Il faut fuppofer deux nombres tels qu'on voudra, comme 800 & 1200, & faire fur iceux le calcul, comme s'il étoit le véritable nombre de muias qui eft dans le Magafin, c'eft-à-dire, TRIPLER les 800 (de la premiere fuppofition) fera 2400; en ôter les 40 DE MOINS reftant 2360, auquel nombre ajoûtant fon CINQUIE'ME qui eft 472, viendra 2832, & faudroit qu'il vint 4000. Defquels deux nombres faifant la Souftraction, Vous trouverez qu'il y a de MoINS 1168. Faifant de méme fur les 1200 (de la feconde fuppofition,) vous trouverez qu'il viendra 4272, ne faudroit que 4000. Defquels deux nombres faifant la Souftraction, vous trouverez qu'il y a de PLUS 272. Lefquelles deux différences faut mettre en ordre, difant les Soo de la i fupofition don. I 168 de MOINS, & les 12co de la 2 fupofition don. 272 de PLUS. La pofition étant ainfi faite de ces quatre Nombres, il faut faire une croix entre eux, qui montre les Nombres qui fe doivent multiplier, c'eft à-dire, les 800 par 272, viendra 217600 & les 1200 par 1168, viendra 1401600 lefquels prod. faut AJOUTER, fera 1619200 pour le Nombre à divifer. Et pour fon Divifeur, il faut pareillement AJOUTER les deux différences, fera 1440. Parce qu'il faut toujours AJOUTER pour former le Nombre à divifer & le Divifeur, quand des DIFFE'RENCES font compofées de PLUS & MOINS, ou de MOINS & PLUS. Et lorfqu'elles font compofées de PLUS & PLUS, de MOINS & MOINS, il faut SOUSTRAIRE le petit dugrand, au lieu de les ajouter comme on fait ci à côté. Enfuite il faut divifer les 1619200 par 1440, viendra pour la Réponse 1124 Muids & qu'il y a dans le Magafin. 9 Voyez la REGLE & la PREUVE ci à côté. Je vous avoue que c'est contre mon dessein que j'ai mis cette Regle, n'étant pas des plus utile. REGLES DE DEUX FAUSSES POSITIONS. EXEMPLE. Je fçai que dans un Magafin de Bled, fi on TRIPLOIT les Muids qui y font MOINS 40 MUIDS & au total y ajoûtant fon CINQUIE'ME, il y auroit 4c00 Muids. Sçavoir la jufte quantité de Muids qu'il y a dans le dit Magafin. Réponse 1124 Muids. REGL E. Refte 2360. avec fon Cingreft. 3560 avec fon Cin. INSTRUCTION. Il faut premierement pofer la Racine quarrée comme à l'ordinaire, & l'exécuter de même qu'au feuillet 217. En laiffant un espace entre le nombre 41111, qui eft à extraire de la Racine, & fon produit ou fa Racine.. Si l'on veut avoir des Dixiémes de la Fraction, il faut mettre dans cet efpace confterné deux zéros ; pour avoir des Centiémes, quatre zéros ; pour avoir des milliémes, fix zéros, &c. Puis continuer à faire la Racine quarrée comme l'on a commencé, ce qui en viendra le faut mettre à côté du produit après le mot d'Entier ou autre, comme il fe voit exécuté à la feconde Régle ci à côté, où vous trouverez que la Racine de 41111 eft 202 en 758 1000 Si on avoit voulu pouffer à 10000 ou à 100000 la Fraction pour la rendre plus parfaite, il auroit fallu continuer, comme ci-deflus, à augmenter de deux en deux zéros. NOTEZ pour la Fraction de la Racine cube il faut augmenter de trois en trois zéros, au lieu de deux en deux de l'ordre ci-dessus. Il eft bon de fçavoir que l'on n'a jamais formé, ni jamais l'on ne formera du refte de la Racine quarrée ou cube, la Fraction parfaite. RACINE QUARRE'E avec fa Fraction la plus approchante. 2343 34 7736 ++ 02 8B 0 (202 Ent. 758 milliémes. 2 40 02 4 44 08 *** of ff Pour faire les preuves des Racines quarrées, il ne faut que multipl ierle produit par lui même, & y ajouter le refte; faut qu'il vienne juste le Nombre dont on a extrait la Racine quarrée. INSTRUCTION. La premiere chofe eft de retrancher de trois en trois chiffres, commençant par la droite allant à la gauche, le Nombre dont on veut extraire la Racine cube qui eft 25123. Les chiffres qui restent après ces retranchés, comme font les 25 à l'Emple ci-contre, duquel nombre 25 il faut chercher fur la Table l'extraction de laRacine cube. Vous trouverez que ce n'est que 2, parce qu'il faudroit 27 pour être 3. il ne faut mettre que 2 au produit de la Racine cube, & 8 au-deffous des 25, le refte fera 17 qu'il faut mettre au-deffus. Cette premiere action eft unique dans chaque Racine cube, & fe fait toujours de même ordre. Enfuite l'ordre de trois en trois se trouve toujours respecté, Sçavoir par une ligne de divifion & deux de Soustraction. I. Pour former le Divifeur ( qui eft la premiere Action qui fe fait à chaque retranché, il faut toujours quarrer tous les chiffres du produit qui fe trouve à la Racine cube,& multiplier aufli le produit qui viendra toujours par 3, qui donnera le Divifeur, le pofer comme ci à côté, & divifer à l'espagnole comme au feuillet 225. II. Pour former le nombre à fouftraire pour la premiere Souftraction qui fuit la Division ( qui est la seconde Action de chaque retranché, il faut toujours quarrer le dernier chiffre du produit de la Racine cube,ce qui en vient le multiplier par tous les autres chiffres qui précédent au produit de la Racine,& ce dernier produit le multiplier toujours par 3, le pofer comme ci à côté, & foustraire en mettant le reste en haut. III. Pour former le nombre à fouftraire de la fecon de fouftraction qui fuit la divifion (qui eft la troifiéme Action de chaque retranché, il faut fimplement cuber le dernier chiffré du produit de ladite Racine cube, le pofer comme ci à côté, & fouftraire en mettant fon reste en haut. Pratiquant cet ordre dans chaque retranché de trois en trois chiffres, le pofant & exécutant comme ci à côté, on fera toutes fortes de racine cube,fi grande qu'elle foit. Ainfila Racine cube de 25123 eft 29, 734 du reste. Pour la PREUVE il faut cuber les 29 du produit,c'est-àdire, multiplier 29 par 29, & le produit 841 par 29, y ajoûtant les 724 de refte, vous retrouverez jufte les 25123 dont on a extrait la Racine cube. J'avoue que cette Régle eft abftraite., |