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voile felon une direction quelconque GA. Soit pour cet effet FM c, FH=d, & menant la perpendiculaire AB fur CD; foit AB=a, BZ =b, AZ =c, BE=t, à cause de l'an

gle droit EAZ; AE ==, PQ = 1; foit m, la maffe du vent, fa viteffe, M la maffe de l'eau, u la viteffe du rectangle, qui eft auffi la vitesse réciproque de l'eau ; BIx partie de CD, & BG÷ y. AI, AB, BI, étant paralleles à KA, FH, FM; & Al repréfentant la viteffe abfolue de l'eau felon KA, & en même tems le finus total; AB, BI, représenteront ses viteffes relatives à l'égard de FM, FH, & en même tems le finus de fes inclinaifons fur ces mêmes faces. Mais l'effort relatif de l'eau venant felon KA contre FM, eft à fon effort absolu contre la même FM, comme le quarré de AB eft au quarré de AI, & fon effort abfolu contre FM eft à fon effort abfolu contre FH comme FM à FH, & enfin fon effort abfolu contre FH à fon relatif contre la même FH, comme le quarré de AI au quarré de BI. Donc du premier au dernier; fon effort relatif contre FM eft à son relatif contre FH, comme AB FMà BI1× FH, c'est à dire comme les quarrés de fes 2 viteffes relatives contre FM, FH, multipliés l'un par FM, l'autre par FH, de même que dans les effors abfolus. Or puifque AZ eft la ligne de réfiftance de l'eau, il eft évident que fi on la prend pour marquer cette réfiftance, AB représentera la résiftance de l'eau contre FM, & BZ contre FH, ce qui donnera l'analogie (a'c | x2d [].a [ b) & l'égalité (x2), d'où l'on tire x = BI—

ach

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q, comme nous l'avons trouvée dans nos deux

res analyses; mais cette voye eft incomparablement plus fimple. On en tire A1 = VAB' + BI' Vad + cb x=2).

d

Nommant donc préfentement pour abreger Vach, q, & menant la perpendiculaire Iffur AG prolongée, s'il eft neceffaire: les triangles retangles femblables ABG, I Gf donneront l'analogie (AG=Va1+y' (à caufe de l'angle droit ABG) BG= y || I G = q + y} GJ), on aura (AƑ=). De plus les triangles rectangles femblables KAT ¡AJ, donneront l'analogie ( AK |AT || A1|AƑ), Faisant donc l'analogie (AI=Va+ qa3 ( à cause de l'angle droit ABI)=h| Af=

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Ja

+

×), on aura la vitesse dont le ba

Ja2 + y2

teau fuit sous le vent. Ainsi la vitesse respective du vent à son égard fera (y

******2=93), dont le quarré étant par confequent multiplié par (ml), donnera la force qu'il auroit contre la voile PQ, fi allant de la viteffe (V) felon AG, il la choquoit à plomb. Mais les triangles femblables rectangles AB Z GER, donnent l'analogie ( AZ = e | ZB=b|| GE = ±y+t=+by+22 | GR +by+42); d'où l'on tire cette autre, (comme AG3 —a2

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•2

=

.

➡ y2 | GR2 = ± by + || ainfi la force du ᏓᎩ a =+

e2

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la force relative du vent contre PQ felon GR ou LAX fa parallele.

A l'égard de la résistance de l'eau en AZ, on confiderera que fon effort perpendiculaire contre FM, avec la viteffe réciproque (n), feroit (cM), lequel eft à fon effort relatif à FM, comme le quarré de AI= b2, eft au quarré de AB — a2 ce qui donne (M), pour cet effort relatif

felon AB. Or ce dernier eft à la résistance abfolue de l'eau en AZ,comme Baeft à Z=e,ce qui

uzace M

donne (c) pour cette résistance absolue, laquelle étant égalée à l'effort contraire du vent felon AX, ci-deffus, & tirant les racines quarrées de part & d'autre, il vient (en √ORMA

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Vhml

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cea

mi

) qui le réduit

AJVmV Macc =), lorsque & tombe en

Z, ou AG fur AZ, comme dans notre première analyse, à cause qu'alors AƑ eft ici la ligne qui là a été nommée g, & qu'alors AG × c = AG × AG= AZ1 = BZ × ZE=bx GE).

