rence de leurs Logarithmes, laquelle par confe quent étant ajoûtée au Logarithme 6. 5523031 du plus petit 3567000, on aura 6. 5524118 pour le Logarithme du plus grand, ou du nombre propoLé 3567894.

PROBLEME VI.

Trouver le Logarithme du Sinus droit connu

d'un arc.

Left évident par le Problême précedent, que file Sinus droit connu d'un arc eft pour un Rayon de 10000000, on pourra connoître le Logarithme de ce Sinus, comme il vient d'être enfeigné. Mais fi ce Sinus connu eft pour un Rayon de 10000000000 parties, pour lequel les Logarihmes des Sinus, des Tangentes, & des Secantes ont été fupputez dans la premiere Table, quoique ces Sinus, ces Tangentes, & ces Secantes n'y ayent été calculez que pour le Sinus Total de 10000000 parties; dans ce cas le Sinus propofé pourra être plus grand que 10000000, & la Methode du Problême précedent ne pourra plus fervir, parce que les differences des Logarithmes feront trop inégales, pour pouvoir donner au jufte le Logarithme d'un nombre fi grand. Alors il eft abfolument néceffaire de fe fervir d'une Table des Logarithmes plus ample que la feconde, où il y ait au moins les Logarithmes des nombres jufqu'à 100000, telle qu'on la trouve dans l'Arithmetique Logarithmetique d'Henry Brigs, dont nous nous fervirons en raifonnant comme dans le Problême précedent, pour trouver le Logarithme du Sinus proposé d'un arc, par exemple de ce Sinus 4226182617,, qui appartient à un arc de 25. degrez, pour un Rayon de 10000000000 parties, comme vous allez voir.

fe trouve pas dans la Table des Logarithmes, on en retranchera vers la droite les cinq figures82617, afin que le refte 42261 s'y puiffe trouver, & vis-àvis fon Logarithme 4.6259398, dont la caracteriftique 4 doit être augmentée de 5 unitez, qui valent autant que 5. 0000000, qui eft le Logarithme de 100000, à caufe des 5. figures retranchées 82617, qui font que le refte 42261 vaut autant que 4226100000, qui eft 100000 fois plus grand que 42261, dont le Logarithme par confequent fera 9. 6259398; qui eft moindre que le Logarithme du nombre propofé 4226182617: & pour fçavoir de combien il eft moindre, ôtez le Logarithme 4.6259398 de 42261, du Logarithme 4.6259500 du nombre immediatement fuivant 42262 le refte fera 103 pour la difference des Logarithmes des nombres 42261, 42262, laquelle eft auffi la difference des Logarithmes des nombres 4226100000, 4226200000, dont la difference eft 100000, qui répond à la difference 103 de leurs Logarithmes. C'eft pourquoi on dira par la' Regle de Trois directe, fi 100000 qui eft l'excez de 4226200000 fur 4226100000, donne 103 pour la difference de leurs Logarithmes, combien donnera 82617 qui eft l'excez du nombre propofé 4226182617 fur 4226100000 ? & l'on trouvera 85 pour la difference de leurs Logarithmes, laquel le par confequent étant ajoûtée au Logarithme 9. 6259398 du plus petit 4226100000, on aura 9.6259483 pour le Logarithme du plus grand 4226182617, ou du Sinus propofé d'un arc ou d'un angle de 25 degrez.

SCOLIE.

On peut fe fervir de la feconde Table fans qu'il foit befoin de la prolonger, parce que par le moyen C iiij

du Probl. 5. on peut trouver les Logarithmes des deux nombres 42261, 42262, & par confequent ceux des deux nombres 4226100000, 4226200000, en augmentant les caracteristiques chacune de s unitez, parce que ces deux nombres font multiples des deux précedens par ce nombre 100000, dont le Logarithme eft 5.0000000; aprés quoi on achevera le refte comme il a été enfeigné dans ce Problême, ou dans le précedent.

PROBLEME VII.

