eau ; & l'effort AT du premier à la résistance AS de l'eau; je dis que de ces 2 équilibres il s'enfuit que AZ & AX ne font qu'une même ligne droite; car on tire de là ces analogies: comme l'effort TX eft à fon égal SZ; ainfi l'effort Ar à fon égal AS, ou comme l'effort TX à l'effort Ar (c'eft à dire comme rX à Ar), ainfi l'effort SZ à l'effort AS, ou ainfi SZ à AS. Or de cette analogie (TX AT ||SZ| AS) il fuit évidemment que les droites AX, AZ, n'en font qu'une feule, & que la 2e methode que j'ai propofée dans la 2a Edition de mes Effais, retombe dans la premiere, & n'en fait qu'une même avec elle. On trouvera encore une 3e preuve de cette réunion à la fin de l'article 2. Ceci étant une fois établi, il ne reste plus que de fuppléer ce que j'ai négligé dans la premiere methode, qui eft de faire tomber le vent fur la |