des Logarithmes, & nous n'employerons que les cinq premiers, excepté cependant dans la premiere opération, où nous prendrons les fix premiers chiffres des Logarithmes. 0000, III. Nous appellerons Complement Arithmétique d'un Logarithme ( & nous l'écrirons en abrégé Co-Ar-Log.) la différence entre un Logarithme & ! 10, 00000 ou 10, oooo, felon que ce Logarithme eft compofé de fix chiffres ou de cinq. Par exemple, le Log. du Sinus de 20 d. 30 m. eft 9, 54433: fa différence avec 10, 00000 qui eft 0, 45567, eft le Complement Arithmétique du Logarithme 9, 54433. Le Log. du Sinus de Complement de 20 d. 30 min. eft 9, 97159: fa différence avec 10, 00000, qui eft 0, 02841 eft le Co-Ar-Log. du Sinus de Complement de 20 d. 30 min. Cette différence fe prend facilement à la vûe, fans faire une fouftraction par écrit, en écrivant fucceffivement de gauche à droite les chiffres qui forment chacun 9, avec chaque chiffre du Logarithme (excepté le dernier chiffre à droite, qui doit faire 10 avec le dernier chiffre du Logarithme.) Ainfi à 9, premier chiffre du Log. 9; 54433, répond o, premier chiffre du Co-Ar-Log. à 5, fecond chiffre du Log. répond 4, fecond chiffre du Co-Ar-Log. à 4 répond 5, & ainfi de fuite; enfin à 3, dernier chiffre du Log. répond 7, dernier chiffre du Co-ArLog. On trouve de même que le Co-Ar-Log. du nombre 5337 est 6, 27270: celui des cinq premiers chiffres pour le nombre 357 est 7, 4473. IV. Dans tous les calculs fuivans (exceptés ceux de la premiere opération qui fuit) lorsqu'on prend la fomme de plufieurs Logarithmes, on n'écrit jamais à la tête de cette fomme les dixaines qui résultent de l'addition 9, 9934 de la derniere colonne à gauche, on fe contente d'écrire l'excé- 9, 8485 dent de ces dixaines. Ainfi, dans l'exemple ci-contre, on écrit 9, 1335 feulement 2, 8190, au lieu de 32, 8190. Par la même régle, le 3, 8436 1, qui eft à la tête des Logarithmes des Tangentes de plus 45 fera réputé nul, ou ne fera pas compté pour le premier chiffre de 2, 8190 ces Logarithmes. de d. ARTICLE III. Régles pour le Calcul des Longitudes. OUR appliquer ces Régles à un exemple, je suppose qu'on ait mis écrit les obfervations fuivantes. POUR 1754 étant la latitude Sud 35 par Le 26 Mai d. 28 min. ( déduite de la hauteur prise à midi ce jour même ou le lendemain, & ayant égard à la route faite Nord & Sud dans l'intervalle, ) & par 18 d. de longitude eftimée à l'Est de Paris, j'ai obfervé la distance de Regulus au Zenith de 64 d. 2 min. lorfqu'il étoit 8 h. 34 m. à ma montre; à 8 h. 41 m. à la même montre, j'ai trouve la distance de Regulus au bord éclairé de la Lune de 24 d. 56 m. & à 8 h. 45 m. à la même montre, j'ai obfervé la distance du milieu de l'arc éclairé de la Lune au Zenith de 84 d. 49 min. Mon œil étoit élevé de 16 pieds audeflus de la mer. I. I. OPERATION. Pour trouver l'heure vraie de l'obfervation. la distance obfervée de l'Etoile au Zenith, ajoutez 3, 4 ou 5 min. se Alon que l'oeil eft élevé d'un nombre de pieds le plus approchant de 10, 17 ou 25 puis ajoutez 4, 3, 2, 1 min. felon que cette distance au Zenith approche de 77, 72, 64, 45 degrés (au-deffous de 25 d. il n'y a rien a ajouter) la fomme eft la vraie distance de l'Etoile au Zenith. Ainsi, à 64 d. 2 m. j'ajoute 4 m. à caufe de la hauteur de l'œil de 16 pieds, & 2 min. à caufe que cette distance eft de 64 d. j'ai donc la vraie distance de l'Etoile au Zenith de 64 d. 8 min. Dift. vr. Et. au Z.64d. 8m. Premier refte.. 