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PROPOSITION VIII

Trouver le Logarithme d'un nombre propofe.

Pné, comme de 5, qui eft entre 1 & 10, dont

Our trouver le Logarithme d'un nombre don

on connoît les Logarithmes o. ooooooo, I. 0000000, ou 0. 00000000,1. 00000000 en les augmentant chacun d'un zéro, pour avoir plus exactement le Logarithme qu'on cherche, à caufe des fractions qui restent aprés la derniere figure; augmentez auffi les deux nombres I, 10, & tous les autres de la progreffion Geométrique, d'autant de zéros que leurs Logarithmes en contiennent, comme ici de fept zéros, pour avoir exactement dans le même nombre de figures le Logarithme du nombre propofé 9, qui alors vaudra autant que 9, :0000000, comme 1. vaut autant que 1. 0000000 que nous appellerons A, & 10, autant que 10, 0000000 que nous appellerons B: & faites ainfi,

(

Cherchez par la 6.) entre A & B un moyen Geometique proportionnel C, qui eft moindre que le nombre propofé 9. 0000000; C'est pourquoi pour approcher davantage de ce nombre 9, il faudra chercher entre les deux plus proches B & C, un fecond moyen proportionnel D, qui étant encore moindre que le nombre propofé 9. 0000000, & plus proche que le nombre trouvé C, on fe cherchera entre ce plus proche C, & le plus grand -B, un troifiéme moyen proportionnel D, qui étant encore moindre que nombre propofe 9. 0000000, on cherchera pareillemen tentre ce plus proche D, & le plus grand B, un quatriéme moyen proportionnel E, qui eft encore moindre que le propofé

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P

9.0579777 0.95703125 0.95507812 9.0173333 8.9768713 0.95312500

9. 0173333 0.95507812 8.9970796 0.95410156

8.

9768713

0.95312500

9.0173333.95507812

9.0072008 0.95458984 8.9970796 0.95410156 9.0072008 0.95458984 9.0021388 0.95434570 8. 9970796 0.95410156 9.0021388 0.95434570 8.9996088 0.95422363

S

9.0002412 0.95428467 8.9999250 0.95421889 P 8.9996088 0.95 4 2 2 363 R 9.0002412 0.95428467 T 9.0000831 0.95424652 8.999925 0.95423889 T9.0000831 0.95424652 9.0000041 0.95424271 S 8 9999250 0.95423889, V 9.0000041 (0.95424271 X 8.9999650 0.95424080 S

V

8.999925010.95423889

V 19.0000041 0.95424271 Y 8.9999845 0.95424217 X 8.9999650 0.95424080|

V 9.0000041 0.95424271 Z 8.9999943 0.95424223 Y 8.9999845 0.95424217

V 9.0000041 0.95424271 8.9999992 0.95424247 8.9999943 0.95424223

&

Ꮓ V 9.0000041 0.95424171 AA 9.0000016 0.95424259 8.9999992 0.95424247) & AA 9.0000016 0.95424259 BB 9.0000004 0.95424253 &.999999210.95424247

BB 9.9000004 095424253 CC 8.9999998 0.95424250 8.9999992 0.98424247 & BB 9.0000004 0.95424253 9.0000000 0.95424251 DD

veau entre ce prochainement moindre E, & le plus grand B, un quatriéme moyen proportionnel F, qui quoique moindre que 9. coooooo, en appro che plus que le précedent D; c'eft pourquoi on cherchera entre ce prochainement moindre F, & le plus grand B, un cinquième moyen proportionnel G, qui fe rencontrant ici plus grand que 9.0000000,on doit chercher entre ce plus grand G, & le plus petit F, un fixiéme moyen pproportion nel H, qui eft bien moindre que 9. 0000000 mais non pas avec une fi grande difference que F, ainfi entre ce prochainement moindre H, & le prochainement plus grand G, on doit chercher un feptiéme moyen proportionnel I, qui eft plus grand que 9.0000000,mais non pas avec un fi grand excez que G, c'eft pourquoi entre ce prochainement plus grand I, & le prochainement moindre H, il faut chercher un huitiéme moyen proportionnel K, qui quoique plus grand que 9. 0000000, en approche encore davantage que le précedent I. Ainfi en continuant à chercher entre le prochainement moindre, le prochainement plus grand des moyens Geometriques proportionnels, on aura des nombres qui approcheront toûjours de plus en plus du nombre propofé 9. 0000000, lequel enfin fe trouve ici le vingt fixiéme moyen Geometrique proportionnel, dont le Logarithme fera connu fans peine; car comme entre les nombres A, B, on a trouvé un moyen proportionnel Geometrique C fi entre les Logarithmes des mêmes nombres A, B, on cherche ( par la 7.) un moyen proportionnel Arithmetique, on aura le Logarithme du moyen proportionnel Geométrique C. C'eft de la même façon que les Logarithmes des autres moyens Geométriques proportion

