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PROBLEME X.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier avec

une Fraction.

Probl. 9.

Our resoudre ce Problême, il faut du nombre

entier donné avec la Fraction, en faire une Fraction impropre, dont le Logarithme étant trouvé

par sera celui qu'on cherche, mais il sera affirmé, parce que la Fraction impropre est plus grande que l'unité. Ainsi on connoîtra

que

le Logarithme de s} , ou de 5 est 0.7633277 : & que le Logarithme de 25 ou de ",eft 1.4107772 Ainsi des autres.

PROBLEME XI.

Trouver à quel nombre appartient un Logarithmi

donné.

P moindre que le dernier de plus grand 4.0000000 de la seconde Table , qui est le Logarithme de 10000,

il se pourra toûjours trouver dans cette Table, ou pour le moins celui qui en approchera le plus, pour avoir vis-à-vis à la gauche le plus proche nombre entier , auquel le Logarithme propofé appartient. Mais pour avoir ce nombre plus exactement , lorsque le Logarithme proposé ne se trouvera pas entierement dans la derniere Table, on fera ainsi.

Pour connoître par exemple à quel nombre appartient ce Logarithme 3.9531250, qui est moindre que 4.0000000, cherchez ce Logarithme dans

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pas exactement , arrêtez-vous au Logarithme 3. 9530828, qui est moindre & plus proche ,, auquel il répond à la gauche ce nombre 8976 , qui fait connoître que le Logarithme proposé 3.9531250 appartient à 8976, & à quelque chose de plus , qui ne sçauroit être qu'une Fraction, que l'on trouvera en cette forte.

Si vous voulez que le Dénominateur de la Fraction qu'on cherche, soit par exemple 100, en forte que l'unité ou l'entier soit divisé en 100 parties égales, pour trouver le Numerateur , ôtez du Logarithme proposé 3.9531250, le Logarithme prochainement moindre 3. 9530828 de 8976, pour avoir l'excez 422 du Logarithme propofé fur le Logarithme de 8976. Orez aussi le même Logarithme moindre 3.9530828 du Logarithme , immediatement suivant 3.9531312 de 8977 , pour avoir l'excez 484, qui répond à l'unité, ou à 100. parties, parce que c'est la difference des Logarithmes des nombres 8976; 8977, c'est pourquoi pour trouver à proportion ce que doit donner l'excez 422 du Logarithme propose fur le Logarithme de 8976, on dira par la Regle de Trois directe, fi l'exez 484 donne 100 parties, combien donnera l'excez 422 ? vous trouverez 87 parties, pour le Numerateur de la Fraction qu'on cherche, laquelle par consequent fera Ainsi on dira que le Logarithme proposé 3.9531250 est le Logarithme de 8976 9. allez prés.

J'ai dit assez prés, parce que cette Methode n'est pas bonne dans la rigueur Geometrique, mais elle ne manquera pas sensiblement, quand le Logarithme propose le trouvera entre ceux de 1000 & de 10000 , dont les differences sont à peu prés proportionnelles à celles de leurs nombres. C'est

pour

que celui de 1000 , pour trouver plus exactement à quel nombre il appartient , on l'augmentera du Logarithme de tel nombre qu'on voudra, pourvû que la somme se puisse trouver entre les Logarithmes de 1000 & de 10000 , & ayant trouvé , comme il vient d'être enseigné, à quel nombre ce. Logarithme appartient, on divisera ice nombre ainsi trouvé par celui dont le Logarithme a été ajoûté au proposé, parce que l'addition des Logarithmes est une multiplication en nombres absolus , pour avoir ainfi le nombre qu'on cherche avec la Fraction, autant exactement qu'il est possible.

Comme pour sçavoir à quel nombre appartiene ce Logarithme 1.8243945 , qui est trop petit , OR lui ajoûtera ce Logarithme 2.0000000 , qui appartiene au nombre 100, & l'on aura cet autre Logarithme 3.8243945 , qui appartient à ce nombre 6674 , lequel étant divisé par 100, qui est le poinbre dont le Logarithme a été ajoûté au Logarithme proposé, on aura 66 7413 · nombre qui appartient au Logarithme proposé 1.8243945.

