tiere a été épuisée par ceux à qui nous fommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées, ne fe calculeront peut être jamais. Il ne nous refte plus qu'à parler des Logarithmes, qui eft une autre maniere de Tables, dont nous allons enfeigner la conftruction. L DE LA SUPPUTATION Es Logarithmes font des nombres en propor tion Arithmetique, corefpondans à d'autres nombres en proportion Geométique, defquels ils font appellez Logarithmes. Comme il eft libre de prendre telle progreffion que l'on voudra, on choifira la plus commode, qui eft de prendre la progreffion décimale pour la proportion Geométique; & la progreffion des nombres naturels pour l'Arithmetique, en forte pourtant que le premier nombre Arithmetique, qui répond au premier Geométique, ou à l'unité, foit a, c'eft-àdire que le Logarithme de l'unité foit o, pour rendre l'ufage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. efto, de 10. eft 1, le 100 eft 2, de 1000 eft 3, & ainfi ooooooc enfuite; & parce que dans la prati que on a befoin ooooooo des Logarithmes ooooooc des nombres mo 1000 3. 10000 4. 100000 5. 0000000 1000000 6. yens 2. 3. 4. 5. &c.. oooooool & que ces Loga rithmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions, on fe fervira auffi de la progreffion decimale pour la facilité du calcul, en ajoûtant un certain nom→ bre de zeros à chaque terme de la progreffion Arithmetique, plus ou moins, felon que l'on voudra avoir des Logarithmes plus ou moins exacts comme vous voyez ici. Ainfi nous fuppoferons que le Logarithme de 10 eft 1. 0000000, que le Logarithme 100 eft 2. 0000000, de 1000 eft 3. 0000000 &c. enfuite de quoi il faut trouver les Logarithmes des nombres moyens 2, 3, 4, 5: &c. ce que nous ferons aprés avoir expliqué la nature, & les que proprietez des Logarithmes dans les Propofitions fuivantes. E D.... D A A C PROPOSITION I. De quatre quantitez en proportion Arithme tique, la fomme des deux extrêmes eft égale à la fomme de deux moyennes. I les quarte quantitez AB,AC,AD,AE, Sfone en proportion Arithmetique, en forte que l'excez BC de la feconde AC, fur la premiere AB, foit égal à l'excez BB DE, de la quatriéme AE fur la troifiéme AD; je dis que la fomme de AB, de AE des deux extrêmes eft égale à la fomme de AC, & de AD des deux moyennes, parce que chacune eft compofée de chofes gales, comme il eft aifé de voir. A A PROPOSITION IT. De trois quantitez en proportion Arithmetique, la fom me des deux extrêmes eft égale au double de la moyenne. Cdente, car quand on a trois quantitez ArithEttePropofition eft up Corollaire de la préce metiquement proportionnelles, c'est comme l'on en avoit quatre, dont les deux moyennes fuffent égales, & alors la fomme des deux extrêmes eft (par la Propofition précedente) égale à la fomme des deux moyennes, c'est-à-dire au double de la moyenne. C, Q. F. D. PROPOSITION III. La fomme des Logarithmes de deux nombres entiers eft égale au Logarithme de leur produit, lorfque le Logarithme de l'unité eft o. PRopofons, par exemple, les deux nombres entiers 6, dont le produit eft 24; je dis que le Logarithme de 24, eft égal à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6. le Logarithme de l'unité étant o. Car puifque 24. eft le produit de 4. & de 6, ces quatre nombres 1, 4, 6, 24, feront en proportion Geométique, c'eft pourquoi leurs Logarithmes feront en proportion Arithmetique, & (par la 1.) la fomme des deux extrêmes, c'està dire la fomme des Logarithmes de 1 & de 24, fera égale à la fomme des deux moyennes, ou à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6; & parce qu'on fuppofe que le Logarithme de 1. eft o, le feul Logarithme de 24 fera égal à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6, qui produifent 24. C. Q. F. D, PROPOSITION IV. La difference des Logarithmes de deux nombres entiers eft égale au Logarithme de leur quotient, lorf que le Logarithme de l'unité eft o. P Ropofons, par exemple, les deux nombres entiers 6, 24, dont le quotient eft 4 ; je dis que le Logarithme de 4 eft égal à la difference des Logarithmes de 6 & de 24, le Logarithme de l'unité étant o. Car puifque divifant 24 par 6, il vient 4. ces quatre nombres 1, 4,6, 24, feront en proportion Geometique, & leurs Logarithmes en proportion Arithmetique, & l'on connoîtra comme auparavant, que le Logarithme de 24 eft égal à la fomme des Logarithmes de 6 & de 4: c'eft pourquoi fi du Logarithme de 24', on ôte le Logarith me de 6, la difference fera le Logarithme 4. C Q. F.D. PROPOSITION V. Le Logarithme d'un nombre, eft la moitié du Logarithme de fon quarré, & le tiers du Logarithme de fon cube, lorfque le Logarithme de l'unité eft o. que P Ropofons, , par exemple, le nombre 6, dong le quarré eft 36, & le cube eft 216; je dis premierement que le Logarithme de 6 n'eft la moitié du Logarithme de fon quarré 36. Car puifque le quarré 36. eft le produit de 6 par 6, fon Logarithme fera égal à la fomme des Logarithmes de 6 & de 6, c'eft-à-dire au double du Logarithme de 6 par la 1.) d'où il fuit que le Loga(par rithme de 6. est la moitié du Logarithme de fon Je dis en fecond lieu que le Logarithme de 6 eft le tiers du Logarithme de fon cube 216. Car puifque 216 eft le produit de & de fon quarré 36, fon Logarithme fera (par la 1.) égal à la fomme des Logarithmes de 6 & de 36, c'est-à-dire au triple du Logarithme de 6, parce que le Logarithme de 36 a été demontré double du Logarithme de 6, D'où il fuit que le Logarithme de 6, n'eft que le tiers du Logarithme de fon cube 216. ce qui ref toir à démontrer. PROPOSITION VI. Trouver entre deux nombres donnez un moyen Geomeḍ trique proportionnel. I S donnez, on aura par 20. 7. le quarré du moyen; Ꮪ multiplie ensemble les deux nombres c'eft pourquoi fi on prend la racine quarrée de ce produit, on aura le moyen qu'on cherche. D'où il fuit que fi l'un des deux nombres donnez est l'unité, il n'y a qu'à prendre la racine quarrée de l'autre, pour avoir le moyen proportionnel qu'on demande. PROPOSITION VII. Entre deux nombres donnez trouver un moyen prod portionnel arithmetique. S I on ajoûte ensemble les deux nombres don nez, ou aura (par la 2. ) le double du moyen ; c'eft pourquoi fi on prend la moitié de cette fomme, on aura le moyen qu'on cherche. D'où il fuit que quand l'un des deux nombres donnez eft o, il n'y a qu'à prendre la moitié de l'autre, pour avoir |