ports eft plus abrégée dans le calcul des machines dont nous allons parler; mais elle eft fondée fur la précédente. On défigne par des lettres l'effet de chaque machine, & on multiplie par ordre les termes de leurs analogies: on divise enfuite par ces lettres la première raifon de l'analogie compofée qui en réfulte, & cette première raifon devient fimple. Par exemple, ayant appellé E l'effet du premier levier, on aura p: E:: CA : EC. Enfuite E: P :: DB ; DA; donc en multipliant par ordre px E: PXE:: CA x DB: EC × DA ; & divifant la première raison par E, ce qui ne change pas le rapport (Elem. 296 ) on aura p: P:: CA x DB: EC × DA.

Nous n'entrerons pas dans un grand détail des machines compofées, nous en expliquerons feulement les plus ordinaires, fçavoir le coin, les rouages, les vis, & les poulies mouflées.

Du Coin.

277. Le coin eft compté ordinairement parmi les machines fimples on va voir cependant qu'il ne fait fon effet, que comme une machine compofée de deux plans inclinés, & de deux leviers.

C'eft une efpèce de prifme triangulaire ABD (fig. 37) qu'on fuppofe ifofcele, c'est-à-dire, tel que fes faces AD, BD foient égales; il fert à foulever les fardeaux, & furtout à fendre du bois en introduifant fon taillant dans une fente déja commencée.

278. Lorfqu'on applique une puiffance P fur la tête AB du coin, les deux côtés de la fente fe féparent, & preffent chacune des faces AD, BD du coin à caufe de la réfiftance du bois; or quoiqu'ils touchent ces faces en un grand nombre de points, on peut cependant fuppofer que leurs efforts font réunis aux feuls points I, K, & qu'ils agiffent dans les directions IC, KC perpendiculaires à ces faces, Car les fibres du bois font fort élastiques, & en mêmetems adhérentes les unes aux aux autres, enforte qu'elles s'allongent à mesure qu'on les tire, & qu'elles ne fe fépa,

rent que quand la force avec laquelle on les tire, furpaffe celle de leur reffort. Par l'effort du coin les fibres qui font dans la ligne MH font d'autant plus allongées, qu'elles font plus près de l'extrêmité M de ce qui refte à fendre; & par leur reffort, elles font d'autant plus de réfistance à leur féparation, qu'elles font plus allongées. Cependant fi le morceau de bois eft long, cet allongement ne s'étend dans la ligne MH que jufqu'à un certain point, comme Q au-delà duquel l'effort du coin ne fe fait plus fentir: Or quoique la longueur de MQ qui exprime le nombre des fibres allongées foit inconnue, auffi-bien que la quan tité abfolue de la réfiftance compofée de la fomme des réfiftances de chaque fibre, parce que tout cela dépend de la nature particulière du bois; cependant pour connoitre à peu près le rapport de l'action de la puiffance P à fon effet, on peut fuppofer qu'il n'y a qu'une feule fibre vers N, entre M & Q, dont la réfiftance équivaur à la fomme de toutes les autres; ou, ce qui revient au même, on peut fuppofer que le bois étant réellement fendu depuis M jufqu'en Q, il y a un lien en N dont la force eft égale à la fomme de toutes les tenfions des fibres depuis M jufqu'en Q, & alors il eft évident que pour rompre ce lien, il faut que les, faces du coin agiffent fur les points I,K, comme fur des bouts de levier INQ, KNQ dont le point d'appui eft en Q, & dont les bras font NQ, IQ, & NQ, KQ; ce qui le fait par la décompofition de la puiffance P qui agit dans la direction PC,en deux efforts égaux CI,CK perpendiculaires aux côtés AM, BM de la fente. Cela pofé......

279. THEOR. VI. Si une puiffance P appliquée fur la tête AB, d'un coin ifofcele, eft en équilibre avec les parties d'un morceau de bois dans lequel il eft engagé ; cette puiffance P eft à la réfiftance R du bois, comme AB × QN à 2AD × IQ.

Pour démontrer cette propofition,nous confidérerons qu'à caufe de l'égalité des parties de la figure de part & d'autre de la ligne PH, nous pouvons déterminer feulement l'effort de la moitié PAD du coin fur la partie IH, puis ayant doublé tous les termes, nous aurons tout l'effort du

coin entier, fur toute la piéce de bois.

Il eft évident que fi du point D on tire DE, DF ра rallèles à CK, CI, les côtés égaux CE, CF repréfenteront les efforts de la réfistance du bois, & DC celui de la puiffance P. Donc DC exprimera P ou l'effort fait fur la partie IH, & CE la réfistance de cette partie. Or 1o. les triangles CED, ADB font femblables, car ils font ifofceles à caufe de l'égalité des faces du coin, & de celle des forces CE, CF ou ED, & que les triangles rectangles APD, DIC étant femblables par la conftruction l'angle ECD BAD. On aura donc, CD: CE :: AB: AD. Et en prenant la moitié du premier & du troifième terme, PCE: AP AD. Mais à caufe du levier CER: QN: IQ. Donc en compofant, (276) P: R:: AP × QN: AD× IQ ; & en doublant tous les termes P: R:: 2AP × QN ou AB× QN: 2AD × IQ.