Secondement si le Logarithme donné est plus grand que le derniere 4.000.000 de la seconde Table , comme seroit 4.5524118, on trouvera a quel nombre appartient ce Logarithme qui ne se peut pas trouver dans la derniere Table , pour être trop grand , en le diminuant du Logarithme d'un nombre le plus petit que l'on pourra, en sorte que le reste le puisse trouver dans la seconde Table comme de ce logarithme, 6.6020600 , qui appartient au nombre 4, & il restera cet autre Logarithme 3.9503158, qui appartient au nombre 891900, lequel étant multiplié par le nombre 4, dont le Logarithme a été ôté du proposé , para

· pour le

wilion en nombres vulgaires , on aura 35678 pour le nombre pour qui appartient au Logarithme proposé 4.5524118.

PROBLEME XII.

Trouver le Sinus , la Tangente , ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu en Degrez , Minutes ,

a Secondes.

Our trouver par exemple le Sinus d'un arc ou

40 degrez, & 22 secondes, on trouvera dans la premiere Table que le Sinus de 40 degrez & 32 minutes est 6498903 , auquel il faut ajoûter quelque chose à raison des 22 secondes qui font de surplus : & pour trouver ce qu'il lui faut ajoûter , ôtez-le du "Sinus immediacement suivant 6501114, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute , ou 60 secondes. C'est pourquoi on dira par la Regle de Trois directe, li 60 secondes donnent 22 11 pour l'excez du Sinus de 40. 33'. sur le Sinus de 40:32'. combien donneront 22 secondes ? & l'on trouvera 811 pour l'excez du Sinus de 40. 32'. 22" fur le Sinus de 40: 32', si donc on ajoûte cet excez 811 au Sinus 6498903 de 40. 32', on aura 6499714 pour le Sinus de l'arc proposé de

4032.22".

On trouvera de la même maniere le Logarithme du Sinus d'un arc ou d'un angle proposé en degrez, minutes , & secondes, & il est aisé de juger que

aussi trouver de la même façon les Trangentes & les Secantes, soit en nombres absolus, ou en Logarithmes, mais elles ne se trouveront pas fi exactemeut que le Șinus , parce que

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l'on peut

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PROBLEME XIII.

Trouver les Degrez , les Minutes, a les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante

proposée. P

Our trouver à quel angle, ou à quel arc ap

partient par exemple ce Sinus 6297814, on cherchera ce Sinus dans la premiere Table, & comme il ne s'y trouve pas exactement, on s'arrêtera à son plus proche & moindre 6297724 qui répond à un arc de 39 degrez & 2 minutes, ce qui fait connoître que le Sinus proposé 6297824 appartient à un arc ou à un angle de 39.2', & quelques secondes de plus, que l'on trouvera en cette forte.

Otez ce Sinus moindre 6297724 de son suivant 6299983 , qui appartient à on are de 39. 3'; pour avoir leur difference 2259 , qui répond à une minute, ou à 60 secondes. Qtez-le ausi du Sinus proposé 6297824 , pour avoir leur difference 100 , & dites par la Regle de Trois directe ; le l'excez 2259 du Sinus de 39. 3', sur le Sinus de 39. 2', donne 60 secondes, combien donnera l'excez 100 du Sinus proposé sur le même Sinus de 39. 2'? & vous trouverez 2 secondes pour le surplus qu'on cherche; de sorte que vous prononcetez que le Sinus proposé 6297824 appartient à un arc de 39.2.2".

On trouvera de la même façon les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Logariihme de Sinus : & il est facile de concevoir que certe Meihode se peut aussi appliquer aux Tangertes & aux Secantes, mais elles ne donneront pas les secondes fi exactement , parce que leurs differences sont plus

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