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Probl. XII. Trouver le Sinus , la Tangente , ou la

Secante d’un arc ou d'un angle connu in Degrez, Minutes, & Secondes.

46 PROBL. XIII. Trouver les Degrez, les Minutes', en

les secondes d'un Sinus , d'une Tangente, ou d'une Secante proposée.

47 PROBL. XIV. Trouver le Logarithme de la difference de

deux nombres quarre7 donnez.

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TROISIEME

PARTI E.

42

SI

Du Calcul des Triangles rectiligncs, PR

RoPosition. I. Si dans un Triangle retangle,

la base eft prise pour le Rayon du Cercle, les côtës feront les Sirius des Angles opposer: PROP. II. Si dans un Triangle rectangle, l'un des côtés

eft pris pour le Rayon du Cercle , l'autre côté sera la Tangente de l'Angle auquel il eft opposé, y la Base

en sera la Secante. Pror. III. En tout Triangle les côtés sont en même

Raison que les Sinus de leurs Angles opposex: PŘOP. IV. La sommie des deux côtes inéraux d'un

Triangle qui n'est pas équilateral, est à leur difference, comme la Tangente de la moitié de la somme des deux Angles opposez à ces deux côtex, inégaux , et à la -Tangente de la moitié de la difference des mêmes An

gles. PROP. V. Si dans un Triangle qui ne soit pas éqnila

teral, on tire du plus grand Angle sur la base une

perpédiculaire qui la divise en deux Segmens inégaux,

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deux autres côtez , que de leur difference à la difference des Segmens.

86

QUATRIE'ME PARTIE.

De la résolution des Triangles

Spheriques. L Es neuf premiers Theorêmes de cette quatrième par

tie font si brefs qu'ils font presque renfermez dans leur seul titre, c'est pourquoy nous n'en raporterons point l'intitulé dans cette Table, parce que

d'ailleurs ils ne sont point de grande consequence'; mais voici

l'intitulé de ceux qui les suivent. THEOREME X. Chacun des deur Angles obliques d'un

Triangle Spherique rectangle est de même aff:{tion que son côré opposé.

GS TheoŘ. XI. S'les deux côtez d'un Triangle Spherique

rectangle font chacun aigu, ou chacun obius, l'hypotenuse fera moindre qu'un quart de Cercle ; a fi l'un eft aign; À l'autre obtus, l'hypoténuse sera plus granqu'un quart de Cercle.

66 Theor. XII. Si deux Angles d’un Triangle Sphe

rique font de même affection, la perpendiculaire tirée du troisiérne Angle sur son côté oppose tombera ail dedans du Triangle, di au dehors fi les deux mêmes Angles font de diverse affection.

69 Theor. XIII. Aux Triangles Spheriques rectangle; il

y a même raison de la Tangente de l Angle opposed la perpendiculaire , à la Tangente de cette perpendicum laire qu'il y a du Rayon dm Cercle an Sinus de la base

de

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THOR. XIV. Aux Triangles Spherignes rectangles,

il y a mene raison du Sinus de l'Angle opposé a la perpendiculaire , au Sinus de cette perpendiculaire

qu'il y a du Ray.on du Cercle au Sinus de l'hypotenuse." THEOR. XV. En tout Triengle Spherique, comme le

Sinus d'un Angle est au Sinus du côlé qui lui est opposé, ainsi le Sinus d'un autre Angle est au Sinus du côré qui lui est opposes

76 THEOR. XVI. Aux Triangles Spheriques qui ont les côtés à l'entour de l'Angle'da Sonmet inégalix , ces quatre choses fons proportionnelles

. La 1. le Rectangle compris des Sinus droits de ces côtem inégaux. La 2. de Quarré du Rayon. La 3. le Rolangle dont l'un des côtés et le Sinus de la moitié de l'aggregé de la base e de l'excès de l'un de ces côtés pårdes us l'autre, l'autre côté est le Sirues de la moitié de la difference de la base de cet excès. Et le quatrième le Qu irré do Sinus de la moitié de l'angle de fammet de la moitié

opposée à la base , qui est les même chose. 83 THIOR. XVII. Si des Angles d'un Triangle Spherique,

Comm. Poles, on décrit trois grands Cercles, ces trois Circles formeront en s'entrecoupant in autre Triangle Spherique , dont les côtés ferons égaux aux Suplémens des Angles, & réciproquement les Angles aux Su

plémens des côtés du Triangle proposé. Voici quelques questions, astronomiques qui pentvent fer:

vir à faire voir l'application que l'on peut faire de la Trigonometrie Spherique à l’Astronomie

. QUESTION. I. Etant connuë l'obliquité de l'Eclyptique,

á la distance du Soleil an pliss proche Equinoxe troisver sa Declinaison.

91 Quest. II. Erant connuë Pobliqwité de l'Ecliptique, la Declinaison du Soleil, trouver le lien du Soleil

و

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Esers QUEST. III. Etant connuë la plus grande Declinaison

du Soleil , ó fa distance au plus proche Equinoxe,
trouver son Ascension droite.

93 per QUEST. IV. Ei ant connuë l'Elevation du Pole, et la

Declinaison du Soleil, trouver son amplitude Oriene
tale , 04 Occidentale.

94 QUEST. V. Etant connuë la Declinaison du Soleil, e l'Elevation du Pole , trouver la difference Ascensionnelle.

95 ** QUEST. VI. Etant connuë l'Elevation du Pole, 6 lheure

du Lever ou du coucher du Soleil, trouver sa Decli-
naifon.

ibid.

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