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Je ne m'arrête point à tirer les differentes confequences que l'on auroit, fi le point A étoit pris ou fur une diagonale, ou für un des diametres, ou en Z; ou fi le Vaiffeau étoit quarré, ceci ayant été déja fait dans ma premiere analyse; & d'ailleurs la chofe n'en meritant pas la peine, puifqu'on n'employe dans l'ufage de la navigation aucune figure terminée par des plans. Nous ferons feulement remarquer que de quelque figure que foit le Vaiffeau, lorfque le vent vient à augmenter ou diminuer fucceffivement, le Vaiffeau change alors de route, & décrit même une courbe en pirouettant autour de A, à cause que l'équilibre entre le vent & l'eau eft rompu par ce moyen; car il eft bien évident que file vent ceffoit tout à coup, l'eau feroit alors avancer le Vaiffeau felon fa résistance AZ, ainsi il auroit 2 mouvemens ; celui-ci & fa viteffe d'accéleration felon AK, qui lui feroient embraffer conjointement une nouvelle route entre AK & AZ; & l'eau choquant felon cette nouvelle route ne réfifteroit plus felon AZ, mais felon quelqu'autre ligne qui ne pafferoit plus par A. Si au contraire le vent augmentoit tout à coup confiderablement, le Vaiffeau prendroit alors auffi de la viteffe felon AX, laquelle avec celle qu'il a déja en lui, lui feroient embraffer une route entre AX & AK; mais lorfque le vent augmenté ou diminué fera devenu uniforme, le Vaiffeau reprendra toujours fa premiere fituation & route, & il n'y aura que fa viteffe de changée.

;

A l'égard des differentes viteffes uniformes aufquelles le rectangle peut arriver étant pouffé par differentes viteffes de vent, le refte demeurant le même, il eft aifé de voir, qu'elles ont même raport entr'elles que le viteffes du vent; la fraction qui

И,

multiplie étant alors conftante. Mais fi BG ou AG augmentent fucceffivement jufqu'à BZ, lè refte demeurant le même, il paroîtra un paradoxe, fçavoir que la viteffen du Vaiffeau diminuëra à mefure que le vent frappera fa voile plus à plomb; car fi le fecond terme du divifeur de la valeur de u, fçavoir (AGeVceaM) étoit ( G E eV ce aм), il eft ( évident que les GE fe détruiroient dans cette valeur, qui demeureroit par confequent la même. Mais les AG croiffant en plus grande raifon que les GE ou GB, par la nature des fecantes & des tangentes, le divifeur de cette valeur de croîtra en plus grande proportion que fon dividende; donc & diminuera continuellemement: ce fera la même chofe quand AG fe trouvera entre B & E, & ira en augmentant.

Voici encore un fecond paradoxe, c'eft qu'à proportion que le terme V ml (ou la force du vent) augmentera, le refte demeurant le même, la viteffe du rectangle croîtra de même, jusqu'à devenir plus grande même que celle du vent. dans le rapport de AI à AF, ou de AK à AT comme il eft aifé de le tirer de la valeur den, en fuppofant (Vml) infinie. Ce qui ne doit pas cependant plus furprendre, que fi quelqu'un pouffant un coin AFO, 3e figure, avec la viteffe & felon la direction GAT, avec quelque corps folide IFG, & le faifant ainfi gliffer le long du plan folide & poli OAK obligeoit ce coin de parcourir AK égale à fa base AO, quoique AG ne fût qu'égale à AT terminée par la perpendi culaire KT fur GAT.

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