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voile selon une direction quelconque G A. Soit pour cet effet FM= 6, FH=d, & menant la perpendiculaire AB sur CD; soit AB=a, BZ

- b, AZ =1, BE o à cause de l'angle droit E AZ; AE =z=6,1Q=1; soit m, la masse du vent , V la vitesse, M la masse de l'eau, u la vitesse du rectangle, qui est aussi la vitesse réciproque de l'eau ; B1 = x partie de CD, & BG= 3. AI, AB, BI, étant paralleles à KA, FH, FM; & AI représentant la vitesse absolue de l'eau selon KA, & en même tems le finus total; AB, BI, représenteront ses vitesses relatives à l'égard de FM, FH, & en même tems le finus de ses inclinaifons sur ces mêmes faces. Mais l'effort relatif de l'eau venant selon K A contre FM, eft à-fon effort absolu contre la même FM, comme le quarré de AB est au quarré de Al, & son effort absolu contre FM est à son effort ablolu contre FH comme FM à FH, & enfin son effort absolu contre. FH à son relatif contre la même FH, comme le quarré de A 1 au quarré de BI. Donc du premier au der

son effort relatif contre FM est à son relatif contre FH, comme AB+ X FMà Bl" x FH, c'est à dire comme les quarrés de ses 2 vitesfes relatives contre FM,FH, multipliés l'un par FM, lautre par FH, de même que dans les effors absolus. Or puisque AZ est la ligne de résistance de l'eau, il est éviderit que fi on la prend pour marquer cette résistance A B représentera la rélistance de l'eau contre FM, & BZ contre FH, ce qui donnera l'analogie (a'c 1 x2d11.016) & l'égalité (a=x)d'où l'on tirex=BI=va) =9, comne nous l'avons trouvée dans nos deux

nier;

Iren analyses ; mais cette voye est incomparablement plus simple. On en cire al =VAB + BT = Vad + cb xa).

Nommant donc présentement pour abreger Vach, q, & menant la perpendiculaire Iffur AG prolongée, s'il est necessaire : les triangles re&tangles semblables A B G, 16 donneront l'analogie ( AG=V2 + yo (à caule de l'angle droit A BG ) BG = y || 1G = q Fyl Gj=), on aura ( Af=7*!). De plus les triangles rectangles semblables KAT IAJ, donneront l'analogic ( AK|AT||A|AF) Faisant donc l'analogie (Al=Vw + q* (à cause de l'angle droit ABI)=b1Af= | * 1 * * ***99), on aura la vitesse dont le ba

), ceau fuit sous le vent. Ainsi la vitesse respective du vent à son égard sera (y ** (rava

VbV27+ ga i na Egmg), dont le quarré étant par consequent multiplié par (ml), donnera la force qu'il auroit contre la voile PQ, si allant de la vitelle (v) selon AG, il la choquoit à plomb. Mais les triangles semblables rečtangles AB Z GER, donnent l'analogie ( AZ=1|ZB=b|| GE =+y+t=+ 69***]GR= +6844); d'où l'on tire cette autre, ( comme AG* = a? to go? | GR= + 5y || ainsi la force du vent en G = VV 4? =)? I wa' Equy x Im !

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) qui sera

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la force relative du vent contre PQ selon GR ou LAX fa parallele.

A l'égard de la résistance de l'eau en AZ, onconsiderera que son effort perpendiculaire contre FM, avec sa vitesse réciproque (u), feroit (u*cM), lequel est à son effort relatif à FM, comme le quarré de Al=bé, est au quarré de AB = a ce qui donne (u* M ), pour cet effort relatif selon AB. Or ce dernier est à la réliftance abfoluc de l'eau en AZ,comme AB=a eft à AZ=c, ce qui donne (9

-) pour cette réfstance absoluc,
laquelle étant égalée à l'effort contraire du vent
selon AX, ci-dessus, & cirant les racines quar-
rées de part & d'autre, il vient (ex Video
v by a + + + + + 448 x 6 x .

