be, c'est la toucher, mais avoir deux arcs ou deux points communs l'un auprés de l'autre, c'est la baiser selon le langage des nouveaux Geometres, qui par la précision que donnent les Infiniment petits ont diftingué le baifement du fimple attouchement. Delà vient qu'un Cercle décrit fur un rayon quelconque de la Developée d'une Courbe eft appellé Cercle baifant ou Ofculateur, & le rayon de la Dévelopée rayon Ofculateur.

M. Varignon trouve en plufieurs manieres differentes le rayon fur lequel eft décrit l'arc circulaire quelconque d'une Courbe quelconque. Il trouve même pour ce rayon plufieurs formules, mais parfaitement équivalentes, & qui feulement dans les applications particulieres peuvent avoir quelque avantage l'une fur l'autre pour la commodité du calcul.

Ces formules confiftent dans des rapports de trois infiniment petits, de l'arc circulaire de la Courbe, de la difference de l'Abfciffe, & de la difference de l'Appliquée correspondante, ou même dans les rapports de leurs infiniment petits. Il n'y a point de Courbe dont la nature ne puiffe être exprimée par la loi qui regle la variation de ces rapports, mais pour fçavoir quelle eft la variation de deux de ces infiniment petits, il faut neceffairement fuppofer que le troifiéme ne varie point, & demeure conftant; ainfi pour fçavoir felon quelle loi croiffent ou dé. croiffent les arcs d'une Courbe, & les differences des Appliquées, il faut fuppofer que la difference des Abfciffes correfpondantes eft toûjours la même, c'eft à dire que les Appliquées dont on recherche la variation font féparées par des intervalles infiniment petits égaux, & qu'à ces intervalles répondent les arcs de la Courbe. Cette fuppofition eft la plus naturelle & la plus commune. Mais les deux autres qu'on pourroit faire feroient tout auffi recevables, car enfin toutes ces divisions font entierement arbitraires. C'a été felon cette hipothefe commune que feu M. le Marquis de l'Hopital dans l'Analife des Infiniment petits a donné la formule générale des Rayons Ofcula.

teurs, auffi n'eft-elle générale que quand on prendra dans les Courbes la difference des Abfciffes pour conftante, hors delà, elle ne feroit plus d'aucun ufage. Celles de M. Varignon ont cela de fingulier & de nouveau qu'elles ne fuppofent rien de constant; il est vrai que dans l'ufage il faudra venir à prendre pour conftant l'un des trois Infiniment petits, mais ce fera celui que l'on voudra, & l'on verra auffi tôt le changement que la fuppofition qu'on aura choifie produira dans les formules, qui en deviendront plus fimples, & plus commodes. Il n'est pas même neceffaire de traiter de conftant l'un des trois Infiniment petits précisément, il fuffit de traiter ainfi quelqu'un des produits qu'ils font foit entre eux, foit avec quelque grandeur finie, & par là l'univerfalité de la for mule eft encore plus grande.

Pour trouver les rayons Ofculateurs, en confiderant les Elemens des Courbes comme courbes, il faut plus de Geometrie & de calcul que fi l'on avoit confideré ces Elemens comme droits, mais les formules viennent précifément les mêmes, & en effet cela doit être ainsi, puifque tout le caractere de ces Elemens par rapport aux rayons Ofculateurs eft la perpendicularité, qui convient également à une ligne droite ou courbe, ou plûtôt ne convient à une courbe que dans un espace infiniment pe

tit où elle est droite.

M. Varignon donne auffi les rayons Ofculateurs, en prenant les Elemens pour droits. Ces nouvelles formules ne renferment rien de conftant non plus que les autres, & laiffent une libre entrée à toutes les fuppofitions. Il réfout encore ce Problême par la voye de la Synthese, mais en prenant fucceffivement pour conftant l'un des trois infiniment petits. On fçait combien la Synthese est inferieure à l'Analise. Celle-ci eft la fource, & l'autre n'est que le ruiffeau. On peut fe contenter du ruiffeàu, mais ce n'eft que lorsqu'on ne peut pas penetrer jusqu'à la fource.

V.les M P. 284.

fuiv.

Onfieur Carré a donné en trois manieres differentes la Quadrature d'une Courbe appellée Folium, ou Feuille à caufe de fon contour.

Onfieur Rolle a donné une Methode pour trouver les foyers des Lignes Geometriques par rapport à la Dioptrique.

