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PROBLEME X.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier avec une Fraction.

Our refoudre ce Problême, il faut du nombre P entier donné avec fa Fraction, en faire une Fraction impropre, dont le Logarithme étant trouvé par Probl. 9. fera celui qu'on cherche, mais il fera affirmé, parce que la Fraction impropre eft plus grande que l'unité. Ainfi on connoîtra que le Logarithme de s, ou de 7 eft 0.7633277: & que le Logarithme de 25 ou de 103,eft 1.4107772 Ainfi des autres.

PROBLEME XI.

Trouver à quel nombre appartient un Logarithme

donné.

Remierement fi le Logarithme donné eft

Pmoindre quele dernier & plus grand 4.0000000

de la feconde Table, qui eft le Logarithme de 10000, il fe pourra toûjours trouver dans cette Table, ou pour le moins celui qui en approchera le plus, pour avoir vis-à-vis à la gauche le plus proche nombre entier, auquel le Logarithme propofé appartient. Mais pour avoir ce nombre plus exactement, lorfque le Logarithme propofé ne fe trouvera pas entierement dans la derniere Table, on fera ainfi.

Pour connoître par exemple à quel nombre appartient ce Logarithme 3.9531250, qui eft moindre que 4.000000e, cherchez ce Logarithme dans

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pas exactement, arrêtez-vous au Logarithme 3.9530828, qui eft moindre & plus proche,, auquel il répond à la gauche ce nombre 8976 qui fait connoître que le Logarithme propofé 3.9531250 appartient à 8976, & à quelque chofe de plus, qui ne fçauroit être qu'une Fraction, que l'on trouvera en cette forte.

Si vous voulez que le Dénominateur de la Frac tion qu'on cherche, foit par exemple 100, en forte que l'unité ou l'entier foit divifé en 100 parties égales, pour trouver le Numerateur, ôtez du Logarithme propofé 3.9531250, le Logarithme prochainement moindre 3.9530828 de 8976, pour avoir l'excez 422 du Logarithme propofé fur le Logarithme de 8976. Otez auffi le même Logarithme moindre 3.9530828 du Logarithme, immediatement fuivant 3.9531312 de 8977, pour avoir l'excez 484, qui répond à l'unité, ou à 100 parties, parce que c'eft la difference des Logarithmes des nombres 89763 8977, c'eft pourquoi pour trouver à proportion ce que doit donner l'excez 422 du Logarithme propofé fur le Logarithme de 8976, on dira par la Regle de Trois directe, fi l'exez 484 donne 100 parties, combien donnerà l'excez 422? vous trouverez 87 parties. pour le Numerateur de la Fraction qu'on cherche, laquelle par confequent fera 8. Ainfi on dira que le Logarithme propofé 3. 9531250 eft le Logarithme de 8976 87 affez prés.

100

87

I O

J'ai dit affez prés, parce que cette Methode n'eft pas bonne dans la rigueur Geometrique, mais elle ne manquera pas fenfiblement, quand le Logarithme propofe fe trouvera entre ceux de 1000 & de 10000, dont les differences font à peu près proportionnelles à celles de leurs nombres. C'eft pour

que celui de Icoo, pour trouver plus exactement aquel nombre il appartient, on l'augmentera du Logarithme de tel nombre qu'on voudra, pourvû que la fomme fe puiffe trouver entre les Logarithmes de 1000 & de 10000, & ayant trouvé, comme il vient d'être enfeigné, à quel nombre ce Logarithme appartient, on divifera ice nombre ainfi trouvé par celui dont le Logarithme a été ajoûté au propofé, parce que l'addition des Logarithmes eft une multiplication en nombres abfolus, pour avoir ainfi le nombre qu'on cherche avec la Fraction, autant exactement qu'il est possible.

