DIVISION Par une feule figure, EXEMPLE. On veut diviser 953 Livres en 7 personnes, & fçavoir combien vient à chacune. Réponse 136 Livres. Notez ici. Que les 3 petits Exemples cy-deffous qui semblent éve 3 Divifions en apparence, ne font pourtant qu'une en effet; mais on les difpofe ainfi, afin de rendre l'infiruction intelligible & claire: on la pourrois faire par une feule opération, mais la démonstration feroit trop embaraffante. Démonflration 943 (1361. & 1 livre de refte. INSTRUCTION. De trois Exemples ici à côté, qui ne font pourtant qu'une feule divifion. Pour la premiere démonstration. Ayant pofé 12345 & tiré un trait deffous, il faut pofer 52, & dire, en 12 combien de fois, il y eft 2 fois; il faut pofer 2 au produit, difant, 2 fois 5 font 10, de 12 refte 2, il faut pofer le 2 fur le 2, ou le laifler & couper le 2 qui le dévance. Puis il faut multiplier le 2 du côté par le 2 du def fous, difant, 2 fois 2 font 4; mais n'y ayant qu'un 3 deffus, il faut dire, 4 aller à 13 il y a 9, il faut pofer 9 fur le 3 en effaçant le 3 & ôter une dixaine des deux qui dévancent.& pofer 1 deflus le 2 en effaçant le 2. Ainfi qu'il paroit en la premiere opération. Pour la Seconde. Cela fait il faut encore pofer s2 en reculant d'une figure, fçavoir en mettant 5 fous le 2 & 2 fous le 4, & dire en 19 combien de fois, il y eft 3, il faut pofer 3 au produit. Et dites 3 fois 5 font 15, de 19 refte 4 il faut pofer 4 fur le 9 en effaçant 19. Puis continuer & dire, 3 fois 2 font 6, de 44 refe 38, il faut effacer les 44 & pofer 38 deffus. Ainfi qu'il paroît en la feconde opération. Enfin il faut encore pofer pour la troifiéme fois le Divifeur 52, fçavoirs fous le 2 & 2 fous le 5, & dire en 38 combien de fois 5 il eft 7, il faut mettre 7 au produit. Et dire 7 fois 5 font 35, de 38 refte 3 deffus le 8 & effacer les 38. Après dire,7 fois 2 font 14, de 15 refte 1 il faut pofer I fur le 5 & retenir une dixaine qu'il faut ôter des 3 qui dévancent & reftera 2 qu'il faut pofer fur le 3 en éfaçant le 3.Ainfi qu'il paroît en la troifiéme opération. DIVISION DIVISION Par deux Figures. EXEMPLE. La Divifion par 2 figures eft un peu plus difficile que par une feule, parce qu'il faut fçavoir non-feulement combien de fois la premiere figure du Divifeur eft contenue en la fomme qu'on veut divifer, mais encore il faut prévoir fi la feconde dudit Divifeur peut être multipliée par ce produit de la premiere figure d'icelle. INSTRUCTION Des trois opérations ici à côté, qui ne font pourtant qu'une feule divifion. Pour la premiere Démonftration. Ayant pofé 123456, & tiré un trait deffous, il faut pofer 528 & dire en 12 combien de fois 5, il eft 2 fois il faut pofer 2 au produit,difant 2 fois 5 font 10,de 12 refte 2,il faut laiffer led. 2 & couper lei qui devance. Puis il faut multiplier le 2 du côté par le 2 du deffous difant 2 fois 2 font 4, mais n'y ayant que 3 deffus,il faut dire de 4 aller à 13 il y a 9, il faut pofer 9 fur le 3 en effaçant le 3, & ôter une dixaine des 2 qui devancent, & pofer i deffus le 2 en effaçant ledit 2. Il faut de rechef multiplier le 2 du côté par le 8 de deffous, & dire 2 fois 8 font 16, de 24 refte 8 qu'il faut pofer fur le 4 en effaçant ledit 4 retenir 2 dixaines qu'il faut ôter fur le 9 qui devance, reftera 7 qu'il faut pofer fur le 9 en effaçant ledit 9. Ainfi qu'on voit en la premiere opération. Pour la Seconde, Cela fait,il faut encore pofer 528 en reculant d'une figure, fçavoir en mettant le 5 fous le 2, le 2 fous le 8, & le 8 fous le 5 de deffus, & dire en 17 combien de fois 5, 3, il faut porter le 3 au produit. Et dire 3 fois 5 font 15, de 17 demeure 2, il faut porter 2 fur le 7 & effacer 17. Après continuant le 2 d'en bas par le 3 du produit, il faut dire 2 fois 3 font 6 qu'il faut ôter du 8, reftera 2 qu'il faut porter fur le 8 en effaçant ledit 8. Enfin il faut continuer de multiplier le 3 du produit par le 8 du Divifeur,& dire 3 fois 8 font 24, de 25 refte 1 qu'il faut pofer fur le 5 en effaçant le 5 ; & parce qu'on retient 2 dixaines il les faut ôter du 2 qui devancent en effaçant ledit 2, & pofant un o dessus. Ainfi qu'on voit à la feconde opération, Pour la troifiéme. Je n'en donnerai pas d'inftruction, mais par la méthode des deux précédentes on peut operer la 3 & derniere, Ainfi qu'on voit à la 3. opérat. |