56 23...9, 92052 Somme II. Ecrivez, comme dans la figure à côté, la distance vraie de l'Etoile au Zenith qu'on vient de trouver : écrivez au-deffous le Complement de la latitude, & à côté le Co-Ar-Log. de fon finus écrivez encore la distance de l'Etoile au Pole Nord ou au Pole Sud, felon que la latitude eft Nord ou Sud, & telle qu'elle eft marquée dans la Table II. rapportée à la fin de cet écrit, & à côté de cette distance écrivez fon Co-Ar-Log. de finus, qui fe trouve dans la même Table II. Prenez la fomme de ces trois arcs. Prenez-en la moitié. De cette moitié, ôtez le Complement de la latitude, qui eft le fecond arc écrit, & à côté de ce premier refte,écrivez fon Log. de finus. De cette même moitié, ôtez la diftance de l'Etoile au Pole, qui eft le troifiéme arc écrit, & à côté de ce second refte, mettez fon Log. de finus. Ajoutez en une fomme ces deux Co-Ar-Log. & ces deux Log. de finus. Prenez la moitié de cette fomme: ce fera le Log. de finus d'un are qu'il faut chercher dans les Tables de Sinus. L'ayant trouvé, il faut le doubler, & l'on aura la diftance de l'Etoile au Méridien. On la trouve de 44 d. 12 min. dans cet exemple. ...44 12 eft la distance de l'Etoile au Méridien. III. Réduifez la distance trouvée de l'Etoile au Méridien en heures, minutes & fecondes, à l'aide de la Table I. qui eft à la fin de cet écrit; retranchezen autant de fois 10 fec. qu'il y a d'heures, & autant de fois fois 6 min. au-delà des heures, & vous aurez la vraie distance de l'Etoile au Méridien, réduite en temps. Ainfi 44 d. 12 min. (selon la Table I.) valent 2 h. 56 min. 48 fec. j'ai pour la correction 20 fec. à caufe des 2 h. & 9 fec. à cause de 9 fois 6 m. contenues dans 56 min. 48 fec. La correction eft donc 29 fec. ou en nombre rond 30 fec. que j'ôte de 2 h. 56 min. 48 sec. reste la vraie distance de l'Etoile au Méridien de 2 h. 56 min. 18 fec. IV. Au temps du paffage de l'Etoile au Méridien marqué dans l'Almanach nautique, ajoutez une correction femblable à la précédente, fi la longitude eftimée & réduite en temps par la Table I. eft à l'Eft de Paris, ou retranchez cette correction, fi le lieu eft à l'Oueft de Paris, & vous aurez le temps vrai du paffage de l'Etoile au Méridien du lieu où l'observation a été faite. Ainfi, felon la longitude eftimée à l'Eft de Paris de 18 d. qui valent, felon la Table I, 1 h. 14 min. il faut ajouter 12 fec. (fçavoir 10 fec. pour 1 h. & 2 fec. pour 14 min.) au temps du paffage de Regulus au Méridien marqué dans l'Almanach nautique à 5 h. 42 min. o fec. & j'ai l'heure vraie du paffage de l'Etoile au Méridien du lieu de l'observation à 5 h. 42 min. 12 fec. V. Connoiffant donc l'heure vraie du paffage de l'Etoile au Méridien, & de combien l'Etoile étoit éloignée du Méridien au moment de l'observation de fa hauteur, il eft clair qu'on en peut conclure l'heure vraie de cette obfervation: fçavoir, en ajoutant la distance vraie de l'Etoile au Méridien réduite en temps au temps vrai de fon paffage au Méridien du lieu de l'obfervation, lorfque la hauteur de l'Etoile a été prise dans la partie occidentale du Ciel, & en retranchant cette distance du temps du paffage au Méridien, lorsque l'Etoile a été obfervée dans la partie orientale du Ciel. Dans cet exemple il faut ajouter 2 h. 56 min. 18 fec. à 5 h. 42 m. 12 sec. parceque la Lune & l'Etoile tendoient à leur coucher, & j'ai l'heure vraie de l'observation de la hauteur de l'Etoile à 8 h. 38 min. 30 fec. & comme la montre marquoit alors 8 h. 34 min. 30 fec. il eft clair que la montre retardoit de 4 min. C'est pourquoi l'heure vraie de l'observation de la diftance de la Lune à l'Etoile marquée à 8 h. 41 min. ¦ à la même montre, étoit 8 h. 45 min. ou 8 h. 45 min. 20 fec. 13 REMARQUE. Lorsqu'on a observé la distance de la Lune au Soleil, 1o. on calcule la distance du Soleil au Méridien par la hauteur du Soleil de la même maniere que pour l'Etoile, & en employant dans ce calcul la distance du Soleil au Pole Sud ou Nord: cette distance fe connoît par la déclinaison du Soleil; car fi on eft dans la partie Sud du monde, elle est égale à la déclinaifon Nord du Soleil plus 90 degrés, ou au Complement de fa déclinaison Sud: & fi on eft dans la partie Nord du monde, la distance du Soleil au Pole Nord eft égale à fa déclinaifon Sud du Soleil plus 90 degrés, ou au Complement de fa déclinaison Nord. 2°. L'arc de la distance du Soleil au Méridien étant réduit en temps par le moyen de la Table I. n'a pas befoin de correction, il donne tout d'un coup combien il étoit avant ou après midi au temps de l'observation de la hauteur du