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Quant aux Logarithmes des Sinus & des Tangentes, ils sont pour un Sinus Toral beaucoup plus grand, Içavoir de 10000000 parties ; ce qui fait voir évidemment , qu'en travaillant par Logarithmes, les grands calculs sont non seulement plus faciles mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de i 2. degrez & 44. minutes. Je cherche comme ci-devant la page où les 12. degrez sont marquez, & étans descendus jusqu'aux 44. minutes ; je trouve que le Logarithme de 12. degrez & de 44. minutes, est 93432 386. la Tangente du mê me angle se trouve ainsi à côté.

Nous avons omis les Logarithmes des Secans tes, parce qu'on s'en peut passer dans la pratique , comme vous verrez dans les deux Livres suivans, où tous les cas qui se peuvent

refoudre

par

les sev' cantes, se resoudront aussi autrement, sçavoir par les Sinus; ou par les Tangentes.

Le seconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité, jusqu'à 10000 , ce qui suffit pour les calculs de la Geométrie pratique ; & il est facile par ce qui a été dit de la prolonger jusqu'au Logarithme de 10000000 , farts que l'erreur soit sensible.

PROBLÉME I.

Multiplier ensemble deux nombre entiers moint'ries

que 10000.

Herchez dans la seconde Table les LogarithC.

mes des deux nombres proposez, & ajoûteż ensemble ces deux Logarithmes , dont la lomme sera le Logarithme du produit des deux nombres donnez ( par la Prop. 4.) C'est pourquoi fi

l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, & on l'y trouvera toûjours , pourvû qu'il ne surpasse pas 4. 0000000 , qui est le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table, on trouvera vis-a-vis le nombre auquel il appartient , pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier ensemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes sont 2.1583625, 1.8061800 , lesquels étant ajoûtez ensemble on a ce Logarithme 3.9645425 , auquel il répond dans la Table 9216, pour le produit des deux nombres proposez 144.64.

SCOLI E.

Il peut arriver que la somme des deux Logarithmes lera plus grande que 4. 0000000 , auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la derniere Table , pour lors on pourra trouver à quel nombre ce Logarithme appartient (par Probi. 11.)

PROBLEME I 1.

Diviser un nombre entier moindre que 109003

par un autre.

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Herchez dans la seconde Table les Logarith

mes des deux nombres proposez , & du Logarithme du Dividende ôtez le Logarithme du Diviseur , & le reste fera le Logarithme du Quotient. C'est pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table 1, ou fon plus proche, on trouvera vis-à-vis le Quotient qu'on cherche. Comme

pour diviser 9216, donc le Logarith

1.8061800 ; en ôtant ce Logarithme du précedent, il reste cet autre Logarithme 2. 15836253 auquel il répond dans la seconde Table , 144 pour le Quotient de la Division.

SCOLI E.

Lorsqu'il y aura au Quotient une Fraction, ce que

l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table, ne s'y trouvera pas exactement, on connoîtra cette Fraction, comme il sera enseigné dans le Probl. 11.

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donné

moindre que 10000.

S la

bre proposé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche.Comme pour trouver la Racing quarrée de ce nombre 9216, dont le Logarithme est 3.9645425; la moitié de ce Logarithme est s. 982272, à laquelle il répond dans la seconde Table , 96 pour la Racine quarrée du nombre proposé 9216.

PROBLEME I V.

Trouver la Racine cubique d'un nombre donné

moindre

que 10000.

S

I l'on prend le tiers du Logarithme du noma

bre proposé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cubique de nombre 9261, dont le Loga,

rithme et 3. 9666579; le tiers de ce Logarithme 1:3222193 , auquel il répond dans la derniere Table, 21 pour la Racine cubique du nom , bre proposé.9261.

PROBLEME V.

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O

1

fons ici.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus

grand are 10000. N

peut trouver le Logarithme d'un nombre

moindre que 10000 dans la derniere Table, par le moyen pe laquelle on trouvera le Lo . garithme d'un nombre plus grand que 10000, par une Methode qui n'est pas bonne dans la rigueur Geometrique, mais qui ne manque pas sensiblement pour les nombres plus grands que 10000 jusqu'à 10000000 : c'est pourquoi nous nous en servi

Pour donc trouver le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000 , & moindre que 10000000 comme de 3567894 ; parce que ce nombre sure passe le plus grand de ceux, dont les Logarithmes lont marquez dans la derniere Table, & qu'ainsi on ne peut pas l'y trouver , ni par consequent son Logarithme; on retranchera de ce nombre les trois figures à la droite 894, afin que le reste 3567 se puisse trouver dans la Table , & vis-à-vis fon Logarithme 3:5523031. On en pourroit bien retrancher plus de figures , mais comme le reste seroit plus petit , & que les differences des Logarithmes font au commencement de la Table plus inégales entre elles, cela pourroit causer quelque erreur. Ainfi afin que l'erreur soit moins considerable , on doit retrancher du nombre proposé le moins de

pourra

,

.

fe puisse trouver autant proche qu'il sera posible de la fin de la feconde Table , où les differences des Logarithmes croisent plus tentement, c'est-à-dire où les Logarithmes approchent plus de la Progresfion Arithmetique simple , telle que cette Methode la fuppose , laquelle ainsi donnera un Logarithme plus exact.

En fe fèrvant donc du Logarithme 3. 5523031 de 3567, qui vaut autant que 3567000 , qui est 1000 fois plus grand que 3567; à cause que c'est comme si du nombre propolé 3567894 on en avoit ôté 894; lorsqu'on en a retraché les trois figures 894; on ajoûtera à ce Logarithme 3.5523031, le Logarithme de 1900, qui est 3.0000000, ce qui se fera par abregé en augmentant la caracteristique 3, du Logarithme 3.5523031 de 3 unitez, å cause des trois figures retranchées 894, car la multiplication fe fait en Logarithmes par l'addition des Logarithmes des nombres multiplians, com me vous avez vû au Probl. 1. & l'on aura 6.55230312 pour le Logarithme de 3567000 lequel Logarithme est moindre que celui du nombre proposé 3567894 ; pour sçavoir de combien le Logarithme est moindre , ôtez le Logarithme 3. 552303 I de

3567 du Logarithme 3.5524248 du nombre immediatement suivant 3568, le refte sera 1217 pour la difference des Logarithmes des nombres 3567, 3568, laquelle est aussi la difference des Logarithmes des nombres 3567000 , 3568000 , dont la difference est 1000, qui répond à la difference 1217 de leurs Logarithmes. Ainsi on dira par la Regle de Trois directe , si 1000 qui est l'excés de 3568000 sur 3567000 , donne 1217 pour la dife: ference de leurs Logarithmes, combien donnera 894 qui est l'excez du nombre proposé 3.567894. sur 3567000 ? & l'on trouvera 1087 pour la diffe ,

(

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