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V. Complement d'un arc eft ce qu'il faut de furplus à cet art pour achever le quart de Cercle; ainfi l'arc FI, eft le complement de l'arc BF.

VI. Supplément d'un arc eft ce qu'il faut de Fig. t furplus à cet arc pour achever le demi Cercle. Ainfi l'arc FIA eft le fupplément de l'arc FB.

que

la

VII. Mefure d'un angle n'eft autre chofe quantité de degrez, ou de degrez & minutes, que l'arc embraffé par les lignes qui forment cet angle, peut contenir. Ainfi l'angle FCB eft mefuré par la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que l'arc FB contient.

VIII. Corde ou foutendante d'un arc, ou bien de l'angle dont cet arc eft la mesure, n'est rien que la ligne droite tirée de l'une des extremitez de l'arc à l'autre extremité. Ainfi la ligne droite FG. eft corde ou foutendante de l'ard FBG, ou de l'angle FCG, dont cet arc eft la mefure.

IX. Sinus droit d'un arc, ou de l'angle dont cet arc eft la mefure, n'eft que la ligne droite qui tombe de l'une des extremitez du même arc, perpendiculairement fur le diametre qui paffe à fon autre extremité Ainfi la ligne FH, qui tombe de Fig. f l'extremité F de l'arc FB, perpendiculairement fur le diametre AB, qui paffe à l'autre extremité du même arc, en eft le Sinus droit, ou bien de l'angle FCB, dont cet arc eft la mesure. De même la ligne IC eft Sinus droit de l'arc IFB, ou de l'angle ICB dont cet arc eft la mesure.

REMAR QUE.

Le Sinus droit d'un arc, eft auffi Sinus droit de fon fupplément au demi Cercle; c'est-à-dire, de l'are qui acheve la demie circonference. Aint

la ligne droite FH qui eft Sinus droit de larc FB; Fig. 1. l'eft auffi de fon arc de fupplément FIA, ou de l'angle FCA dont cet arc eft la mefure; ce qui eft évident par la définition du Sinus droit.

X. Sinus verfe d'un arc, ou de l'angle dont cet arc est la mesure, eft la partie du diametre comprife entre le Sinus droit, & l'extremité de cet arc. Ainfi la ligne droite, ou partie du diametre HB, eft Sinus verfe de l'arc FB, ou de l'angle FCB dont cet arc eft la mefure; & la ligne LI eft auff Sinus verfe de l'arc FI.

REMARQUE.

Le Sinus verfe d'un arc étant joint au Sinus verfe de fon fupplément au demi Cercle, égale toûjours le diametre; ainfi la ligne BH qui eft Sinus verfe de l'arc BF, étant jointe à la ligne HA qui eft Sinus verse du fupplément FIA, égale le diaFig. 1. metre AB.

XI. Tangente d'un arc, ou de l'angle que cet arc mefure, eft la ligne droité élevée perpendiculairement au bout du diametre, lequel paffe à l'une des extremitez de cet arc, prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre le rayon du centre, qui paffant par l'autre extremité du même arc, eft auffi prolongée; ainfi la ligne BE qui eft perpendiculaire à l'extremité B du diametre AB, & prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre le rayon CF, prolongé qui paffe à l'autre extremité F du même arc, eft la tangente de l'arc FB, ou de l'angle FCB, dont il eft la mesure.

XII. Secante d'un arc, ou de l'angle que cet arc mefure, eft le rayon ou demi diametre qui paffant à l'une des extremitez de l'arc, va étant

ou rayon CE, qui paffe par l'extremité F, va étant prolongée rencontrer la tangente au point E, c'eft la fecaute de l'arc BF.

REMARQUE.

Le Sinus total, ou Sinus de l'angle droit. eft toûjours un demi diamettre. Ainfi le rayon 1C eft Sinus droit de l'angle droit ICB, ou bien de ICA.

Fig. 1.

PREMIERE

PARTIE.

DE LA CONSTRUCTION

A

DES TABLES,

Prés avoir défini ce que c'eft que Sinus,Tangente & Secante: nous dirons que les Geometres, qui les premiers ont connu l'utilité des Sinus, ont divifé le rayon en 60. parties égales, & chaque partie en 60. autres parties plus petites qu'ils ont appellées minutes. C'est là deffus qu'ils ont calculé des Tables, pour fçavoir la valeur de tous les Sinus des angles depuis une minute jufqu'à 90. degrez, pour pouvoir connoître par exemple la valeur du Sinus d'un angle de 54. degrez 30. minutes, ou de 86. degrez 18. minutes, en un mot toute forte d'angles. Mais les Geometres modernes ayant reconu que les operations que l'on faifoit par le moyen de ces Tables, n'étoient pas affez précises, afin d'éviter ce défaut, ont calculé d'autres Tables dont le Sinus total, ou le rayon du Cercle eft fuppofé de 100000. parties, & même de 10000000. C'eft la conftruction de ces Tables que nous allons enfeigner en peu de mots, & par les voyes les plus aifées dans la premiere & feconde partie de ce Traité.

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PROPOSITION I.

THEOREME.

La foutendante d'un arc eft double du Sinus de la moitié du même arc.

A ligne BC foutendante de l'arc BDC eft dou- Fig. 2.

Lble du Sinus de l'arc BD, qui en eft la moi

tié; car le rayon AD divifant BC en deux égale-. ment, la coupera auffi perpendiculairement (par la 3. du.3.) donc BE fera Sinus de l'arc BD; mais BC eft double de BE, & l'arc BDC eft double de BD; donc BC fera double du Sinus d'un angle qui fera la moitié de celui dont elle est la foutendante.

COROLLAIRE.

Il s'enfuit de là que la foutendante d'un arc étant connue, l'on aura le Sinus d'un arc qui fera la moitié de l'arc propofé; ainfi la foutendante d'un arc de 60. degrez, qui eft égal au rayon du Cercle, étant donné à fçavoir 100000. le Sinus de trente degrez fera soooo.

Sept

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