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fervira dans la fuite à réfoudre aifément les Problêmes de la Manoeuvre pour une telle figure de Vaiffeau, & plus utilement que par les calculs geometriques les plus exacts; dautant plus que la dépense de ces experiences ne peut point entrer en comparaison avec celle de la construction d'un Vaiffeau (qui va quelquefois à million) ni la peine & le tems de les faire, avec ce qu'il en faudroit employer pour venir à bout de ces calculs.

Suppofant donc ces experiences faites avec exactitude, il ne refte que de trouver les differentes viteffes que le Vaiffeau prendra dans toutes les differentes dérives OE, pour toutes les directions poffibles AOB du vent. Pour cet effet ayant mené la droite COP perpendiculaire à 2D, rencontrant la voile VF prolongée en C, la route du Vaiffeau en E, celle du vent en B, & fa ligne d'impreffion OP perpendiculaire à VF en P; on nommera OQ, q; QE, a ; QB, y ; QP, b; VF, V; Ꮴ la maffe du vent m, fa viteffen, la viteffe du Vaiffeaux, la viteffe d'experience de l'eau v, & fa réfistance en OR, R. Or menant les perpendiculaires E Ifur OB, avec BH fur OC, laquelle fera parallele à OP, les triangles rectangles femblables OQB, BIE donneront l'analogie : OB =V y2+q» (à caufe de l'angle droit BQO) | BQ=y || BE - d'où l'on tire 01= =y—a | BI +q2

=

y2

Vi

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nant q2+ay=f2, & ( Vj2 + q2 = e). Si l'on fait donc l'analogie : comme OE Ya2 ✈ q2 = d ( à caufe de l'angle droit OQE) eft à 0 1 = £; ainfi la vitesse x du Vaiffeau felon OE a un 4e ter

A

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me, on aura (x), pour la viteffe dont le Vail
feau fuit fous le vent felon OB. Ainfi la viteffe
refpective du vent à fon égard felon la même OB
fera u
fix=("de=fix). Et pour avoir fa
force ufuelle en ce même fens OB, on fera cette
regle de proportion compofée: (fi un pied quarré
de viteffe d'eau, & un pied quarré de bafe, avec M
de maffe, foutiennent directement 45 demi onces:
(Cette experience eft moyenne entre toutes celles
qui ont été faites par Galilée, M. Mariotte, &
le Pere Sebastien Carme) combien par propor-
tion (ude=f***) de vitesse de vent en piés par se-

dra

d2e2

Maze

2

conde, auec de bafe en piés quarrés, & de
maffe, doivent-ils foutenir directement)? Il vien-
ude-fax
pour réponse (45 Vm x ). Faifant
donc maintenant l'analogie (à caufe des paral-
leles OP, BH, & de l'angle droit POC qui donne
QC=1):( PC = b + 2 = b2 + 22 = &2 |
BC = y + 7 — ↳ + ¶2 = { ||

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b

b

O P = 8 | BH=) {2 ) & OB = e | BH= | BH= } ||

4552V m

45 Vm x ude - fix à un 4e terme ( X

Md2c2

2

Md'e3g

ude - f2x2), on aura la force du vent felon HB ou ROP en demi onces; и & x étant des pieds par fecondes.

A l'égard de la réfistance de l'eau en ce même fens OR, on fera l'analogie ordinaire: comme le quarré (v2) de la vitelle d'experience en piés par fecondes, eft au quarré (x2) de fa viteffe réciproque actuelle en EO prife de même; ainfi le poids Ren demi onces foutenu dans l'experience

felon

felon OR,à fa réfiftance actuelle dans la même OR, sçavoir (*) en demi ontes. Egalant donc mainrenant ces deux efforts en POR, il vient l'équa tion ( 45 s2ľ′mv3 × ude· (4552mv1× ude-fx = ƒ“x” — x2RMd2e3g), & (307 V5VM × ude — f*x=xdeVRMeg➡ 3svuds VSVM —¿svƒ2xV5VM),d'où l'on tire (deV RMeg➜+3svf2V5Vm

3svudeV5
SVM

×x=3svudeVVm),& enfin (deVR Meg+35&f3V5Vm

3 svudeVVm -) lorfque le vent fera per

=

de2 VRM +353 vV5VMpendiculaire à la voile, parcequ'alors y étant b g efte, &f=s, comme on le voit par le caleul ci-deffus, & cette valeur d'x font des piés par feconde, de même que u & v; Ayant donc calculé toutes ces differentes vitelles du Vaiffeau propofé par les mêmes angles QDG que ci-deffus, en fuppofant le vent toujours perpendiculaire à VF; & avec une même viteffe fixe, comme de 24 piés pour feconde, qui eft la plus grande que les voiles puiffent fouffrir, on les ajoûtera aux réfiftances R, qui conviennent aux mêmes angles, ce qui fera connoître tout d'un coup à quel angle QDG appartient la plus grande viteffe du Vaiffeau en OE pour une viteffe quelconque du vent perpendiculaire à la voile.

