Experiences qui confirment la theorie 2. Ceux qui auroient de la peine à s'imaginer la ligne AZ de la réfiftance de l'eau, n'ont qu'à faire attacher un bateau F MWH (4° figure) par un de ses points quelconques Apris hors des diametres C D, VN, à quelque point fixe Æ par une corde AÆ dans le courant d'une riviere, fans gouvernail, ou avec un gouvernail fixe De ; & ils verront que l'eau fixera ce bateau dans une fituation oblique à fon cours KA, & à la corde AÆ, laquelle fera elle-même alors oblique à ce même cours, & marquera par fa direction la ligne de réfistance AAZ de l'eau. De forte que fi le bateau étoit de figure rectangulaire, comme une boëte, on verroit qu'en prolongeant la ligne AÆ du côté de A, elle pafferoit par le centre Z de ce rectangle, le gouvernail étant ôté. k A l'égard des équilibres de viteffe on en a un exemple fenfible & démonftratif, lorsqu'on met au fil de l'eau deux bateaux f, * (se figure) dont l'un eft plus grand que l'autre, & tous deux attachez en b & à une même corde big, laquelle 8 paffe pardeffus une poalie, i, fixe dans le courant de l'eau au deffus des bateaux. Car on voit que le plus grand ƒ descendant, fait remonter le plus petit k, d'abord avec accélération ; & qu'enfin cette accélération fe termine à une viteffe uniforme & conftante moindre que celle de l'eau, que j'ai nommée à cause de cela vitesse d'équilibre. M. le Chevalier Renau reconnoît cette viteffe d'équilibre dans le Memoire qu'il a fait imprimer fur la manœuvre des Vaiffeaux, & M. Bernoulli l'aîné en a eu l'idée, & la déterminée dans les Actes de Leipfeik de l'année 1695, pag. 540 & 550: : M. Bernoulli fon frere en convient aufli tacitement dans fon Effai de manœuvre chap. 15 art. 12. Au refte il faut bien remarquer que quand la ligne de résistance de l'eau & la longueur de la corde ne font qu'une même ligne (4e figure) fi l'on tire le bateau felon la corde Af qu'on fuppofe préfentement fort longue, le bateau ne fuit ni la direction AF ni ne remonte contre le cours de l'eau KA; mais il prend une route moyenne AOE entre les deux, comme on le remarque tous les jours dans les bateaux qu'on tire à bord en avançant dans la campagne, toujours fur une même ligne AÆ, dont on verra la raifon ciaprès. Où l'on peut remarquer l'erreur du fçavant M. Bernoulli le jeune dans fon Effai de manœuvre imprimé en 1714 (chap. 2. art. 2.)` lorsqu'il conclut, de ce qu'un Vaiffeau étant retenu en repos par quelque puiffance, comme felon la direction AA, dans une eau coulante felon KA, la ligne de réfiftance de l'eau AZ tombe dans AA; que quand cette force motrice le fera avan cer, il ira par AK. Outre qu'il s'enfuivtoit de-là une abfurdité, fçavoir que par quelque point A que l'on tirât un bateau fur une riviere, & par quelque direction fixe A que fe fist cette tra&tion, le Vaiffeau remonteroit toujours contre le courant, de l'eau, au lieu d'arriver au bord de l'eau, qui eft du côté de la force motrice AÆ. Auffi les deux raifons que j'apporte dans le fecond tome de la premiere édition de mes Recherches pages 745 & 747, pour determiner la route (2 figure) different effentiellement de celle de M. Bernoulli. La premiere de ces deux raisons eft la même que la re des deux que j'ai données au K commencement du 1er art. ci-deffus page 4 ; ainfi il feroit inutile de la répeter ici. La 2, & qui fervira fi l'on veut de se preuve, eft [ Que la fituation de la furface & fa route ne deviennent conftantes, que lorfqu'à force de varier elles font arrivées à tel point, qu'il ne fe compofe plus de la force motrice & de la réfiftance du liquide aucune nouvelle route ] ni par consequent aucun nouvel effort fur le Vaiffeau, ce qui fait voir que j'envifageois dès-lors le Vaiffeau dans cet état d'uniformité, comme avançant felon AK, en vertu de fa feule accélération acquife par les efforts du vent fur lui, & levent comme ne faifant plus qu'aneantir perpetuellement les nouvelles réfistances que l'eau lui fait dans leur ligne. commune ZAX, ou même fi l'on veut encore dans IAK, comme je les prends à la page 746. Application des principes précedens à la 3. Pour réduire maintenant nos principes