& M. le Marquis de l'Hôpital dans nos Memoires de 1699 en donne une autre beaucoup plus fimple, & à laquelle par confequent je m'arrête rai. 4a' Pour conftruire donc le folide propofé, ayant pris d'abord une quantité conftante (a) à volonté, & une variable (s) auffi à fouhait ; il en forme les ordonnées AS, TF, VC du profil (AFC= & égalant cette valeur à un (minimum), il en tire une valeur de (s), qui lui donne la valeur de la moindre ordonnée (AS ). De forte que le point A eft alors l'origine de la courbe AFC. Enfuite avec cette moindre valeur des, & une des premieres ci-deffus, il forme le terme (S), Smarquant une integrale,avec laquelle il compofe l'abciffe (STou SV = 4a 16a' x), & ces valeurs de AS; ou de ST & de TF; ou de SV, & de VC, lui donnent les points A, F & C; & de même pour tous les autres. De là il conclut que ce folide a une base du côté de s, qui est la moindre qu'il fe puiffe, lorsque fon rayon eft (As= ), & autres proprietés qui ne regardent que la Geometric. 4a 3√3 Mais pour la réfiftance de ce folide, il n'en parle point, non plus que M. Neuton (je ne fçai point fi M. Fatio l'a donnée.) Je tâcherai de fupléer ici à cette condition auffi effentielle au Problême en question, que fa conftruction même puifque fans elle on ne peut avoir fa viteffe. Pour cet effet je prens après M. le Marquis de l'Hopital (dx d), ce qui me donne (dx=dy) que je substitue dans la formule generale de la résiftance des figures tournées de l'art.2 de ce 2o Problê dys me ci-après, fçavoir (xy) 4x+dy2 ) en mettant dans cette valeur de (dy) la valeur de dx en ds, de cet Auteur, fçavoir (+3ds ads), & 4 2 auffi la valeur de ( y ) en s, fçavoir ( ci-deffus, ce qui change cette réfistance en cette forme ( ads + gsds ✦ 35dsats x), dont la fomme infinie= 2 12 a2 × 16), où l'on eft obligé d'ajoûter le terme constant (11a ×), afin que quand ( felon cet Auteur) le terme (Sad fera = o ), ou ( s=1), (u 2 45 2 (x = 0), les termes (s2++) s'éva 2 442 3st 2) nouiffent, & qu'alors la réfiftance du conoïde. foit zero, comme elle le doit, en ce que la formule ci-deffus ne comprend que la réfiftance de la furface courbe engendrée par le profil AFC. Si pour venir à un calcul numerique on fupole la moindre valeur d's = = 10000 (par exemple) on aura (a = 10000V3 = 17320 ) à fort peu près; & fi l'on prend encore une autre valeur d' (s=104173200), on aura (y = qui eft environ, de CV; c'eft à dire infenfi 331 blement dans la pratique comme elle le doit, puifqu'il s'enfuit de là que la réfiftance de la petite bafe AI a A du folide contre l'eau, n'eft qu'environ la dix milliéme partie de celle de fa grande bafe C HCC; ce qui étant, il feroit fort inutile d'ajoûter fur cette base AI a A un cône, comme fait le R, P. Reyneau, Et pour trouver la valeur du terme (Sads), ou (S plûtôt de (Sad), qui eft le même, on aura pour la moindre valeur de S(=10000), & pour la plus grande (S10a 173200), dont les logarithmes ont pour leur difference 1238606. De plus la difference des logarithmes de 10000, & 10001, eft 435, par laquelle la précedente étant divifée, il vient au quotient ( 28472 = Sads), & ce quotient étant multiplié par le coefficient (3 pour le terme (Sads ôté de 32906196 ci-deffus 433) donne (12329) 1000 = Sad), lequel étant laiffé ( 32893867) pour la valeur d'x ou de SV, dont you VC eft environ (i, ce qui convient affez pour la Marine, A l'égard de la réfiftance de la furface courbe de ce folide, on a ads ) 3100002 ха 29 x ax 1200 164a 8a45) = (8387210 x + 