LEÇONS

ÉLÉMENTAIRES

DE MÉCANIQUE.

NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

Du Mouvement en général, des circonftances, & des différentes fortes de Mouvemens.

L

E Mouvement eft le tranfport d'un Corps d'un lieu dans un autre. Le Repos au contraire eft la demeure d'un Corps dans un même lieu.

2. L'idée du Mouvement renferme 1°, Celle d'une force ou puiffance qui le caufe. 2°. Celle d'un Corps ou Mobile. 3°. Celle d'un efpace ou chemin compris entre les termes du Mouvement. 4°. Celle du temps ou de la durée du Mouvement.

3. La comparaison de ces deux dernières idées en forme une autre, qui eft celle de la Vitesse du Mouvement: parce qu'on conçoit naturellement qu'un Corps a d'autant plus de vîteffe qu'il parcourt plus d'efpace en moins de temps, & réciproquement.

4. Les différentes vîteffes & les différentes pofitions des efpaces parcourus par les Corps, (qu'on appelle leurs direc

A

tions produifent différentes fortes de Mouvemens.

5. Le Mouvement abfolu d'un Corps eft celui où l'on confidére que ce Corps change réellement de place, par rapport aux bornes qu'on imagine dans l'efpace immenfe qui remplit l'Univers.

6. Le Mouvement rélatif d'un Corps, eft celui où on le confidére changeant de place, par rapport à des bornes prifes dans une partie déterminée de l'Univers.

On peut appliquer ces définitions au repos abfolu & au repos rélatif; mais pour les faire comprendre par un exemple fenfible, fans entrer dans des difcuffions Métaphyfiques fur la réalité du Mouvement abfolu, nous confidérerons ce qui fe paffe par rapport à un homme qui eft en mer fur un vaiffeau. S'il fe tient affis ou debout, fans changer de fituation, tandis que le vaiffeau marche, on conçoit que l'homme & le vaiffeau ont un même mouvement abfolu, parce qu'ils approchent tous deux réellement d'un certain point du Monde; mais que l'homme eft dans un repos rélatif au vaiffeau. Si l'homme marche dans un fens oppofé à la route du vaiffeau, & avec la même vîteffe que le vaiffeau, cet homme n'a qu'un mouvement rélatif au vaiffeau, & refte dans un repos abfolu par rapport aux différents points fixes de l'Univers.

7. Le Mouvement réel eft celui qui s'exécute en effet dans le Corps qu'on voit en mouvement.

8. Le Mouvement apparent eft une illufion optique, occafionnée par quelque mouvement réel, dont nous ne nous appercevons pas, & que nous attribuons à des objets qui ne l'ont pas, du moins tel que nous le voyons. Un homme emporté par un vaiffeau, & qui voit les bords de la mer. fuir devant lui, eft dans un mouvement réel & dans un repos apparent : & les bords de la mer font dans un repos réel, & ont un mouvement apparent.

9. Le Mouvement s'appelle uniforme, lorfqu'un Corps parcourt des efpaces égaux en temps égaux, ou qu'il conferve toujours une même vîteffe.

10. Le Mouvement eft accéléré, lorfque le Corps parcourt

des efpaces qui en temps égaux deviennent de plus en plus grands, ou lorfque fa vîteffe va toujours en augmentant. 11. Le Mouvement eft retardé, quand un Corps parcourt des efpaces qui en tems égaux vont en décroiffant, ou quand fa viteffe diminue continuellement.

En général le Mouvement eft uniforme, accéléré, ou retarde, felon que la raifon de l'efpace parcouru au tems eft conftante, croiffante ou décroiffante.

12. De tous ces Mouvemens les uns font fimples, les au tres compofes; les uns fe font en ligne droite, les autres dans des courbes de différentes efpèces : les uns fe font dans un même plan, les autres dans des plans différens. Ce font tous ces Mouvemens qui font le fujet de ces Leçons:

Des Expreffions des rapports dont on fe fert
dans la Mécanique.

