PROBLEME XIV. Trouver le Logarithme de la difference de deux nom bres quarrez donnez. P Arce que la difference de deux nombres quar rez eft égale au produit fous la fomme & la difference de leurs côtez, il s'enfuit que fi l'on ajoûte ensemble les Logarithmes de cette fomme & de cette difference, on aura le Logarithme de la difference des deux quarrez propofez. Comme fi l'on propofe ces deux nombres quarrez 65536, 20736, dont les côtez font 256, 144, defquels la fomme eft 400, & la difference eft 112, dont les Logarithmes font 2.6020600, 2.0492180; la fomme 4.6512780 de ces deux Logarithmes fera le Logarithme de la difference 44800 des deux quarrez proposez. On eft averti qu'aux Titres des pages où il y a Définitions, il devoit y avoir de la Conftruction des Tables. TROISIE'ME PARTIE. Du calcul des Triangles Rectilignes. PROPOSITION I. Si dans un Triangle rectangle, la base eft prise pour U Triangle rectangle ABC, fi le côté BC, Fig 101 eft pris pour le rayon du Cercle, je dis que AB fera le Sinus de l'angle C, & que AC fera le Sinus de l'angle B. Pour le prouver. Par la définition du Sinus, AB eft le Sinus de l'arc BD, ou de l'angle C; de même BE, où fon égal AC, eft le Sinus de l'arc BF ou de l'angle BCF; mais l'angle ABC eft égal à l'angle BCF; par conféquent le côté AC eft le Sinus de l'angle ABC. C. Q.F. D. COROLLAIRE. I. Dans un Triangle rectangle la bafe étant connuë, avec un des angles, l'on connoîtra l'autre angle & les côtez. Soit BC 37. & l'angle ACB 36. degrez, l'angle ABC fon complement a 90 degrez fera de 54 degrez, maintenant le Sinus de 36. degrez eft 58779. & le Sinus de $54. degrez eft 80902; enfuite de quoi l'on trouvera AB 21. t. ou environ, & AC Car comme BC, 100000. eft à BC 37. toifes ainfi AB, 58779. eft à AB 21. toises ou environ. De même, comine BC, 100000, eft à BC 37. toises, ainfi AC 80902 est à AC 30. toises ou environ. La bafe étant encore donnée avec l'un des côtez, on connoîtra les deux autres angles & l'autre côté Soit encore la base BC 37. t. & le côté connu "AB 22. t. on trouvera l'angle ACB de 36, degrez 29. minutes. Car comme BC, 37. t. est à BC 100000. ainfi AB 22. t. eft à AB 59459. Sinus de l'angle ACB qui vaut 36 degrez, 29 minutes, & pour le côté AC, on le peut trouver, ou par le précedent Corollaire, à caufe que l'angle C étant connu, tous les trois le font avec la base; ou par la 47. COROLLAIRE III. 47. du I. Etant encore donné l'un des côtez avec les angles, on connoîtra la bafe & l'autre côté. Soit AC 30. t. & l'angle ABC 55 degrez, on trouvera BC 36. toiles. Car comme AC Sinus de l'angle ABC, 81915 eft à AC 30 toifes, ainfi CB 100000 eft à CB 36 toifes, & pour le côté AB il fe peut trouver par le 1. Corol. ou par la 47 du 1. PROPOSITION II. Si dans un Triangle rectangle, l'un des côtez eft pris A U Triangle rectangle ABC, le côté AC Fig. 10. étant pris pour le rayon du Cercle; je dis que AB eft la Tangente de l'angle C, & que CB en eft la Secante. Car aprés avoir du centre C, & de l'intervalle CA, décrit le Cercle ADE, il est évident (par la définition de la Tangente) que AB perpendiculaire au rayon eft la Tangente de l'arc AD, ou de l'an gle C. COROLLAIRE I. Etant donc connu, l'un des côtez d'un Triangle rectangle, avec les angles, l'on connoîtra l'autre côté & la bafe. Ce Corollaire eft une autre maniere de trouver la même chofe que ce qui a été trouvé le Corollaire précedent. par Soit AC 53. toiles, & l'angle C 34. degrez, l'on connoîtra le côté AB 36. toifes. Car comme AC 100000 eft à AC 53. toifes, ainfi AB Tangente de l'angle C 67451, eft à AB 36. toifes. De même pour la bafe CB, comme AC 100000 eft à AC 53. toifes, ainfi CB Secante de C, 120622 eft à CB 63. toiles. COROLLAIRE II. Les côtez d'un Triangle rectangle étant connus on connoîtra les deux autres angles & la bafe. 2 Fig.11. Planche 2. Au Triangle ADC, le côté AC étant 53. toifes, & AB 36. toifes, l'on connoîtra premiérement la bafe (par la 47. du 1.) puis on connoîtra l'angle C de 34 degrez 11. minutes. Car comme AC 53. toifes eft à AC 100000. ainfi AB 36. toif. eft à AB Tangente de l'angle C 67924 dont l'angle vaut 34. degrez 11. minutes. PROPOSITION III. En tout Triangle les côtez font en même raison que les Sinus de leurs angles oppofez. A Yant fait paffer la circonference d'un Cercle par les fommets des trois angles A, B & C, Fig.16. les trois côtez du Triangle feront des cordes fur lefquelles fi on abaiffe du centre L, des perpendiculaires, LG, LH, & LI, elles feront chacunes partagées en deux également aux points D, E, F, auffi bien que les arcs qu'elles foûtiennent. Or l'angle C a pour mefure la moitié de l'arc BGA fur lequel il s'appuye ( par la 20 du 3.)mais nous avons dit dans nos définitions, que le Sinus d'un angle étoit la moitié de la corde d'un angle double: cela étant la ligne DB fera donc le Sinus de l'arc GB, ou de l'angle C, par la même railon BE eft le Sinus de l'angle A, & CF de l'angle B; mais AB a même raifon à fa moitié DB, que BC à fa moitié BE: donc en raifon alterne AB eft à BC, comme DB Sinus de l'angle C, eft à BE Sinus de l'angle A. De même BC fera à CA, comme EC Sinus de l'angle A, eft à CF Sinus de l'angle B. C. Q. F.D. Plan COROLL AIRE. Il fuit de cette Propofition que dans un Triangle che 2. qui n'eft pas rectangle, tel que EFG; fi l'on conFig. 18 noît l'angle F de 43. degrez, qui eft oppofé au côté |