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rence de leurs Logarithmes, laquelle par consequent étant ajoûtée au Logarithme 6. 5523031 du plus petit 3567000, on aura 6.5524118 pour le Logarithme du plus grand, ou du nombre

propo3567894

PROBLEME VʻI.
Trouver le Logarithme du Sinus droit connu

d'un arc. I. le Sinus droit connu d'un arc. L est évident par le Probleme précedent, que

est

pour un Rayon de 10000000 , on pourra connoître le Logarithme de ce Sinus, comme il vient d'être enseigné. Mais si ce Sinus connu est pour un Rayon de 10000000000 parties , pour lequel les Logarihmes des Sinus, des Tangentes , & des Secantes ont été suppútez dans la premiere Table , quoique ces Sinus, ces Tangentes, & ces Secantes n'y ayent été calculez que pour le Sinus Total de 10000000 parties; dans ce cas le Sinus proposé pourra être plus grand que 10000000 , & la Methode du Probleme précedent ne pourra plus servir, parce que les differences des Logarithmes seront trop inégales , pour pouvoir donner au juste le Logarithme d'un nombre si grand. Alors il est absolument nécessaire de se servir d'une Table des Logarithmes plus ample que la seconde , où il y ait au moins les Logarithmes des nombres jusqu'à 100000 , telle qu'on la trouve dans l'Arithmetique Logarithmetique d'Henry Brigs , dont nous nous servirons en raisonnant comme dans le Problême précedent , pour trouver le Logarithme du Sinus proposé d'un arc, par exemple de ce Sinus 4226182617, , qui appartient à un arc de 25. degrez, pour un Rayon de 10000000000 parties, comme vous allez voir.

se trouve pas dans la Table des Logarithmes, on en retranchera vers la droite les cinq figures82617, afin que le reste 42261 s'y puisse trouver , & vis-àvis son Logarithme 4.6259398, dont la caracteristique 4 doit être augmentée de s unitez, qui valent autant que s. 0000000 , qui est le Logarithme de 100000 , à cause des s. figures retranchées 82617, qui font que le reste 42261 vaut autant que 4226100000 , qui est 100000 fois plus grand que 42261, dont le Logarithme par consequent sera 9.6259398; qui est moindre que le Logarithme du nombre proposé 4226182617: & pour sçavoir de combien il est moindre, ôtez le Logarithme 4.6259398 de 42261, du Logarithme 4.6259300 du nombre immediatement suivant 42262 le reste sera 103 pour la difference des Logarithmes des nombres 42261, 42262, laquelle cft aufli la difference des Logarithmes des nombres 42 26100000 , 4226200000 , dont la difference eft 100000, qui répond à la difference 103 de leurs Logarithmes. C'est pourquoi on dira par Regle de Trois directe, si 100000 qui est l'excez de 4226200000 sur 422610000o, donne 103 pour la difference de leurs Logarithmes, combien donnera 82617 qui est l'excez du nombre proposé 4226182617 sur 42 26100000 ? & l'on trouvera 8s pour la diff'rence de leurs Logarithmes , laquelle par consequent étant ajoûtée au Logarithme 9. 6259398 du plus petit 4226100000, on aura 9.6259483 pour le Logarithme du plus grand 4226182617, ou du Sinus proposé d'un arc ou d'un angle de 25 d.grez.

SCOLI E.
On

peut se servir de la seconde Table sans qu'il soit besoin de la prolonger, parce que par le moyen

la

du Probl. s. on peut trouver les Logarithmes des deux nombres 42251, 42262 , & par consequent ceux des deux nombres 42 26100000, 4226200000 , en augmentant les caracteristiques chacune des unitez, parce que ces deux nombres sont multiples des deux précedens par ce nombre 100000 , dont le Logarithme est

5.0000000; aprés quoi on achevera le reste comme il a été enseigné dans ce Probleme, ou dans le précedent.

PROBLEME VII.