I

:

280. REMARQUE I. Lorsqu'on fait fauter un éclat avec un coin, ou qu'on fouleve un fardeau, ce n'est pas que ce coin ne faffe un effort égal des deux côtés de fes faces, & qu'il n'y fente une réfiftance égale; mais c'eft qu'à caufe de la foibleffe de la partie enlevée, la réaction de celle qui refte immobile, fe joint à l'action du coin fur celle-là, & contribue à produire cet effet.

281. REMARQUE II. C'eft à l'effet du coin qu'on doit rapporter la force des clous, des aiguilles, des épée, s&c. pour percer; celle des cifeaux, couteaux, coignées, fabres, rafoirs, &c. pour couper,

Remarques fur la force de la percuffion.

282. Nous avons fuppofé jufqu'ici que les puiffances appliquées aux machines pouvoient s'exprimer par des poids (249) mais cette fuppofition ne peut avoir lieu, lorfqu'on employe la force de percuffion, foit en faisant tomber un corps fur un bout de levier, foit en fuppofant qu'il foit frappé par un corps mû uniformément. La force de percuffion produite par la rencontre d'un corps pefant n'eft pas comparable à celle de la preffion que ce corps

2

peut faire par fon poids feulement; car la force étant égale au produit de la maffe par la viceffe (59) celle d'un corps pefant en repos, ne peut être que le produit de fa maffe m,

par une viteffe infiniment petite

∞

น

Elle

∞

peut

donc s'ex

primer par au lieu qu'un corps qui tombe, ou qui fe meut uniformément a une viteffe infinie, & fa force eft-mu. Il ne faut donc pas s'étonner de ce qu'en frappant légérement la tête d'un clou à demi-enfoncé dans du bois, on le fait entrer plus facilement, que fi on pofoit doucement fur cette tête un poids de 1000 livres.

283. A l'égard de la comparaifon des forces de percuffion produites l'une par un mouvement uniforme, l'autre par un mouvement uniformément accéléré; il est évident (96) qu'en fuppofant les maffes égales, ces forces font égales auffi, fi l'efpace parcouru par le mouvement uniforme depuis le commencement du mouvement uniformément accéléré, eft double de celui qui a été parcouru par ce mouvement accéléré.

Des Rouages.

284. On appelle Rouage une machine ou une partie de machine compofée, où fe trouve un affemblage de plufieurs roues divifées & entaillées en parties égales, dont celles qui font faillantes s'appellent Dents. Chaque roue eft fixée à un axe ou tour mobile fur des pivots; cet axe eft lui-même ou divifé en dents égales, & s'appelle Pignon de la roue, ou bien il eft compofé de petits cylindres, ou Fufeaux parallèles, & difpofés à égales diftances autour de l'axe des pivots, & alors on l'appelle Lanterne. La première piéce d'un rouage n'eft pas ordinairement une roue dentée, c'eft un tour fimple, ou une manivelle, dont le pignon ou la lanterne engrene dans les dents d'urre grande roue, qui porte elle-même un pignon ou une lanterne engrenée dans les dents d'une autre roue, & ainfi de fuite jufqu'à la dernière roue, qui n'a pas de pignon, mais

feulement un tambour, fur lequel s'entortille une corde, qui attire un fardeau. Voilà en gros l'idée de cette machine. 285. THEOR. La puiffance p appliquée à la manivelle d'un rouage, eft au poids P attiré par la corde, comme le produit des rayons de chaque pignon ou lanterne & du tambour, est au produit des rayons de chaque roue & de la manivelle.

DEM. Chaque roue avec fon pignon n'eft autre chofe qu'un treuil. Suppofons un rouage compofé d'une manivelle dont le rayon foit D, & de deux roues dont les rayons foient d, f, que le rayon du pignon de la manivelle foit R, celui du pignon de la première roue r, celui du pignon de la feconde p. SoitE l'effet de la manivelle & de fon pignon, e l'effet de la première roue & de fon pignon, P qui eft le poids attiré fera l'effet de la feconde roue & de fon tambour: & on aura (255) ces trois analogies p: E :: R: D..... E:e: :r: d. . . . e: P ::p:♪. Donc en compofant (276) p: P:: Rrp: Dd♪.

286. COROLL. I. Plus il y aura de roues, plus l'effet fera grand, toutes chofes d'ailleurs égales.

287. COROLL. II. Plus les pignons feront petits en comparaifon des roues, plus la machine aura de force: le calcul en eft facile. Si après avoir pris toutes les largeurs des roues & des pignons, on trouve D= 10, d = 12, ♪ = 15 & R=2, r=3, p=3, & si p= So livres, on aura PDds P= 5000 livres. Mais fi on eût trouvé D15, Rrp d = 18, ♪ = 20; & R= =I T = 11, 2 étant toujours de so livres ; on auroit eu P = 90000 livres.

, P

288. THEOR. Dans un rouage en mouvement, le nombre des tours de manivelle eft à celui des tours de la première roue & en général le nombre des tours d'une roue quelconque A,est au nombre des tours de la roue B à qui elle donne le mouvement; comme le nombre des dents de la roue B, au nombre des dents du pignon ou des fufeaux de la lanterne de la roue A. DEM. Tandis que la roue A fait un tour, fon pignon n'en fait qu'un, mais il ne fait faire à la roue B qu'une partie de révolution, qui eft égale au nombre des dents de