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Quant aux Logarithmes dés Sinus & des Tangentes, ils font pour un Sinus Total beaucoup plus grand, fçavoir de 10000000 parties; ce qui fait voir évidemment, qu'en travaillant par Logarithmes, les grands calculs font non feulement plus faciles mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de 12. degrez & 44. minutes. Je cherche com me ci-devant la page où les 12. degrez font marquez, & étans defcendus jufqu'aux 44. minutes; je trouve que le Logarithme de 12. degrez & de 44. minutes, eft 93432386. la Tangente du même angle fe trouve ainfi à côté.

Nous avons omis les Logarithmes des Secan tes, parce qu'on s'en peut paffer dans la pratique, comme vous verrez dans les deux Livres fuivans, où tous les cas qui fe peuvent refoudre par les Se cantes, fe refoudront auffi autrement, fçavoir par les Sinus, ou par les Tangentes.

Le feconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité, jufqu'à 10000, ce qui fuffit pour les calculs de la Geométrie pratique; & il eft facile par ce qui a été dit de la prolonger jufqu'au Logarithme de 10000000, fans que l'erreur foit fenfible.

PROBLEME İ.

Multiplier enfemble deux nombre entiers moindres

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que 10000.

Herchez dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofez, & ajoûteż enfemble ces deux Logarithmes, dont la fomme fera le Logarithme du produit des deux nombres donnez (par la Prop. 4.) C'est pourquoi f

l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Ta ble, & on l'y trouvera toûjours, pourvû qu'il ne furpaffe pas 4. 0000000, qui eft le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table, on trouvera vis-à-vis le nombre auquel il appartient, pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier enfemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes font 2.1583625, 1.8061800, lefquels étant ajoûtez enfemble on a ce Logarithme 3.9645425, auquel il répond dans la Table 9216, pour le produit des deux nombres proposez 144.64.

SCOLIE.

Il peut arriver que la fomme des deux Logarithmes fera plus grande que 4. 0000000, auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la dernière Table, pour lots on pourra trouver à quel nombre ce Logarithme appartient (par Probi. 11.)

PROBLEME II.

Divifer un nombre entier moindre

par un autre.

que 10000!

Herchez dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofez, & du Logarithme du Dividende ôtez le Logarithme du Diviseur, & le refte fera le Logarithme du Quotient. C'eft pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, ou fon plus proche, on trouvera vis-à-vis le Quotient qu'on cherche.

Comme pour divifer 9216, dont le Logarith

1.8061800; en ôtant ce Logarithme du précedent, il refte cet autre Logarithme 2. 1583625 auquel il répond dans la feconde Table, 144 pour le Quotient de la Division.

SCOLIE.

Lorsqu'il y aura au Quotient une Fraction, cel que l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table, ne s'y trouvera pas exactement, on connoîtra cette Fraction, comme il fera enfeigné dans le Probl. 11.

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donné moindre que 10000.

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on

I l'on prend la moitié du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cherche.Comme quarrée de ce nombre 9116, dont le Logarithme eft 3.9645425; la moitié de ce la moitié de ce Logarithme eft 1. 982272, à laquelle il répond dans la feconde Table, 96 pour la Racine quarrée du nombre propofé 9216.

PROBLEME IV.

Trouver la Racine cubique d'un nombre donné moindre que 10000.

S

I l'on prend le tiers du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cubique de nombre 9261, dont le Loga

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rithme eft 3. 9666579; le tiers de ce Logarith me 1.3222193, auquel il répond dans la dernie re Table, 21 pour la Racine cubique du nombre propofé.9261.

PROBLEME V.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus grand qre 10000.

Ν

ON peut trouver le Logarithme d'un nombre

moindre que 10000 dans la derniere Table, par le moyen pe laquelle on trouvera le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, par une Methode qui n'eft pas bonne dans la rigueur Geometrique,mais qui ne manque pas fenfiblement pour les nombres plus grands que 10000 jufqu'à 10000000 : c'eft pourquoi nous nous en fervirons ici.

:

ni

Pour donc trouver le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, & moindre que 10000000 comme de 3567894 parce que ce nombre furpaffe le plus grand de ceux, dont les Logarithmes font marquez dans la derniere Table, & qu'ainfi on ne peut pas l'y trouver, par confequent fon Logarithme; on retranchera de ce nombre les trois figures à la droite 894, afin que le reste 3567 se puiffe trouver dans la Table, & vis à-vis fon Logarithme 3.5523031. On en pourroit bien retrancher plus de figures, mais comme le refte feroit plus petit, & que les differences des Logarithmes font au commencement de la Table plus inégales entre elles, cela pourroit caufer quelque erreur. Ainfi afin que l'erreur foit moins confiderable, on doit retrancher du nombre propofé le moins de figures à la droite que l'on pourra, afin

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fe puiffe trouver autant proche qu'il fera poffible de la fin de la feconde Table, où les differences des Logarithmes croiffent plus lentement, c'eft-à-dire où les Logarithmes approchent plus de la Progresfion Arithmetique fimple, telle que cette Methode la fuppofe, laquelle ainsi donnera un Logarithme plus exact.

En fe fervant donc du Logarithme 3. 5523031 de 3567, qui vaut autant que 3567000, qui eft 1000 fois plus grand que 3567; à caufe que c'eft comme fi du nombre propolé 3567894 on en avoit ôté 894; lorfqu'on en a retraché les trois figures 894; on ajoûtera à ce Logarithme 3.5523031, le Logarithme de 1000, qui eft 3. 0000000., ce qui fe fera par abregé en augmentant la caracteristi que 3, du Logarithme 3. 5523031 de 3 unitez, à caufe des trois figures retranchées 894, car la multiplication fe fait en Logarithmes par l'addition. des Logarithmes des nombres multiplians, comme vous avez vû au Probl. 1. & l'on aura 6.5523031 pour le Logarithme de 3567000 lequel Logarithme eft moindre, que celui du nombre propofé 3567894; pour fçavoir de combien le Logarithme eft moindre, ôtez le Logarithme 3 5523031 de 3567 du Logarithme 3.5524248 du nombre immediatement fuivant 3568, le refte fera 1217. pour la difference des Logarithmes des nombres. 3567, 3568, laquelle eft auffi la difference des Logarithmes des nombres 3567000, 568000, dont la difference eft 1000, qui répond à la diffe-, rence 1217 de leurs Logarithmes. Ainfi on dira par la Regle de Trois directe, fi 1000 qui eft l'excés de 3568000 fur 3567000, donne 3567000, donne 1217 pour la dif ference de leurs Logarithmes, combien donnera 894 qui eft l'excez du nombre propolé 3.567894. fur 3567000? & l'on trouvera 1087 pour la diffe

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