? Trouver les Lagarithmes des Tangentes et des

Secantes,

Es Logarithmes des Tangentes & des Secantes

Logarithmes des Sinus : mais cela se peut faire plus facilement & plus exactement par le moyen des Logarithmes des Sinus, comme vous allez voir.

Parce que la Tangente d'un arc eft quatriéme proportionnelle au Sinus du Complement, au Sinus droit, & au Sinus Total , il s'ensuit que si au Logarithme du Sinus de l'arc proposé on ajoûte le Logarithme du Sinus Total, & que de la somme on ôte le Logarithme du Sinus du complement , on aura le Logarithme de la Tangente du même arc.

Comme si l'on propose un arc de 25. degrez dont le Logarithine du Sinus eft 9. 6259483 , & le Logarithme du Sinus de complement est 9.9572757: si l'on ote ce logarithme de la somme 19.6259483, du Loharithme 9.6259483 du Sinus de 25 degrez, & du logarithme 10.00000c0 du Rayon, le reste 9 6686726 sera le Logarithme de la Tane gente de l'arc proposé de 25 degrez, dont la Tan

mes , en ôtant du double du Logarithme du Rayon le Logarithme de la Tangente , qui vient d'être trouvée , parce que le Rayon eft moyen proportionnel entre ces deux Tangentes, ce qui fait que la somme des Logarithmes de ces deux mêmes Tangentes est double du Logarithme du Sinus Total.

Pareillement parce le Rayon est moyen proportionnel entre la Secante d'un arc & le Sinus du complement, il s'ensuit que fi du double du Logarithme du Sinus Total on ôte le Logarithme du Sinus du complement de l'arc proposé, on aura le Logarithme de la Secante du même arc.

Comme si l'on propose le même arc de 25 degrez , dont le Logarithme du Sinus du complement eft

9.9572757 : si l'on ôre ce Logarithme du doua ble 20.0000000 du Logarithme du Sinus Total, il restera 10.0427243 pour le Logarithme de la Ses cante de 25 degrez,

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S

Trouver le Logarithme du Sinus verse d'un art

proposé. I l'arc proposé est moindre qu'un quart de CerTotal, on aura fon Sinus verse , & fi l'arc proposé est plus grand qu'un quart de Cercle, en ajoûtang le Rayon au Sinus du complement, on aura le Sinus verse, lequel étant ainsi connu , on en pourra connoître le Logarithme par Probl. s. Mais cela fe peut faire immediatement & plus facilement en cette forte, Parce

que le quarré du Sinus d'un arc est égal

moitié du Rayon , ou le Sinus de 30 degrez, il s'ensuit que si l'on divise le quarré du Sinus de la moitié d'un arc toûjours par le Sinus de 30 degrez. on aura le Sinus verse du même arc. D'où il suit que fi du double du Logarithme du Sinus de la moitié de l'arc proposé on ôte toûjours ce nonbre 9.6989700, qui est le Logarithme du Sinus d'un arc de 30 degrez, on aura le Logarithme du Sipus verse de l'arc proposé.

Comme fi l'on propose un arc de 25. degrez dont la moitié est 12. 30', Le Logarithme du Si. nus de cette moitié est 9.3333368 , dont le double est 18.6706736 , duquel ôtant le Logarithme 9.6989700 , le reste 8.9717036 est le Logarithme du Sinu's verse de l'arc proposé de 25 degrez.

PROBLEME IX.

Trouver le Logarithme d'une Fraktion proposées N

Ous avons remarqué au commencement de

ce Chapitre, que le Logarithme d'une Fraction, qui est moindre que l'unité , dont le Loga. rithme eft o, est un nombre nié, lequel est égal à la difference des Logarithmes du Numerateur & du Dénominateur de la Fraction proposée. Ainsi on connoîtra que le Logarithme de cette Fracction - esto.1249388 , & que le Logarithme de celle-ci, eft -0.3617278. Ainsi des autres.

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