: léré (96) or (118) le tems de la defcente d'un corps le long d'une corde quelconque d'un cercle, eft égal au tems de fa chûte libre le long du diamètre de ce cercle. Donc le tems employé à parcourir uniformément le rayon VL avec la viteffe VZ, eft égal à celui de la chute libre d'un corps le long de l'axe DV de la Cycloïde. Donc le tems employé par le Pendule à décrire l'arc de Cycloïde LVP, eft au tems de la chûte libre d'un corps le long de l'axe de la Cycloïde, comme la circonférence d'un cercle eft à fon diamètre, ou environ comme 355 à 113 (Elem. 615). 527. COROLLAIRE. Donc les tems des vibrations d'un même Pendule dans une même Cycloïde font égaux entr'eux: ou les vibrations d'un même Pendule dans la même Cycloïde font toujours ifochrones, quelque grande ou quelque petite étendue qu'elles ayent, ou, ce qui eft le même, en ce qui eft le même, en quelque point de la Cycloïde que le pendule commence fa vibration. Application & ufages de toute la Théorie précédente. roues, 528. Galilée a découvert le premier la véritable Théorie de la chûte des Corps, il en conclut auffi l'égalité & l'ifochronifme des ofcillations du Pendule fimple, & fit voir fon utilité pour mefurer exactement le tems. M. Huygens appliqua depuis le Pendule aux Horloges à roues vers l'an 1657, il calcula quel étoit le nombre le plus avantageux de le nombre des dents de chaque roue, & de chaque pignon, propre à faire que l'effort d'un poids appliqué au tambour de la dernière roue, ne poufșât le Pendule attaché à l'axe de la première roue, que de feconde en feconde de tems, c'est-à-dire 60 fois par minute. Il détermina enfuite, par expérience, quelle étoit la longueur néceffaire à un Pendule fimple, pour faire précisément une vibration par chaque feconde, & il la détermina de 3 pieds 8 lignes du pied de Roi: par ce moyen il conftruifit les Horloges appellées Horloges à Pendule, qui nous font connoitre le tems avec une précifion, que les Anciens n'auroient jamais ofé efpérer. 529. Il est certain que fans la résistance de l'air & le frottement de la verge ou la roideur du fil au point de fufpenfion, un Pendule fimple mis une fois en mouvement, devroit continuer d'y être perpétuellement, & de décrire toujours les mêmes arcs en même-tems. Mais la réfiftance de l'air que le poids & la verge du pendule font obligés de fendre à chaque vibration, lui faifant diminuer infenfiblement ces arcs, fait aufli diminuer le tems qu'il employe à les décrire: de forte qu'après un certain tems un Pendule mis en mouvement & qui décri voit d'abord des arcs de 20 ou 30 d. de part & d'autre de la verticale, en décrit enfuite de plus petits; la fomme de fes ofcillations pendant la première heure, eft moindre que celle de l'heure fuivante, & quoique la différence foit très-petite, elle mérite cependant qu'on y remédie, s'il eft poffible, à cause de l'importance qu'il y a de connoitre exactement le tems, fur-tout pour les Observations Aftronomiques. 530. Quoique le poids appliqué aux Horloges à pendule dût par l'action continuelle de fa pefanteur empêcher que les ofcillations du pendule ne vinffent à fe rallentir, cependant comme il arrivoit par diffé rentes circonstances que l'action de cette pefanteur n'étoit pas égale, ni le jeu des piéces de l'horloge toujours également libre, qu'enfin l'étendue des ofcillations d'un pendule pouvoit être alterée par un grand nombre d'autres caufes phyfiques, on a cherché les moyens d'obvier à tous ces inconvéniens, & de rendre parfaitement ifochrones toutes les vibrations d'un même pendule de quelque étendue qu'elles fuffent. M. Huygens y parvint, ayant découvert qu'un même pendule qui ofcilleroit dans une Cycloïde y feroit fes vibrations en tems égaux, quelqu'inégaux que fuffent d'ailleurs les arcs décrits: il appliqua donc la Cycloïde au Pendule, avec cette différence qu'au lieu de faire ces Cycloïdes égales à toute la longueur du Pendule comme nous l'avons fait, il fe contenta de mettre aux deux côtés du point de fufpenfion deux petites lames courbées en arcs de Cycloïde, parce qu'il fuffit que le fil du Pendule fe ploye fur une partie de chaque Cycloïde. 