4a Sads), qui fait en tout (8395060 x #); à quoi il faut ajoûter la réfiftance de la bafe dont AS eft rayon, qui eft exprimée par cette bafe même dans les fupofitions des Auteurs cités : fçavoir (167x 5132 × 4), & qui par confequent n'eft que (6) éme partie de la précedente, ce qui fait (84001924), pour la réfiftance que fouffre toute la furface du conoïde préfentée au fluide, 27 21 Et pour comparer cette résistance avec celle de fa grande bafe, dont la valeur eft (— × y2 = * $63226920), on a pour le raport de la premiere à la derniere ( 8400192. - 563226926), ce qui fait voir que la résistance entiere de ce Navire à plates-varangues, n'eft qu'environ la 67° partie de celle de fon plus grand profil perpendiculaire à fa Quille, après quoi il n'eft pas difficile de déterminer fa viteffe, quand il aura le vent en poupe. 2. A l'égard des autres figures tant planes que conoïdales & fpheroïdales, outre celles d'un triangle rectiligne quelconque, d'un rectangle, & d'un Rhombe équipé d'un gouvernail qu'on trouve dans la quatrième Partie de mes Elemens de Méchanique & de Phyfique, chapitre 10, déduites d'une formule generale aux figures planes mûes en tout fens; dans le fecond tome de mes Recherches, premiere Edition, & ci-devant, fi l'on fupofe que le profil CFALA c foit une furface plane mue dans un fluide quelconque felon fon axe VSL, cette formule générale, en fuppofant (mo) deviendra la particuliere (2) qui marque l'élément de la résistance de cette même furface. Et faifant l'analogie: comme le rayon (r) d'un cercle quelconque eft à fa circonference (c); ainfi l'ordonnée FTy, à un quatrième terme (2), ), on trouvera le circuit FNOF, dont rayon, par lequel multipliant il vient (xy) pour l'élément de la réfiftance du folide formé par la révolution du profil GALac autour de fon axe VL, c'est à dire pour la résistance de la zone engendrée par la révolution du petit côté Ff autour de VL, qui est la même que la refiftance de Ff même répétée autant de fois, que ce circuit de FNOF a de points, en fupofant toujours pour les figures planes & folides, que leur bafe GFc, ou CHCC mar TF eft dx2 + dy z que sa propre résistance : & cette derniere formule eft la même, que celle dont M, le Marquis de l'Hôpital a tiré le folide ci-devant. Si l'on fupofe donc pour quatriéme exemple que la figure CA Lac foit un demi cercle dont foit le centre, VC, VL, Vc les rayons =r, entre lefquels VL foit perpendiculaire au diametre Cc; & que menant la perpendiculaire FK fur Cc, VK étant toujours = y= TF, CK soit =2, & LT = x, on aura pour la résistance de l'arc LAF (y), qui devient () pour le quart entier LAc, (4) pour tout le demi cercle CLc: laquelle résistance est à celle de Cc = 27, comme 2, à, 3. De plus menant les droites CL, eL, on verra par l'article 10, cité ci-deffùs, que la réfiftance de ces deux côtés du triangle CL. n'eft que la moitié de celle de fa bafe Cr. D'où l'on conclut que celle du demi cercle CLc eft à celle de ces deux côtés enfemble, comme 4 à 3. 5. Si la figure CALoc eft une premiere parabole dont le parametre foit (p), & qu'on fapofe que (f) foit le rayon du cercle des tables= R& S un des finus, (NS) le nombre des degrés de l'arc aigu qui lui convient, & (CNS) le nombre des degrés du complément de ce dernier au quart de cercle, (P) le rayon d'un cercle quelconque : & («) son circuit, en suposant (S 2 on aura (CNS) pour la réfiftance de l'arc pa 360 rabolique quelconque LAF; & prenant (S= 柔が , on aura la résistance de l'arc entier |