Soleil, & par confequent on a tout de fuite l'heure qu'il étoit, fans faire le refte du calcul expliqué dans les No. III. IV. & V. Voyez l'exemple qui eft à la fin de cet Ecrit. II. OPERATION. Pour réduire les hauteurs de l'Etoile & de la Lune à celles qu'on eut dû trouver au moment de l'obfervation de la diftance de l'Etoile à la Lune. eft évident qu'on s'épargneroit le calcul de cette opération, fi trois Obfervateurs faifoient de concert les obfervations néceffaires : & comme il eft toujours très-facile d'obferver à peu près la hauteur de la Lune, fi un Obfervateur la prend au moment qu'un autre détermine la diftance de la Lune à l'Etoile, on ne fera pas obligé de faire le calcul enfeigné dans le N°. I. qui fuit ; mais fi les trois obfervations n'ont pû fe faire que fucceffivement, voici comment on calcule de combien l'Etoile & la Lune fe font élevées ou abaiffées depuis le moment qu'on a obfervé leur hauteur ou leur distance au Zenith, jufqu'à celui où l'on a obfervé la distance de la Lune à l'Etoile. I. Pour la Lune. Prenez l'intervalle de temps entre l'observation de la hauteur de la Lune, & celle de fa distance à l'Etoile; au Log. de cet intervalle réduit tout en fecondes de temps, ajoutez 9, 3689 & le Log. du finus du Complement de la latitude : la fomme fera le Log. du nombre de min. dont la Lune s'eft abaiffée ou élevée dans cet intervalle. Ainfi, entre 8 h. 41 m. & 8 h. 45 m. l'intervalle eft 3 m. ou 3 m. 40 fec. ¦ 2 qui valent 220 fec. à fon Log. ............2, 3424 J'ajoute...... , .9, 9109 ..... I, 6222 eft le Log. de 42 min. dont la Lune étoit plus baffle au moment de l'observation de fa hauteur ou de fa distance au Zenith trouvée de 84 d. 49 min. qu'au moment de l'obfervation de la diftance de la Lune à l'Etoile : donc à ce dernier moment on eut obfervé la distance de la Lune au Zenith de 84 d. 7. min. II. Pour l'Etoile. Prenez l'intervalle de temps à la montre entre l'observa Réduisez le tout en fecondes. A fon Logarithme (c'eft ici celui de 6 m. 50 fec. ou 410 fec. interv. entre 8 h. 34 min. & 8 h. 41 min. 4).................2, 6128 Ajoutez le Log............... Le Log. du finus de Complement de la latitude......... .......... ........ 1, 7983 eft le Log. d'un nombre de minutes dont l'Etoile s'eft élevée ou abaiffée dans l'intervalle: on trouve ici 63 min. ou 1 d. 3 min. (valeur de 1,7983) dont l'Etoile s'eft éloignée du Zenith dans l'intervalle de 8 h. 34 min. à 8 heur. 41 min.: donc à 8 h. 41 min. à la montre, on cut obfervé la distance de Regulus au Zenith de 65 d. 5 min. 13 REMARQUE. Si dans l'Opération I. on avoit calculé, pour avoir l'heure vraie, une autre Etoile que celle qu'on a dû prendre un moment avant l'observation de la diftance de la Lune à l'Etoile, auquel cas on ne peut, en pratiquant la Régle précédente, employer la diftance au Méridien déduite de ce calcul; voici comment on trouvera celle dont il faut se servir. Sçachant par le calcul de la premiere Opération, de combien la montre avance ou retarde, on en conclud l'heure vraie de l'observation de la hauteur de l'Etoile faite un peu avant celle de la distance de la Lune à l'Etoile. Prenez la différence des temps entre cette heure vraie & celle du paffage de l'Etoile au Méridien marquée dans l'Almanach nautique. Réduisez cette différence en degrés & minutes par le moyen de la Table I. & vous aurez la distance de l'Etoile au Méridien qu'il faut employer dans le calcul dont on vient de donner la Régle. Corriger la diftance obfervée de la Lune à l'Etoile, de l'erreur A Réfraction en rapprochant les objets du Zenith, diminue l'arc de leur I. Si dans le temps de l'obfervation de la distance, la Lune & l'Etoile ne font pas plus éloignées du Zenith que de 25 degrés, il n'y a pas de correction à faire. Si l'une des deux feulement eft plus éloignée du Zenith, il n'y a de correction à faire que pour celle-là. II. Si au moment de l'obfervation la Lune & l'Etoile font fenfiblement l'une au-dessous de l'autre dans un même à-plomb ou dans un même vertical, il f |