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PROBL. XII. Trouver le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu in Degrez, Minutes, & Secondes.

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PROBL. XIII. Trouver les Degre, les Minutes, & les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante proposée.

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PROBL. XIV. Trouver le Logarithme de la difference de deux nombres quarrez donnez. ̧

TROISIEME PARTIE.

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Du Calcul des Triangles rectilignes,

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PR ROPOSITION. I. Si dans un Triangle rectangle, la bafe eft prife pour le Rayon du Cercle, les côtés feront les Sinus des Angles oppofez: PROP. II. Si dans un Triangle rectangle, l'un des côtés eft pris pour le Rayon du Cercle, l'autre côté fera la Tangente de l'Angle auquel il eft opposé, & la Bafe en fera la Secante. PROP. III. En tout Triangle les côtés font en même Raifon que les Sinus de leurs Angles opposez. PROP. IV. La fomme des deux côtez inégaux d'un Triangle qui n'eft pas équilateral, eft à leur difference, comme la Tangente de la moitié de la fomme des deux Angles opposez à ces deux côtez inégaux, eft à la -Tangente de la moitié de la difference des mêmes Angles. PROP. V. Si dans un Triangle qui ne foit pas équilateral, on tire du plus grand Angle fur la base une perpediculaire qui la divife en deux Segmens inégaux,+

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deux autres côtez, que de leur difference à la difference

des Segmens.

L

QUATRIE ME PARTIE.

De la résolution des Triangles
Spheriques.

Es neuf premiers Theorêmes de cette quatrième partie font fi brefs qu'ils font presque renferme dans leur feul titre, c'est pourquoy nous n'en raporterons point l'intitulé dans cette Table, parce que d'ailleurs ils ne font point de grande confequence; mais voici l'intitulé de ceux qui les fuivent. THEOREME X. Chacun des deux Angles obliques d'un Triangle Spherique rectangle eft de même affection que son côté oppose.

de

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65 THEOR. XI. S les deux côtez d'un Triangle Spherique rectangle font chacun aigu, ou chacun obius, l'hypotenufe fera moindre qu'un quart de Cercle ; & fi l'un eft aigu, & l'autre obtus, l'hypotenuse fera plus granqu'un quart de Cercle. THEOR. XII. Si deux Angles d'un Triangle Spherique font de même affection, la perpendiculaire tirée du troifiéme Angle fur fon côté oppose tombera an dedans du Triangle, & au dehors fi les deux mêmes Angles font de diverse affection. THEOR. XIII, Aux Triangles Spheriques rectangle, il y a même raison de la Tangente de l'Angle oppose à la perpendiculaire, à la Tangente de cette perpendicu laire qu'il y a du Rayon du Cercle au Sinus de la base

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THEOR. XIV. Aux Triangles Spheriqnes rectangles, il y a même raison du Sinus de l'Angle opposé à la perpendiculaire, au Sinus de cette perpendiculaire qu'il y a du Rayon du Cercle au Sinus de l'hypotenuse.

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THEOR. XV. En tout Triangle Spherique, comme le Sinus d'un Angle eft au Sinus du côté qui lui eft oppofé, ainfi le Sinus d'un autre Angle eft au Sinus du côté qui lui eft oppose, THEOR. XVI. Aux Triangles Spheriques qui ont les côtés à l'entour de l'Angle de Sommet inégaux, ces quatre chofes fons proportionnelles. La 1. le Rectangle compris des Sinus droits de ces côtez inégaux. La 2. de Quarré du Rayon. La 3. le Rellangle dont l'un des côtés eft le Sinus de la moitié de l'aggregé de la base

de l'excès de l'un de ces côtés pardeffus l'autre, & Pastre côté eft le Sinus de la moitié de la difference de la base & de cet excès. Et le quatrième le Quarré du Sinus de la moitié de l'angle du fammet de la moitié oppofée à la bale, qui eft la même chofe. 83 THEOR. XVII. Si des Angles d'un Triangle Spherique, comme Poles, on décrit trois grands Cercles, ces trois Cercles formeront en s'entrecoupant un autre Triangle Spherique, dont les côtés feront égaux aux Suplémens des Angles, & réciproquement les Angles aux Suplémens des côtés du Triangle propofé. Voici quelques questions aftronomiques qui peuvent fervir à faire voir l'application que l'on peut faire de la Trigonometrie Spherique à l'Aftronomie... QUESTION. I. Etant connue l'obliquité de l'Eclyptique, &la diftance du Soleil au plus proche Equinoxe trouverfa Declinaifon.

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QUEST. II. Etant connue l'obliquité de l'Ecliptique, & la Declinaifon du Soleil, trouver le lien du Soleil

QUEST. III. Etant connuë la plus grande Declinaison du Soleil, & fa diftance au plus proche Equinoxe, trouver fon Afcenfion droite.

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QUEST. IV. Etant connue l'Elevation du Pole, & la Declinaifon du Soleil, trouver fon amplitude Orien tale, on Occidentale.

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QUEST. V. Etant connuë la Declinaison du Soleil, & Elevation du Pole, trouver la difference Afcenfionnelle. QUEST. VI. Etant connuë l' Elevation du Pole, & l'heure du Lever ou du coucher du Soleil, trouver fa Decli naison. ibid.

Fin de la Table des Matieres.

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