A l'égard de trouver la viteffe du Vaiffeau en OE, lorfque la viteffe perpendiculaire du vent fera differente de 24 piés par feconde; on a vû cidevant, qu'il n'y aura qu'une regle de proportion fimple à faire; fçavoir (comme 24 piés par feconde font à la viteffe du Vaiffeau dans la table; ainfi la viteffe du vent propofée à celle que recevra le Vaiffeau par cette derniere.

B

Enfin pour avoir la plus grande viteffe abfolue par raport à une direction de vent quelconque. Ayant pris une dérive conftante OE, ou les angles conftans EOQ, POQ, QOC, on laiffera varier QB ou y dans la valeur de (u) ci-deffus; c'eft à dire, on fupofera QB moindre que QP à fouhait, & même le point E entre Q & C, de Q jufqu'à C, enfuite QB plus grande à fouhait que QP, ce qui donnera differens angles BOQ d'où l'on tirera autant d'angles BOE qu'il faut prendre differens les uns des autres de cinq degrez en cinq degrez, & avec les differentes valeurs de QB, qui répondent à chacun de ces angles; on calculera autant de valeurs (u) que l'on ajoûtera à la dérive choifie EOQ. Par ce moyen on trouvera la plus grande viteffe défirée.

On ajoûtera encore à chacune de toutes ces viteffes ce que le Vaiffeau fait dans la ligne du vent OB, qui font toutes les valeurs de ŎI, qui fe trouveront par cette fimple regle de proportion: fi le finus total O E donne le finus Oi du complément de l'angle connu EOB; que donnera la viteffe du Vaiffeau en OE? il viendra la quantité dont le Vaiffeau gagne au vent ou fuit fous le

vent.

Au refte le Vaiffeau faisant ordinairement trois lieues par heure, quand le vent fait 24 piés par feconde, ou cinq lieues par heure, il eft manifefte que le raport de la viteffe du vent à celle du Vaiffeau eft infiniment éloigné d'être infini, comme M. Bernoulli le jeune l'a cru dans le Traité cité. Ainfi toute fa theorie étant fondée fur cette ficction, il eft manifefte qu'elle ne peut être d'aucun ufage dans la Manoeuvre. Mais quoique cer ouvrage foit appuyé fur une fauffe confequence comme on l'a fait voir ci-devant; & fur une fupo

H

fition auffi fauffe, il ne laiffera pas de plaire à quantité de Geometres qui ne cherchent ordinai. rement dans ces fortes de Problêmes qu'une Geometrie rafinée. C'eft pour ces Meffieurs principalement que nous ajoûterons ici nos Réflexions. fur la résistance de quelques figures mûes dans l'eau.

Λ

II. PROBLEME.

Sur les réfiftances des figures mûes dans l'eau.

1. Sur les figures de la plus petite refiftance posibles ou fuplement pour le folide indiqué. par M. Neuton, premiere Edition de fes Principes, & conftruit par Mellieurs Fatio, & M. de l'Hôpital, appellé par les Marins Navire à plate-varangues.

I.

OIT une ligne courbe AFCD, dont une des parties quelconques AFC comprife entre les points A & C, ayant tourné autour de l'axe Simmobile, & fitué dans fon plan, ait engendré la furface d'un conoïde Ala C Hotel que s'il eft pouffé felon fon axe VS dans un fluide parfaitement liquide, il en fouffre moins de réfiftance, que tout autre folide formé de même ayant les mêmes bafes & le même axe, & êtant pouffé de même, avec la même vitelle. M. Neuton a indiqué la nature de ce Canot, page 327 de fes Principes, premiere Edition, fans en donner l'analyfe. M. Fatio en donne une construction à la fin de fon Traité des Murs inclinés à l'horifon,

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