13. Uand deux quantités hétérogenes varient dans un certain rapport déterminé, comme fi les différentes valeurs de la quantité variable x doivent toujours être proportionnelles aux valeurs de la quantité variable y ; les Mécaniciens expriment ce rapport par une équation: par exemple, ils font, xy, ce qui ne fignifie pas x est égal à y (lorsque ces deux quantités font hétérogenes, car x, par exemple, peut repréfenter une force, & y un tems); mais cela fignifie, x eft toujours comme y en forte que

fi

devient triple, par exemple, y devient auffi-tôt triple. De même cette expreffion xyz fignifie, les valeurs de font toujours entr'elles comme le produit des valeurs de y & de 7, ou bien, les valeurs de x font en raifon compofée des raifons directes des valeurs de y & de Cette ex

༡༤

preffion x= fignifie, les valeurs de x font entr'elle;

ut

comme le produit des valeurs de y & de

produit des valeurs de u & det, ou bien, elles font entr'elles

en raison compofée des raisons directes des valeurs de

de

そっ

y

&

& des raifons inverfes des valeurs de u & de t. On

exprime quelquefois ce rapport en difant, x eft directe

ment comme y & z, & réciproquement comme u & t.

Enfin cette expreffion x == fignifie, les valeurs de x

yz

font entr'elles en raifon compofée des inverses des valeurs de y & de ou bien les valeurs de font réciproquement comme y z.

そ

14. Quand dans une formule algébrique il fe trouve quelque quantité conftante de fa nature, ou qu'on fuppose conftante, foit qu'elle foit feule, foit qu'il y en ait plufieurs, alors fans changer le rapport entre les quantités variables qui font dans cette formule, on le rend beaucoup plus fimple en mettant à la place de chaque quantité conftante, & en faisant la réduction qu'exige cette fubfab x titution. Par exemple, dans la formule p=

су

,qui exprime une valeur abfolue de p, fi on fçait, ou fi on fuppofe que a, b, c foient des quantités conftantes, alors en les faifant chacune 1, & en fubftituant, la formule fe

reduira à p= ~, ce qui n'exprime plus une valeur abso

lue de p, 'mais le rapport de fes différentes valeurs, felon que les valeurs de x & de y viendront à varier. De même fi dans la formule 9= , on fait at conftant, reftera

I

at

༤

= : ce qui ne fignifie plus, q est égal à, mais q varie en raifon inverfe de

༤

AXIOMES

ои

PRINCIPES

Sur lesquels toutes les Démonftrations de la Méca

15. I.

L

nique font fondées.

Es effets font proportionnels à leurs caufes, C'est-à-dire un effet croît en même raison que l'action de la caufe qui le produit; il décroît en même raifon que cette action décroît.. En général, fi une cause C produit un effet E, cette caufe devenant m C, produira un effet m Em fignifie un coefficient quelconque

entier ou fractionnaire.

16. Il fuit de cet axiome, que Si un effet dépend de plufieurs caufes difparates ou hétérogenes, ou que fi plufieurs circonftances différentes concourent à la production d'un effet, cet effet est toujours comme le produit des caufes qui en croiffant contribuent à augmenter cet effet, divifé par le produit des caufes qui en croiffant contribuent à le diminuer, ou qui ne peuvent contribuer à l'augmenter,qu'en décroissant. Autrement, Un effet produit par plufieurs caufes difparates,eft en raison compofee des raifons directes de toutes celles qui doivent croître pour augmenter cet effet, & des raifons inverfes de toutes celles qui doivent décroître pour l'augmenter auffi.

17. Pour faire comprendre cela par un exemple fenfible, Soit un chariot qu'il faille conduire en quelque endroit. Il eft clair que la facilité de ce tranfport ou effet E dépend de la charge P du chariot, du nombre N des chevaux qu'on y employe, de la vigueur V de ces chevaux, de la longueur L du chemin qu'il faut faire, de la facilité F de ce chemin, & du tems T qu'il faut employer à le faire. Or on voit que la facilité de ce tranfport augmentera de plus en plus à mefure que le nombre des chevaux, que leur vigueur, que la facilité du chemin & que le tems augmenteront, tandis que la charge & la longueur du chemin diminueront. Ainfi fuivant ce principe, E

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