Uelque temps aprés que M. de la Hire eût fait part à l'Academie de fa Theorie des Roulettes, M. Nicole, Geometre déja fameux malgré fa grande jeuneffe, fit voir auffi une Methode nouvelle qu'il a trouvée pour ces Lignes. Il réfulte de tout ce que nous avons dit cy*P. 74.& deffus, qu'on ne peut confiderer dans cette Theorie que trois Courbes, la Generatrice, la Base, la Roulette; M. Nicole a des Equations infiniment générales, par lefquelles deux de ces Courbes étant données, il détermine auffitôt la troisième, & cela, foit que le point décrivant se prenne fur la circonference de la Generatrice, ou au dedans, ou au dehors. L'Infini bien manié, principe ordinaire, & apparemment unique de l'univerfalité, a produit ces Equations, qui rempliffent fur cette matiere la plus vafte curiofité de l'Efprit. Une confequence remarquable, & qui s'eft présentée naturellement à M. Nicole, lorfqu'il a été fur cette voye, c'eft que toute Roulette, formée par une Courbe Geometrique roulant fur ellemême, eft Geometrique auffi, en quelque endroit que foit pris le point décrivant; ainfi voila le nombre des Courbes Geometriques augmenté à l'infini, puifqu'il n'y en a aucune qui n'en puiffe produire une infinite.

La Methode que M. Nicole expofa à l'Academie n'est qu'un échantillon d'un grand Ouvrage qu'il doit bientôt publier fur les Roulettes. Il y expliquera d'une maniere

nouvelle leurs proprietés déja connuës, & en découvrira qui ne le font pas encore; il donnera les dimenfions de leurs Surfaces & de leurs Solides, déterminera leurs centres de Pefanteur & d'Ofcillation, & l'on s'attend à trouver dans tout le Livre une grande connoiffance, non-feulement du Calcul Differentiel, mais auffi de l'Integral,' qui eft de toute la Geometrie moderne la partie qui a encore le plus de besoin d'être cultivée.

ASTRONOMIE

SUR LES MOUVEMENTS

L

DE JUPITER ET DE MARS.

'Astronomie demande un travail continuel; jamais v. les M.

rien n'y est fixé de maniere qu'il n'y ait plus aucun p.61. & 66. lieu à la revifion. Il faut toûjours obferver, foit pour s'affurer davantage des hipothefes qu'on a établies, foit pour faire les changemens neceffaires. On pourroit dire que l'Astronomie eft toûjours en mouvement auffi-bien que les Aftres.

Y

Ces fortes de revisions ne doivent être entreprises, que quand on a devant foi un grand amas d'observations, faites pendant une affés longue fuite d'années. Le nombre n'en fçauroit être trop grand, tant parcequ'en general chaque détermination qu'on peut faire fur une Planete en eft plus exacte, que parcequ'il faut pour chaque déter mination differente des observations faites en differens points du cours de la Planete, du moins pour une plus grande commodité de calcul, & pour plus de fûreté. Ainfi quand on veut déterminer ou l'Aphelie & le Perihelie, ou les Nœuds, les obfervations les plus avantageufes font

op

celles qui fe trouvent aux environs de ces points, ce qui eft naturel, & il n'y auroit rien à defirer fi en même temps. la Planete, fuppofé qu'elle foit fuperieure, avoit été pofée au Soleil, ou, ce qui revient au même, Perigée, c'est à dire, placée dans fon moindre éloignement de la Terre, car alors à caufe de cette proximité fon mouvement auroit été beaucoup plus fenfible, & il doit l'être le plus qu'il fe puiffe pour donner lieu de déterminer plus précifément des points invifibles, tels que le Noeud ou l'Aphelie. Par les mêmes raisons, s'il s'agit de déterminer l'inclinaifon de l'Orbe d'une Planete fur l'Ecliptique, il n'y a point d'observations plus favorables que celles qui fe trouvent aux environs de la plus grande latitude de la Planete, & de fon oppofition au Soleil. Il eft clair que c'est dans le temps de cette oppofition qu'il faut prendre une Planete fuperieure, pour obferver fes Taches, & par-là reconnoître quelle eft la durée de fa révolution fur fon axe, & l'inclinaison de cet axe fur le plan de fon Orbe, felon la methode que nous avons expliquée pour le Soleil p. 101. dans l'Hift. de 1701*. S'il eft question de déterminer par la feconde inégalité d'une Planete, c'est à dire par la difference optique du mouvement de cette Planete vûë du Soleil ou vûë de la Terre, quelle eft fa distance au Soleil comparée à celle de la Terre, les obfervations qui conviennent le mieux font celles de cette Planete prise en quadrature avec le Soleil. Car quand elle eft ou en oppofition ou en conjonction avec le Soleil, fon mouvement par rapport à la Terre eft d'un jour à l'autre le moins inégal qu'il fe puiffe, & par confequent moins different à cet egard de ce qu'il feroit étant vu du Soleil, ou, ce qui re vient au même, la feconde inégalité de la Planete eft moins fenfible. Elle l'eft donc autant qu'elle le puiffe être entre l'oppofition & la conjonction, c'eft à dire, dans les quadratures. Nous avons fuppofé ici que l'on connût ce que c'eft que toutes ces differentes déterminations, expli *p.65.& quées dans l'Hift. de 1704 *.

& fuiv.

Ce qu'on a vu dans cette même Hiftoire que fit M.
Maraldi