Trouver les Logarithmes des Tangentes & des

Secantes,

Es Logarithmes des Tangentes & des Secantes

Lfe peuvent fupputer de la même façon que les Logarithmes des Sinus ; mais cela fe peut faire plus facilement & plus exactement par le moyen des Logarithmes des Sinus, comme vous allez voir.

Parce que la Tangente d'un arc eft quatrième proportionnelle au Sinus du Complement, au Sinus droit, & au Sinus Total, il s'enfuit que fi au Logarithme du Sinus de l'arc propofé on ajoûte le Logarithme du Sinus Total, & que de la fomme on ôte le Logarithme du Sinus du complement, on aura le Logarithme de la Tangente du même arc.

Comme fi l'on propofe un arc de 25. degrez, dont le Logarithme du Sinus eft 9. 6259483, & le Logarithme du Sinus de complement eft 9.9572757: fi l'on ôte ce Logarithme de la fomme 19.6259483, du Loharithme 9. 6259483 du Sinus de 25 degrez, & du Logarithme 10.000coco du Rayon, le refte 9 6686726 fera le Logarithme de la Tane gente de l'arc propofé de 25 degrez, dont la Tan

mes, en ôtant du double du Logarithme du Rayon le Logarithme de la Tangente, qui vient d'être trouvée, parce que le Rayon eft moyen proportionnel entre ces deux Tangentes, ce qui fait que la fomme des Logarithmes de ces deux mêmes Tangentes eft double du Logarithme du Sinus Total.

Pareillement parce le Rayon eft moyen propor

tionnel entre la Secante d'un arc & le Sinus du complement, il s'enfuit que fi du double du Logarithme du Sinus Total on ôte le Logarithme du Sinus du complement de l'arc propofé, on aura le Logarithme de la Secante du même arc.

Comme fi l'on propofe le même arc de 25 degrez, dont le Logarithme du Sinus du complement eft 9.9572757: fi l'on ôte ce Logarithme du dou ble 20.0000000 du Logarithme du Sinus Total, il reftera 10.0427243 pour le Logarithme de la Se cante de 25 degrez,

Trouver le Logarithme du Sinus verfe d'un arc proposé.

I l'arc propofé eft moindre qu'un quart de Cer

,

Stare propofcemus du complement du Sinus Total, on aura fon Sinus verfe, & fi l'arc proposé eft plus grand qu'un quart de Cercle, en ajoûtanţ le Rayon au Sinus du complement, on aura le Sinus verfe, lequel étant ainfi connu, on en pourra connoître le Logarithme par Probl. 5. Mais cela fe peut faire immediatement & plus facilement en cette forte,

Parce que le quarré du Sinus d'un arc eft égal

moitié du Rayon, ou le Sinus de 30 degrez, il s'enfuit que fi l'on divife le quarré du Sinus de la moitié d'un arc toûjours par le Sinus de 30 degrez on aura le Sinus verfe du même arc. D'où il fuit que fi du double du Logarithme du Sinus de la moitié de l'arc propofé on ôte toûjours ce nombre 9.6989700, qui eft le Logarithme du Sinus. d'un arc de 30 degrez, on aura le Logarithme du Sinus verfe de l'arc propofé.

Comme fi l'on propofe un arc de 25. degrez, dont la moitié eft 12. 30'. Le Logarithme du Sinus de cette moitié eft 9. 3353368, dont le double eft 18.6706736, duquel ôtant le Logarithme 9.6989700, le refte 8.9717036 eft le Logarithme du Sinus verfe de l'arc propofé de 25 degrez.

PROBLEME IX.

Trouver le Logarithme d'une Fraction proposée.

N

Ous avons remarqué au commencement de ce Chapitre, que le Logarithme d'une Fraction, qui eft moindre que l'unité, dont le Logarithme eft o, eft un nombre nié, lequel est égal à la difference des Logarithmes du Numerateur & du Dénominateur de la Fraction proposée. Ainfi on connoîtra que le Logarithme de cette Fracction eft 0.1249388, & que le Logarithme de celle-ci, eft -0.3617278. Ainfi des autres.