Comme pour fçavoir à quel nombre appartient ce Logarithme 1.8243945, qui eft trop petit, on lui ajoûtera ce Logarithme 2.0000000, qui appar tient au nombre 100, & l'on aura cet autre Logarithme 3.8243945, qui appartient à ce nombre 667413, lequel étant divifé par 100, qui eft le nombre dont le Logarithme à été ajoûté au Logarithme propofé, on aura 66 7413 10000 pour le nombre qui appartient au Logarithme propofé I. 8243945.

Secondement file Logarithme donné eft plus grand que le derniere 4. ooooooo de la feconde Table, comme feroit 4.5524118, on trouvera quel nombre appartient ce Logarithme qui ne fe peut pas trouver dans la derniere Table,pour être trop grand, en le diminuant du Logarithme d'un nombre le plus petit que l'on pourra, en forte que le refte fe puiffe trouver dans la feconde Table comme de ce Logarithme, o.6020600, qui appartient au nombre 4, & il restera cet autre Logarithme 3.9503158, qui appartient au nombre 8919, lequel étant multiplié par le nombre 4, dont le Logarithme a été ôté du propofé, par

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vifion en nombres vulgaires, on aura 35678 pour le nombre pour qui appartient au Logarith me propofé 4.5524118.

PROBLEME XII.

Trouver le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu en Degrez, Minutes,

P

Secondes.

Our trouver par exemple le Sinus d'un arc ou d'un angle de 40 degrez, 32 minutes, & 22 fecondes, on trouvera dans la premiere Table que le Sinus de 40 degrez & 32 minutes eft 6498903, auquel il faut ajoûter quelque chofe à raifon des 22 fecondes qui font de furplus : & pour trouver ce qu'il lui faut ajoûter, ôtez-le du Sinus immediatement fuivant 6501114, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute, ou 60 fecondes. C'eft pourquoi on dira par la Regle de Trois directe, fi 60 fecondes donnent 2211 pour l'excez du Sinus de 40. 33'. fur le Sinus de 40. 326. combien donneront 22 fecondes ? & l'on trouvera 811 pour l'excez du Sinus de 40. 32′ 22′′ fur le Sinus de 40, 32', fi donc on ajoûte cet excez 811 au Sinus 6498903 de 40. 32′, on aura 6499714 pour le Sinus de l'arc propofé de 40€ 321.22".

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On trouvera de la même maniere le Logarithme du Sinus d'un arc ou d'un angle propoté en degrez, minutes, & fecondes, & il est aisé de juger que l'on peut auffi trouver de la même façon les Trangentes & les Secantes, foit en nombres abfolus, ou en Logarithmes, mais elles ne fe trouveront pas fi exactemeut que le Sinus, parce que

PROBLEME XIII.

Trouver les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante proposée.

P

Our trouver à quel angle, ou à quel arc appartient par exemple ce Sinus 6297814, on cherchera ce Sinus dans la premiere Table, & comme il ne s'y trouve pas exactement, on s'arrêtera à fon plus proche & moindre 6297724 qui répond à un arc de 39 degrez & 2 minutes, ce qui fait connoître que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc ou à un angle de 39.2′, & quelques fecondes de plus, que l'on trouvera en cette forte.

Otez ce Sinus moindre 6297724 de fon fuivant 6299983, qui appartient à un are de 39. 3', pour avoir leur difference 2259, qui répond à une minute, ou à 60 fecondes. Qtez-le auffi du Sinus propofé 6297824, pour avoir leur difference 100, & dites par la Regle de Trois directe; fi l'excez 2259 du Sinus de 39. 3', fur le Sinus de 39. 2', donne 60 fecondes, combien donnera l'excez 100 du Sinus propofé fur le même Sinus de 2? & vous trouverez 2 fecondes pour le furplus qu'on cherche; de forte que vous prononcerez que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc de 39. 2. 2".

39.

On trouvera de la même façon les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Logarithme de Sinus: & il eft facile de concevoir que cette Methode fe peut auffi appliquer aux Tangentes & aux Secantes, mais elles ne donneront pas les fecondes fi exactement, parce que leurs differences font plus

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