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V. Complement d'un arc est ce qu'il faut de surplus à cet art pour achever le quart de Cercle ; ainsi l'arc Fl, est le complement de l'arc BF.

V I. Supplément d'un arc est ce qu'il faut de Fig. 17 furplus à cet arc pour achever le demi Cercle. Ainsi l'arc FIA est le supplément de l'arc FB. VII. Mesure d'un angle n'est autre chose

que

la quantité de degrez, ou de degrez & minutes; que l'arc embrassé par les lignes qui forment cet angle, peut contenir. Ainsi l'angle FCB est mesuré par la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que l'arc FB contient.

VIII. Corde ou lourendante d'un arc , ou bien de l'angle dont cet arc est la mesure , n'est rien que la ligne droite tirée de l'une des extremitez de l'arc à l'autre extremité. Ainfi la ligne droite FG, eft corde ou foutendante de l'ard FBG, ou de l'angle FCG, dont cet ‘arc eft la mefure.

IX. Sinus droit d'un arc, ou de l'angle dont cet arc est la mesure , n'est que la ligne droite qui tombe de l'une des extremitez du même arc, perpendiculairement sur le diametre qui passe à fon autre extremité. Ainsi la ligne FH, qui tombe de Fig. In l'extremité F de l'arc FB, perpendiculairement Sur le diametre AB, qui parte à l'autre extremite du même arc, en eft le Sinus droit , ou bien de l'angle FCB , dont cet arc est la mesure. De même la ligne IC est Sinus droit de l'arc IFB, ou de l'angle ICB dont cet arc eft la mesure.

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R E M A U É.

Le Sinus droit d'un arc, eft aufli Sinus droit de son supplément au demi Cercle ; c'est-à-dire de l’are qui acheve la demie circonference. AinG

par

la ligne droite FH qui est Sinus droit de larc FB, Fig. 1. l'eft aufi de son arc de supplément FIA , ou de

l'angle FCA dont cet arc est la mesure ; ce qui est évident la définition du Sinus droit.

X. Sinus verse d'un arc, ou de l'angle dont cet arc est la mesure, est la partie du diametre comprise entre le Sinus droit , & l'extremité de cet arc. Ainsi la ligne droite, ou partie du diametre HB, est Sinus verse de l'arc FB, ou de l'angle FCB dont cet arc est la mesure ; & la ligne LI eft auffi Sinus verse de l'arc FI.

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Le Sinus verse d'un arc étant joint au Sinus vers se de son supplément au demi Cercle, égale toûjours le diametre; ainfi la ligne BH qui est Sinus verse de l'arc BF, étant jointe à la ligne HA qui

est Sinus verse du supplément FIA , égale le diaFig. 1. metre AB.

X1. Tangente d'un arc, ou de l'angle que cet arc mesure, est la ligne droite élevée perpendiculairement au bout du diametre , lequel passe à l'une des extremitez de cet arc, prolongée jusqu'à ce qu'elle rencontre le rayon du centre , qui pafsant par l'autre extremité du même arc , est aussi prolongée; ainsi la ligne BE qui est perpendiculaire à l'extremité B du diametre AB, & prolongée jusqu'à ce qu'elle rencontre le rayon CF, prolongé qui palle à l'autre extremité F du même arc, est la tangente de l'arc FB, ou de l'angle FCB, dont il est la mesure.

XII. Secante d'un arc , ou de l'angle que cet arc mesure , est le rayon ou demi diametre qui passant à l'une des extremitez de l'arc, va étant

ou rayon CE, qui passe par l'extremité F, va étant prolongée rencontrer la tangente au point E, c'est Fig. 1. la fecaute de l'arc BF.

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Le Sinus total, ou Sinus de l'angle droit . est toûjours un demi diamettre. Ainsi le rayon IC eft Sinus droit de l'angle droit ICB, ou bien de ICA.

P.DC

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PREMIERE PARTI E.

DE LA CONSTRUCTION

DES TABLES,

A A

Prés avoir défini ce que c'est que Sinus,Tangente & Secante : nous dirons

que

les Geometres , qui les premiers ont connu l'utilité des Sinus, ont divisé le rayon en 6o. parties égales , & chaque partie en 60. autres parties plus petites qu'ils ont appellées minutes. C'est là dessus qu'ils ont calculé des Tables , pour sçavoir la valeur de tous les Sinus des angles depuis une minute jufqu'à 9o. degrez , pour pouvoir connoître par exemple la valeur du Sinus d'un angle de 54. degrez 30. minutes, ou de 85. degrez 18. minutes, en un mor toute sorte d'angles. Mais les Geometres modernes ayant reconu que les operations que l'on faisoit par le moyen de ces Tables, d'étoient pas assez précises , afin d'éviter ce défaut, ont calculé d'autres Tables dont le Sinus total, ou le rayon du Cercle est supposé de 100000. parties, & même de 10000000. C'est la construction de ces Tables que nous allons enseigner en peu de mots , & par les voyes les plus aisées dans la premierę & leconde partie de ce Traicé.

PROPOSITION I,

,

TNE OR EME.

La fontendante d'un arc est double du Sinus de la

moitié du même arc.

L

A ligne BC foutendante de l'arc BDC est dou- Fig. 2.

ble du Sinus de l'arc BD, qui en est la moitié ; car le rayon AD divisant BC en deux égale- . ment,

la coupera aulli perpendiculairement par la 3. du. 3.) donc BE fera Sinus de l'arc BD; mais BC est double de BE, & l'arc BDC est double de BD ; donc BC sera double du Sinus d'un angle qui sera la moitié de celui dont elle est la soutendante.

COROLLA I R E.

Il s'ensuit de là que la foutendante d'un arc étant connuë, l'on aura le Sinus d'un arc qui sera la moitié de l'arc proposé ; ainfi la soutendante d'un arc de 60. degrez, qui est égal au rayon du Cercle, étant donné à sçavoir 100000, le Sinus de trente degrez sera soooo.

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