à la pratique, je fuppofe un Vaiffeau tout fabriqué QDM (figure 6.) de quelque figure que ce foit, dont QD foit la quille, DG le gouvernail; TZ, TW, &c. les voiles plantées fur la quille en A, X, &c. parallelement entr'elles. Il est donc évident, premierement, que le vent foufflant parallement felon AOB fur chacune, & leurs figures étant de même nature, fes differentes lignes d'impreffion feront des paralleles paffantes par Æ, X, &c. c'eft pourquoi fi l'on prend fur QD le centre de gravité O, de toutes ces voiles TZ, TW, &c. la ligne d'impreffion totale du vent paffera par O, comme fi toutes les voiles étoient réunies dans une feule VF plantée en O égale & parallele à tou tes les autrés. De plus la fituation du gouvernail DG étant fixe avec QD, le Vailleau fixera sa fitua tion, & prendra une telle route conftante OE à l'égard de AOB, que la ligne de réfiftance de toute l'eau qu'il rencontrera felon EO (entre les tangentes LN, MKà fon circuit en L & M, paralleles à OE) paffera par 0, comme OR, & tom bera fur la perpendiculaire OP à la voile VF, qui eft la ligne d'impreffion du vent, le tout comme on l'a démontré dans le premier article. Mais comme la nature de la courbure du Vaiffeau eft inconnue, il n'eft pas poffible de connoître le rapport des angles EOQ, ROD, ni par confequent celui de la résistance de l'eau contre le contour LQM felon OR, par rapport à fon effort direct contre une surface plate de grandeur donnée comme d'un pied en quarré, ou par rapport à l'effort du vent fur la voile Favec une viteffe quelconque. Et quand même on fuppoferoit une figure connue, comme cylindrique, telle que celle que M. Bernoulli le jeune fuppofe, il arriveroit toujours, que les calculs de ces angles & de ces réfiftances feroient de beaucoup trop compofés pour des Pilotes, comme il l'a très bien remarqué: encore cette figure, toute fimple qu'elle eft,n'a pas les qualités que la Manœuvre demande, fçavoir d'ê tre courbée & même tranchante par deffous, & d'être en même temps la moins résistante en tout fens. Peut-être que la figure d'une lentille fort obtufe dans fon arête, figure 9. dont on ne prendroit qu'une très petite portion retranchée par un plan abc perpendiculaire au plan de l'arête afd, fatisferoit à ces 2 conditions, ce qui réduiroit la question, fur la figure du Vailleau, à trouver la résistance d'un triangle fphérique formé de deux arcs de petit cercle, & d'un arc de grand cercle perpendicu ! laire à l'un des deux, lequel feroit mû dans l'eau parallelement à l'axe de ce dernier, mais le calcul de cette figure étant encore beaucoup, plus compofé que celui de la figure cylindrique propofée par M. Bernoulli; il faudroit toujours en venir à composer des tables, où ces angles & ces réfiftances fuffent marquées. Or avant d'entreprendre un tel travail, il eft à propos de voir fi une telle figure feroit reçue par les Marins; c'est pourquoi en attendant leur décision, je reviens à la pratique. Pour avoir donc le rapport des angles EOQ, ROD, & la réfistance en OR pour toute forte de figures données, on tendra une corde de Q. à D, & attachant une 2o corde OP en O, on fera pasfer fon autre extremité P par deffus une poulie P fixe dans un autre bateau à l'ancre en P, & l'on y attachera un poids fuffifant pour retenir le Vaiffeau en repos, & l'angle QDG étant fixe, le Vaiffeau QLDM prendra une fituation telle, que la corde même OP marquera la ligne de résistance OR de l'eau, comme dans le fecond article ; c'eft pourquoi on mefurera l'angle QOP égal à ROD defiré, & l'on aura en même temps la quantité de la réfiftance de l'eau en OR; il ne reftera donc que de mesurer la viteffe de l'eau felon EO, & l'angle EOQ; or pour mefurer cet angle, il ne faudra qu'attacher un batelet par fon extremité à une 3 corde PF retenue fixement en P, & le lâcher à l'eau, pour mesurer l'angle JPO de PO, & de cette 3 corde qui fera parallele à EO, ce qui donnera l'angle PEO, lequel étant ôté de PEQ, donnera auffi-tôt l'angle EOQ détiré ; & répétant cette operation pour toutes les differentes fituations du gouvernail DG, du moins des degrés en s degrés, on en compofera une table qui |