A + yos
V xh I u 47 x 6 GE

d'où l'on tire (VhbBG =+ AJOGE + VAM * AG **, &

& V XbGE X AI + AF GE X6+ AGxzveram V xbGEVTX AI

) qui se réduit
AJ X.GE X 6 ml AGE Y COM
à

vhm
AJ V mit V Macc

Mace =*), lorsque G tombe en z , ou AG sur AZ, comme dans notre premiere analyse, à cause qu'alors Af est ici la ligne qui là a été nommée , & qu'alors AG XE = AG X AG = AZ = BZ X ZE = 6X GE.

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AE),

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ml

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des plans.

Je ne m'arrête point à tirer les differentes consequences que l'on auroit, fi le point A étoit pris ou sur une diagonale, ou sur un des diametres, ou en Z; ou si le Vaisseau étoit quarré, ceci ayant été déja fait dans ma premiere analyse; & d'ailleurs la chose n’en mericant pas la peine, puisqu'on n'employe dans l'usage de la navigation aucune figure terminée

par Nous ferons seulement remarquer que de quelque figure que soit le Vaisseau, lorsque le vent vient à augmenter ou diminuer successivement le Vaisseau change alors de route, & décrit même une courbe en pirouettant autour de A, à cause que l'équilibre entre le vent & l'eau est rompu par ce moyen; car il est bien évident que si le vent cessoit tout à coup, l'eau feroit alors avancer le. Vaisseau selon sa résistance AZ, ainsi il auroit 2 mouvemens ;

celui-ci & sa vitesse d'accéleration selon AK, qui lui feroient embrasser conjointement une nouvelle route entre A K & AZ ; & l'eau choquant selon cette nouvelle route ne résisteroit plus selon AZ , mais selon quelqu'autre ligne qui ne passeroit plus par A. Si au contraire le vent augmentoit tout à coup considerablement, le Vailleau prendroit alors aussi de la vitesse selon AX, laquelle avec celle qu'il a déja en lui, lui feroient embrasser une route entre AX& A K; mais lorsque le vent augmenté ou diminué sera devenu unifornie, le Vaisseau reprendra toujours sa premiere situation & route, & il n'y aura que la vitesse de changée.i.in

-A l'égard des differentes vitesses uniformes auf quelles le rectangle peut arriver étant poussé par differentes vitesses de vent, le reste demeurant le même, il est aisé de voir, qu'elles ont même raport entr'elles que le vitesses V du vent;

le vitesses V du vent ; la fraction qui

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multiplie V étant alors constante. Mais si BG ou AG augmentent successivement jusqu'à BZ, lè reste demeurant le même, il paroîtra un paradoxe, sçavoir que la vitesle u du Vaisseau diminuëra à me. sure que le vent frappera sa voile plus à plomb; car si le second terme du diviseur de la valeur de n, sçavoir ( AGV Team) étoit ( G E eV Team), il est évident que les GE se détruiroient dans cette valeur , qui demeureroit par consequent la même. Mais les AG croissant en plus grande raison que les G E ou GB, par la nature des secantes & des tangentes , le diviseur de cette valeur des croîtra en plus grande proportion que son dividende ; donc m diminuera continuellemement: ce sera la même chose quand AG se trouvera entre B'& E, & ira en augmentant.

Voici encore un second paradoxe, c'est qu'à proportion que le terme v ml (ou la force du vent) augmentera, le reste demeurant le même, la vitesse du rectangle croîtra de même, jusqu'à devenir plus grande même que celle du vent dans le rapport de Al à Aj, ou de A K à AT: comme il est aisé.de le tirer de la valeur de , en supposant (.Vml) infinie. Ce qui ne doit pas cependant plus surprendre, que si quelqu'un poussant un coin AFO, 3e figure, avec la vitesse & selon la direction GAT, avec quelque corps solide IFG, & le faisant ainsi glisser le long du plan solide & poli O AK obligeoit ce coin de parcourir AK égale à la base AO, quoique AG ne fût qu'égale à AT terminée

par la perpendiculaire KT sur GAT.

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