531. Cette correction qui eft en effet très ingénieufe, fut dans fon tems généralement reçue & applaudie; cependant on ne l'employe plus à préfent, 1°. à caufe de la difficulté de courber exactement des lames en arcs de Cycloïde; 2°. parce qu'on a trouvé la manière de conftruire des Echappemens qui n'ont pas de frottement fenfible; 3o. parce que l'expérience a fait voir que le Pendule qui décrit de petits arcs de cercle de 2 ou 3 degrés de part & d'autre de la verticale, les décrit en tems affez exa&tement égaux. On peut s'en convaincre en faisant réflexion que la courbure de la Cycloïde vers V, (fig.92) est très-fenfiblement égale à celle d'un cercle dont le rayon feroit CV: donc s'il y a ifochronifme dans tous les arcs de la Cycloïde, il doit être auffi dans l'arc de cercle qui fe trouve vers V. Et c'eft là une des connoiffances que la Cycloïde nous a procurée. 532. La Théorie du mouvement dans la Cycloïde a fourni à M. Huygens un moyen de calculer, plus exactement qu'on n'auroit pu déterminer immédiatement par expérience, quel eft l'espace parcouru par un corps pefant dans la première feconde de fa chûte libre. On peut déterminer par expérience, & par des obfervations aftronomiques, quelle doit être la longueur du fil CV, afin qu'il faffe dans la Cycloïde, ou dans un petit arc de cercle, une vibration en une feconde de tems précisément ; on ne doit pas fe tromper dede ligne dans cette déter. mination, fi l'on y donne toutes les attentions néceffaires. M. Huygens & M. Picard l'avoient trouvée, comme j'ai dit, de 3 pieds 8 lignes ou de 440,5 lignes; & M. de Mairan recommençant ces expériences en 1735 avec tout le foin imaginable, l'a trouvée de 440, 57 lignes : Donc (526) comme 355 à 113, ainfi 1 feconde ou 60 tierces de tems d'une vibration dans la Cycloïde, font à 19 tierces tems de la chûte ༢༨ 35 à libre d'un Corps le long de l'axe DV de la Cycloïde, c'est-à-dire defcendre de la moitié de CV, ou de 220,285 lignes. Or dans les chûtes libres, les efpaces étant comme les quarrés des tems (99), le quarré de 19 355 eft à 220, 285 lignes, comme le quarré de 60 tierces eft à 2174, 128 lignes, efpace parcouru par une chûte libre dans les 60 premières tierces, ou dans la première feconde de la chûte. Cet efpace réduit en pieds eft de 15 pieds 1 pouce 2 lignes, & un peu plus. 533. On peut encore conclure de cette Théorie, qu'on a un moyen sûr de conferver les mefures des longueurs, comme les pieds, les toifes, &c. dans un pays où l'on aura déterminé exactement celle du pendule fimple; & que fi la longueur du pendule fimple étoit par-tout la même, on auroit par fon moyen une mefure univerfelle: mais on a reconnu par beaucoup d'expériences faites depuis 1672 (c'eft M. Richer qui fit alors cette découverte,) que plus on s'approche fur terre des pays voifins de l'Equateur, plus le pendule fimple doit être court pour battre les fecondes. 534. Cela fit conclure 1°. Que la pefanteur eft moindre fous l'Equateur que fous les poles. Puifque (504) les longueurs des pendules fimples ifochrones, font comme les pefanteurs qui les animent. 535. De-là on conclut 2°. Que la terre n'a pas une figure véritablement fphérique, mais qu'elle doit avoir la figure approchante d'un Ellipfoïde formé par la révolution d'une Ellipfe fur fon petit axe: qu'ainfi elle étoit applatie vers les Poles, & renflée vers l'Equateur. Car toutes les eaux qui couvrent la moitié de fa furface & qui fe communiquent, font en équilibre entr'elles & avec toutes les parties qui compofent la maffe de la terre. Si donc on conçoit un canal PC (fig. 91 ) rempli d'un fluide depuis le Pole P de la terre jufqu'à fon centre C, qui communique & qui foit en équilibre avec un autre canal CE, rempli du même fluide depuis le centre C, jufqu'à la furface de la terre en E, où répond l'équateur, il faut, fi la pefanteur eft moindre vers E que vers P, que le canal CE foit plus long que le canal PC, fans quoi il ne peut y avoir d'équilibre fuivant les régles de l'hydroftatique: il faut donc que la terre foit plus élevée vers l'Equateur, & plus affaiffée vers les Poles. 