MULTIPLICATION

Prouvée par la Sous-Divifion
ici à côté.

EXEMPLE.

On achete 130: Setiers, foit Bled, Avoine ou au➡tre chofe à 13 L. 10 f. 6 deniers le Setier.

J'ai mis la Regle & la Réponse ci-deffous, quoi-qu'il ne foit plus queftion de la Multiplication, de laquelle j'ai fuffifamment traité : mais j'ai été obligé de. la mettre ici pour faire voir comme les opérations d'Arithmétique fe prouvent par leur contraire. C'eft un contrat néceffaire, & c'eft par lui qu'on découvrela perfection & la fidélité de notre science.

Je n'ai pas voulu ni dû traiter aux Multiplications de leur preuve par leur contraire, parce que la Divifon eft la derniere des quatre Regles générales: ainfie il n'auroit pas été bien ordonné de la produire avant le temps. J'ai pourtant dit un mot de ce qu'on doit obferver & de ce qu'on doit éviter touchant lefdites. preuves. Lifez le feuillet 71.

Regle fervant de Preuve à la Sous-Divifion précédente..

OBSERVATIONS
Pour la Divifion.

Pour divifer une fomme par un nombre où il fe rencontre des Zéro, il faut couper de la fomme qu'on veut divifer, autant. de figures qu'il y a de Zéro au Divifeur; & obfervez ce qui s'enfuit fur ce sujet & fur d'autres chofes.

Pour divifer par 1000

Pour divifer par 10000

Pour divifer par 20
Pour divifer par 300
Pour divifer par 4000
Pour divifer par soooo

coupez I figure feulement.
coupez 2 fig:
coupez 3 fig. S
coupez 4.fig.

mais les der-
nieres.

ainfi des autres à proportion.

coupez fig: prenez la moitié.
coupez 2fig. & prenez le tiers.
coupez 3 fig. prenez le quart.
coupez 4fig. & prenez le cin-
(quieme, ainfi des autres.

Pour divifer par 2 prenez la moitié de la fomme que
Pour divifer par 3 prenez le tiers.
Pour divifer par 4 prenez le quart

}

Vous voulez divifer.

Pour divifer par s prenez le cinquieme, ainfi pour 6,

(7, 8, 9, & 10%

Pour divifer par 12 prenez le tiers du quart.

Pour divifer par 15 prenez le tiers du cinquieme.. prenez le quart du quart.

Pour divifer par 16

Four divifer par 18 prenez le tiers du fixieme, ainfi. ́ (des autres. Voyez le feuillet 736

Que par les fufdites inftructions on ne produit que des Livres la premiere fois, & que le refte des Livres il les faut multiplier par 20 fols pour les réduire en fols, & par 12 den. pour les réduire en den, felon l'or dre des Sous-Divifions, dont nous avons parlé ci-devant, en observant les inftructions & briévetéš susdites.

APPLICATION
Pour la Divifion.

Pour départir une fomme au Marc ou fol la Livre, réduifez ladite fomme que vous voulez départir en fols en multipliant par 20, & divifez lefd. fols par le total ou le fonds, c'est-à-dire, par la fomme capitale. Et vous fçaurez par le produit ce qui viendra pour livre. Pour fçavoir à combien revient par jour la Rente ou le Revenu d'une année, divifez ladite rente par 365 jours qu'il y a dans l'année.

Et vous aurez par le produit ce qui revient par jour. Pour fçavoir à combien revient la Toife d'un bâ timent ou d'un foffé qui a coûté de prix fait 1000 livres, & il s'y trouve de travail 128 Toifes, divifez lefdites 1000 livres par 128.

Et vous faurez par le produit que la Toife revient à 7 livres 16 fols 3 deniers.

Pour fçavoir combien on aura de Setiers de Bled, pour 1758 L. ff. à raifon de 13-L. 10-f. 6 d. le Se tier, réduifez ces deux fommes en f. par 20, & après en deniers par 12, & divifez la grande par la petite. Et vous faurez que vous aurez pour 1758 L. s fols 139 Setiers.

--Autres Obfervations.

Le refte d'une Divifion ne doit jamais être fi grand que le Divifeur, autrement la Regle eft fausse.

Au produit il faut qu'il y ait autant de figures. comme on a posé de fois le Divifeur.

Ayant pofé une fois le Divifeur, & voulant continuer la Divifion, file refte qui eft directement deffus icelui eft moindre, il faut pofer un zéro au produit. Au produit il ne fant jamais pofer plus haut de 9.

La preuve générale de la Divifion

Eft de multiplier le produit par le Divifeur, & y ayant ajouté le refte, il faut qu'il vienne jufte la. Lamme qu'on a divisée.

REGL E

DE TROIS

Ou de Raifon.

DE LA

REGLE

DE TROIS,

ET DE SES UTILITÉS.

CETTE Regle s'appelle ordinairement REGLE DE TROIS, à cause qu'elle eft compofée de trois nombres; mais pour la nommer de fon vrai nom, il la faudroit appeller LA REGLE DE RAISON, parce que les propofitions y font raifonnées & réfolues par des démonstrations convaincantes. Par elle on propose des queftions, on les réfoud, & on tire des conféquences plus affurées & plus folides que celles de la Philofophie; nos conféquences font fi certaines, & nos preuves fi véritables, qu'il n'est pas permis d'en douter, à moins à moins que de renoncer au fens commun.