foit dans le Soleil même, ou que ce foit la matiere du Tourbillon qui repouffe la Planete vers cet Aftre, l'effet ne change point, & quoique la premiere idée foit la moins conforme à la Phifique, nous la préfererons, parce que l'imagination la faisit mieux.

La premiere des deux causes, d'où naît la compofition, eft la tendance naturelle & générale de tous les Corps à fe mouvoir en ligne droite, dés qu'ils fe meuvent, la feconde eft la force centrale qui tire les Planetes vers le Soleil. Par conféquent la Planete à chaque instant infiniment petit de fon cours tend en vertu de la premiere cause à décrire une certaine ligne droite infiniment petite, mais elle eft en même temps tirée vers le Soleil par la force centrale qui agit felon une autre li gne droite, & n'agit dans cet instant que d'une quantité infiniment petite, & par conféquent le mouvement instantanée de la Planete eft une Diagonale entre ces deux lignes droites infiniment petites. Et comme les deux caufes qui font le mouvement compofé agiffent perpetuellement, & que la Planete qui en vertu de la premiere cause tend à continuer en ligne droite le mouvement du premier instant, en eft détournée dans le fecond par la force centrale, il s'enfuit que les deux Diagonales infiniment petites de ces deux inftants, & par la même raison celles de tous les autres, ne font point posées bout à bout en ligne droite, & par conféquent forment une Courbe.

C'eft la force centrale qui à chaque instant détourne le Corps de la ligne droite qu'il tendoit à décrire, & c'est uniquement à elle qu'il faut rapporter la description de la Courbe; elle eft donc d'autant plus grande & plus puiffante que le Corps eft plus difficile à détourner de la ligne droite, & qu'elle l'en détourne davantage, & cela, à chaque inftant qu'elle agit. Il est impoffible d'imaginer d'autres principes d'où depende la grandeur de la force centrale. Examinons-les tous deux..

1o. Un Corps eft plus ou moins difficile à détourner de la ligne droite, foit par lui-même, foit par la direction 1706,

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de fon mouvement. Plus la quantité de mouvement d'un corps eft grande, plus il eft difficile de lui imprimer un mouvement different, cela eft clair. Or la quantité de mouvement d'un corps eft le produit de fa maffe ou pefanteur par fa vîteffe, & par confequent plus un corps eft pefant & fe meut vîte, plus il eft difficile à détourner de la ligne droite, & cela, par lui-même. Mais il faut encore confiderer, que moins la direction de la force qui le détourne eft contraire à la direction par laquelle il tend à fe mouvoir en ligne droite, moins elle a de pouvoir pour l'en détourner, & pour lui faire décrire un arc de Courbe, ou, ce qui eft la même chofe, moins elle agit avantageufement, & par conféquent il faut qu'elle foit en ellemême d'autant plus grande. Car que l'on imagine la force centrale agiffant par la même ligne droite que le corps tend à décrire, il eft clair qu'elle n'a alors nul pouvoirpour lui faire décrire une Courbe, & que tout fon effet eft ou de hâter le mouvement du corps, fi elle tire dans le même sens dont il fe meut, ou, fi c'est le contraire, de le retarder, & même de l'arrêter. Ce n'est donc que quand fa direction eft entre ces deux termes oppofes qu'elle peut détourner le Corps de fa ligne droite, & moins fa direction est éloignée de l'un ou de l'autre de ces termes, moins elle agit avantageusement pour faire décrire la Courbe. Delà il fuit auffi que cette direction n'étant jamais plus éloignée des deux termes ensemble, que quand elle eft perpendiculaire à la ligne droite par laquelle le corps tend naturellement à fe mouvoir, c'est alors que la force centrale a le plus d'avantage.

2o. La Courbe que le Corps décrit étant supposée, il eft manifeste que la force centrale eft d'autant plus grande, que le corps doit être plus détourné de la ligne droite être ramené fur la circonference de cette Courbe, au point que l'on confidere alors.

pour

En raffemblant tous les principes felon lefquels la force centrale augmente ou diminue à chaque inftant, on trouve la pefanteur du corps, fa vîteffe, la direction de la force

centrale comparée à la ligne droite par laquelle le corps tend à fe mouvoir, la grandeur de l'écart que cette force fait faire au corps pour le remettre fur la Courbe. Il doit donc y avoir une Equation algebrique de la Force centrale, & de ces 4 principes dont elle dépend, & comme la pefanteur en eft un, on aura par là le rapport de la force centrale à la pefanteur.

Mais pour avoir cette Equation, il faut que les idées metaphifiques que nous venons d'expofer foient exprimées geometriquement, & algebriquement. Il eft bon qu'une Metaphifique génerale précede le calcul, le dirige, & l'éclaire, mais ensuite c'est le calcul qui donne la précision & les détails.

La pefanteur ne s'exprime que par elle-même. C'est une force qu'on fuppofe connuë, & toûjours conftante.

La viteffe d'un corps à un point quelconque de la Courbe qu'il décrit, s'exprime par la grandeur d'une ligne verticale d'où il auroit dû tomber pour acquerir felon le Sistême ordinaire de l'acceleration une vîtesse égale à celle qu'il a au point que l'on confidere.