536. On en conclut 3°. que dès que la terre n'étoit pas fphérique, la direction de la pefanteur, qui felon toutes les expériences eft exactement perpendiculaire à la furface de la terre, ne paffe pas par le centre de la terre, fi ce n'eft à l'égard des corps placés fur l'Equateur & fous les poles. Mais l'écart eft trop petit pour qu'il faille y avoir égard dans aucune des pratiques de la Mécanique. 537. M. Richer avoit trouvé le Pendule plus court à Cayenne (c'eftà-dire, à 100 lieues de diftance de l'Equateur) de 1 ligne qu'à Paris. M. Huygens en conclut que l'axe de la Terre devoit être moindre que le diamètre de l'Equateur de 7 ou d'un peu plus de cinq de nos lieues 576 communes, & cela en fuppofant que la pefanteur de la colonne CE fût uniforme dans toute fa longueur, & celle de la colomne CP auffi uniforme dans toute fa longueur CP. Mais Newton ayant pofé pour fondement de fon fyftême, que la pefanteur décroit en raifon inverse des quarrés des diftances des corps pefants au centre de la terre, trouva que l'axe de la terre étoit au diamètre de l'Equateur, comme 229 à 230, ou que l'excès de ces deux axes étoit d'environ 13 lieues. On a fait depuis par ordre du Roi beaucoup d'expériences & d'obfervations pour vérifier ces calculs, par des mesures prifes fur la furface de la terre même; & il en a refulté que la terre avoit effectivement la figure d'un fphéroïde un peu plus applati que Newton ne l'avoit conclu de fa théorie, ce qui a fervi à démontrer que la pefanteur des corps décroiffoit réellement à mesure qu'ils s'éloignent du centre de la terre. 538. On a encore trouvé par le moyen du pendule une autre preuve directe de la diminution de la pefanteur, à mesure que les corps s'éloignent du centre de la terre, en déterminant par des obfervationsréïtérées la longueur du pendule fimple à fecondes, au pied & au fommet des hautes montagnes. C'est ainfi que M. Bouguer a conclu par un grand nombre d'expériences, que fous l'Equateur le pendule fimple à fecondes avoit au bord de la mer 439, 21 lignes de longueur; à 1466 toifes au-deffus du niveau de la mer, il en avoit 438, 88 lignes ; & à 2434 toifes au- -deffus du même niveau, il avoit 438, 69 lignes, toutes réductions faites. 539. Toute la théorie phyfique de l'Aftronomie eft fondée fur cette loi générale, que tous les corps pefent les uns fur les autres en raison directe de leurs maffes, & en raifon inverfe des quarrés de leurs diftances mutuelles. $40. Nous avons fuppofé dans tout ce traité, que les milieux ou efpaces dans lefquels s'exécutent tous les mouvemens, étoient parfaitement libres, & que la denfité ni la tenacité de la matière qui les remplit, n'y apportoient aucune résistance, & n'y caufoient aucun changement; ce qui n'eft pas véritable, fur-tout à l'égard des corps qui font près de la furface de la terre, ou dans tout l'efpace rempli d'air qui l'environne, mais feulement à l'égard des corps céleftes, dont plufieurs traversent librement & en tout fens tout le fyftême Planétaire. Mais outre que la théorie de la réfiftance des milieux eft très-difficile & très-étendue nous ne pourrions en parler ici fans fuppofer une connoiffance affez approfondie des propriétés des fluides, & des lignes courbes qui n'appartiennent pas à la Géométrie élémentaire. FIN. 190 *:*: TABLE DES TITRES ET DES MATIERES. D Notions Préliminaires. U Mouvement en général, des circonstances, & des page I Des expreffions des rapports dont on fe fert dans la Mécanique, 3 Manière d'exprimer l'effet qui réfulte du concours de plufieurs caufes,ib. PREMIERE PARTIE. Du Mouvement rectiligne. Du Mouvement rectiligne réel, fimple & uniforme, II 12 16 2 I Pourquoi la fomme des forces compofantes excéde la force compofée 24 Du mouvement rectiligne uniformément accéléré de la chûte SECONDE PARTIE. 31 ibid. 38 De la rencontre mutuelle des Corps mus en ligne droite. PREMIERE SECTION. De la rencontre mutuelle des Corps, Du choc direct, 45 |