garithme du dernier 9. 0000000, ou du nombre propofé 9. dont le Logarithme fe trouve tel, o. 95424251, ou o. 95424225 en retranchant la derniere figure 1, vers la droite, à caufe du zero de furplus que nous avons ajoûté au commencement.

On trouvera de la même façon les Logarithmes des autres nombres entre 1, & 10, & des nombres entre 10, & 100, & pareillement des nombres entre 100 & 1000, & ainfi de fuite. Mais cette methode ne fe droit appliquer qu'aux nombres premiers, c'est-à-dire qu'aux nombres qui ne font pas divifibles par d'autres ; car quand ils font compofez, & que l'on connoît les Logarithmes des deux nombres qui les produifent par leur multiplication,il eft évident (par la 3.) que la fomme de ces deux Logarithmes,fera le Logarithme du nombre compofé. Ainfi ayant trouvé le Logarithme de 9, le double de ce Logarithme, fera le Logarithme de 81, quarré de 9, & la moitié du même Logarithme fera le Logarithme de 31 racine quarrée de 9, ainfi des autres. Nous allons parler plus particulierement des Logarithmes dans l'article fuivant.

DE L'USAGE DES TABLES.

Ous avons ajoûté fur la fin de ce Trai

Nté, deux grandes Tables de nombre, dont

la premiere contient les Sinus, les Tangentes, & les Secantes, avec les Logarithmes des Sinus & des Tangentes de tous les degrez & de toutes les minutes du quart de Cercle; qui font tellement difpofées dans chaque page, que les degrez & lesminutes d'une page, font avec les degrez & les minutes correfpondantes de l'autre page qui regarde la prere, toûjours 90. degrez: & qu'ainfi les uns font

ر

mode dans la pratique, où l'on a prefque toûjours befoin du complement d'un arc, ou d'un angle que l'on trouve dans l'autre page vis-à-vis des de grez & des minutes de cet arc, fans avoir la peine de les ôter de 90. degrez. Ainfi l'on connoît que le complement d'un arc, ou d'un angle de 35, 16. est de 54. 44. & que le complement d'un angle de so. 20 eft de 49. 49. ainfi des autres.

Chaque page contient un demi degré, ou trente minutes, lefquelles font marquées à côté vers la gauche, & les degrez en haut avec le Sinus, leurs Tangentes & leurs Secantes, pour un Sinus total de 10000000. parties, que l'on peut prendre feulement de 100000 parties dans les petites fupputations, telles que font ordinairement celles de la Geométrie Pratique,en retrachant deux zeros; auquel cas on doit auffi retrancher deux figures à la droite de chaque Sinus, de chaque Tangente, & de chaque Secante. Lefquelles figures pour cette fin, nous avons feparées par un point, pour faire connoître qu'il faut s'arrêter à ce point, quand on veut avoir le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc, pour un Sinus total de 100000 parties.

Ainfi fi l'on vouloit avoir le Sinus d'un angle de 20. degrez & 15. minutes; il faudroit chercher premierement dans la Table la page, où il y a marqué en haut 20. degrez, & puis defcendre tout du long de la colonne des minutes jufqu'à ce qu'on aye rencontré 15. qui corresponde à 34611. qui fe trouvent dans la colomne des Sinus; ce nombre eft le Sinus qu'on cherche, c'eft-àdire de 20. degrez & 15. minutes. La Tangente du même angle fe. trouve auffi dans le même rang, qui eft 36891. Pareillement fi l'on vouloit avoir la Secante, elle fe trouve auffi dans le même rang qui eft ici de 106588.

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