La ligne droite par laquelle le corps tend à continuer de fe mouvoir à chaque inftant, eft la Tangente du point de la Courbe où il fe trouve alors, & cette Tangente, felon la Geometrie des Infiniment petits, eft l'arc infiniment petit de la Courbe décrit dans cet inftant. Du centre où le rapporte la force centrale, & d'où nous fuppofons qu'elle agit, on tire aux deux extrémités de cet arc deux lignes droites ou rayons, enfuite un arc circulaire infiniment petit décrit de ce même centre détermine la difference infiniment petite de ces deux rayons, & par là fe forme un triangle rectangle dont l'hipotenufe eft le petit arc de la Courbe, & les deux autres côtés, l'arc circulaire, & la difference des deux rayons. Cette difference eft la direction par laquelle la force centrale agit alors, & l'arc de la Courbe eft la direction felon laquelle le corps tend à continuer de fe mouvoir en ligne droite dans l'inftant fuivant. Donc les deux directions font d'autant

moins contraires que ces deux lignes infiniment petites qui les reprefentent font moins éloignées de concourir & de fe confondre ensemble, & il eft aifé de voir qu'elles le font d'autant moins que l'arc de la Courbe eft plus grand par rapport à l'arc circulaire qui détermine la difference des rayons, de forte que fi cet arc circulaire devient nul, les deux directions ne font plus que la même. Donc le rapport de la direction de la force centrale à celle felon laquelle le corps tend à continuer de fe mouvoir en ligne droite, s'exprime par le rapport du petit arc de la Courbe à cet arc circulaire.

Enfin l'écart que la force centrale fait faire au corps pour le remettre ou le tenir fur la circonference de la Courbe, eft d'autant plus grand que la Courbe en ce point là eft plus courbe. Or, comme nous l'avons expliqué dans *p. 78. l'Hiftoire de 1704*, une Courbe eft d'autant plus courbe à un point quelconque que le rayon de fa Dévelopée eft alors plus petit, & par conféquent plus le rayon de la Dévelopée eft petit au point de la Courbe que l'on confidere, plus la force centrale doit être grande à ce point-là.

Il est manifeste que de ces 4 principes, les deux premiers, qui font la pefanteur & la viteffe, font incapables de devenir infiniment grands, ou infiniment petits, mais que les deux derniers le peuvent devenir, & les cas qui en résultent meritent d'être examinés de plus prés.

par

Puifque la force centrale agit d'autant moins avantageufement, pour faire décrire la Courbe, & par conféquent a befoin d'être d'autant plus grande, que fa direction eft moins éloignée de fe confondre avec celle laquelle le corps tend à continuer de fe mouvoir en ligne droite, il s'enfuit que fi ces deux directions font infiniment peu éloignées de fe confondre, ou, ce qui eft le même, fe confondent, la force centrale a besoin d'être infiniment grande par rapport à la pefanteur. Or les deux directions, telles que nous les avons expliquées cy-deffus, fe confondent, quand celle de la force centrale est une Tangente

de la Courbe, car le petit arc de la Courbe qui eft la di-i rection par laquelle le corps tend à continuer de se mouvoir en ligne droite, eft alors auffi la direction de la force centrale. Donc la force centrale doit être infiniment grande pour agir. Et en effet, puifque l'on conçoit que fa fonction perpetuelle eft de détourner le corps de la li gne droite, & de lui faire décrire la Courbe fuppofée, il faudroit qu'elle eût cette vertu à un degré infini, pour la pouvoir encore exercer lorfqu'elle ne combat plus du tout par fa direction celle du corps, & qu'au contraire elle le met elle-même fur la même ligne droite. Mais comme il eft impoffible qu'une force centrale foit réellement infinie, non plus que la pefanteur, ce cas-là eft pareillement impoffible. Auffi quelle que foit la Courbe que décrivent les Planetes, on voit que la force centrale qui les tire, & qui doit être dans le Soleil, n'agit jamais par une Tangente de cette Courbe, puifque ni à un Cercle, ni à une Ellipse, ni à aucune autre Courbe de cette nature on ne peut tirer une Tangente d'un point pris au dedans de leur circonference. Que fi par une efpece de jeu geometrique, on imagine, comme a fait M. Varignon, que la force centrale réfide dans un point pris au dehors

quelqu'une de ces Courbes, il s'enfuivra neceffairement que quand le Corps fera arrivé à un point où la direction de la force centrale foit Tangente, cette force, parce qu'elle ne peut être infinie, ne pourra continuer davantage à faire mouvoir le corps fur la Courbe.

Ce principe qui donne lieu d'imaginer, du moins geometriquement, la force centrale comme infiniment grande par rapport à la pefanteur, ne donne pas lieu de l'imaginer dans le cas oppofé comme infiniment petite dans le même fens,c'est-à-dire comme appliquée fi avantageufement, que quoi qu'infiniment petite, elle puft encore agir. Les deux directions qui peuvent être infiniment peu contraires, ne peuvent pas être infiniment contraires, car quant à l'effet de la defcription de la Courbe, elles ne peuvent jamais l'être davantage que lorfqu'elles font perpendiculaires

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