페이지 이미지
PDF
ePub

PROBLEME XIV.

Trouver le Logarithme de la difference de deux nom

bres quarrez donnex. P.

Arce que la difference de deux nombres quar

rez est égale au produit sous la somme & la difference de leurs côtez, il s'ensuit que si l'on ajoûte ensemble les Logarithmes de cette somme & de cette difference, on aura le Logarithme de la difference des deux quarrez proposez.

Comme si l'on propole ces deux nombres quarrez 65536, 20736, dont les côtez sont 256 144, desquels la somme est 400, & la difference elt 112, dont les Logarithmes sont 2.6020600, 2.0492180'; la somme 4.6512780 de ces deux Logarithmes sera le Logarithme de la difference 44800 des deux quarrez proposez.

[ocr errors]

On est averti qu'aux Titres des pages il y a Définitions, il devoit y avoir de la Construction des Tables,

TROISIEME PARTI E.

Du calcul des Triangles Rectilignes.

PROPOSITION 1.

Si dans un Triangle rectangle, la base est prise pour. le rayon du Cercle, les côtez feront les Sinus

des angles opposez.

A

U Triangle rectangle ABC, s le côté BC, Fig 101

est pris pour le rayon du Cercle , je dis que AB sera le Sinus de l'angle C, & que AC sera le Sinus de l'angle B.

Pour le prouver. Par la définition du Sinus , AB eft le Sinus de l'arc BD, ou de l'angle C; de même BE, ou son égal AC, est le Sinus de l'arc BF ou de l'angle BCF; mais l'angle ABC est égal à l'angle BCF; par conséquent le côté AC est le Sinus de l'angle ABC. C. Q. F. D.

[ocr errors]

COROLLAIR L. I.

Dans un Triangle rectangle la base étant connuë , avec un des angles, I'on connoîtra l'autre angle & les côtez.

Soit BC 37. & l'angle ACB 36. degrez , l'angle ABC son complement a 90 degrez sera de 54

de grez , maintenant le Sinus de 36. degrez eft 58779. & le Sinus de $4. degrez est 80902 ; ensuite de quoi l'on trouvera AB 21.6. ou environ , & AG

Car comme BC, 100000. est à BC 37. toises, ainsi AB, 58779. eft à AB 21. toises ou environ. De même, comme BC, 100000, eft à BC 37. toises, ainsi AC 80902 est à AC 30. toises ou environ."

COROLLA IRE I I.

Labase étant encore donnée avec l'un des côtez, on connoîtra les deux autres angles & l'autre côté.

Soit encore la base BC 37. t. & le côté connu AB 22. t. on trouvera l'angle ACB de 36, degrez 29. minutes.

Car comme BC, 37. t. est à BC, 100000. ainsi AB 22. t. eft à AB 59459. Sinus de l'angle ACB qui vaut 36 degrez: 29 minutes , & pour le côté AC, on le peut trouver , ou par le précedent Corollaire, à cause que l'angle C étant connu, tous les trois le font avec la base ; ou par la 47. du i.

[merged small][ocr errors]

Etant encore donné l'un des côtez avec les angles, on connoîtra la base & l'autre côté.

Soit AC 30. t. & l'angle ABC ss degrez, on trouvera BC 36. toises. Car comme AC Sinus de l'angle ABC, 81915 est à AC" 30 toises, ainsi CB 100000 est à CB 36 toises, & pour le côté AB il {e peut trouver par le 1. Corol. ou par la 47 du I.

[ocr errors]

PROPOSITION I 1.

[ocr errors]

A

Si dans un Triangle rečtangle, l'un des côreeft pris
pour

le
rayon

du Cercle, l'autre côté serà la
Tangente de l'angle auquel il est oppofi,

a la base en sera la Secante U Triangle rectangle' ABC, le côté AC Fig.se.

étant pris pour le rayon du Cercle; je dis que AB est la Tangente de l'angle C, & que CB en est la Secante.

Car aprés avoir du centre C, & de l'intervalle CA, décrit le Cercle ADE, il est évident ( par la définition de la Tangente ) que AB perpendiculaire au rayon est la Tangente de l'arc AD, ou de l'an gle C.

COROLL AIRE I.

Etant donc connu , l'un des côtez d'un Trian. gle rectangle, avec les angles, l'on connoîtra l'autre côté & la base. Ce Corollaire est une autre maniere de trouver la même chose que ce qui a été trouvé

par

le Corollaire précedent. Soit AC 53. toiles, & l'angle C 34. degrez , l'on connoîtra le côté AB 36. toises. Car comme AC 100000 est à AC 53. toises, ainsi AB Tangente de l'angle C 67451, est à AB 36. toises.

De même pour la base CB, comme AC 100000 eft à AC 53. toises, ainsi CB Secante de C, 120622 eft à CB 63. toises.

COROLLA IR E II.

Les côtez d'un Triangle rectangle étant connus , on connoîtra les deux autres angles & la base.

[ocr errors]

А

che a

Fig.11.

Au Triangle ADC, le côté AC étant 53. toises, & AB 36. toises, l'on connoîtra premierement la base (par la 47. du v.) puis on connoîtra l'angle C de 34 degrez 11. minures.

Car comme AC 53. toises est à AC 100000. ainsi
AB 36. tois. est à AB Tangente de l'angle C 67924
dont l'angle vaut 34. degrez 11. minutes.

PROPOSITION III.
En tout Triangle les côtez sont en même raison que

les Sinus de leurs angles opposez. Plan

Yant fait passer la circonference d'un Cercle
par

les sommets des trois angles A, B & C, Fig.16. les trois côtez du Triangle seront des cordes sur lesquelles si on abaille du centre L, des

perpendiculaires , LG,LA,&LI, elles seront chacunes partagées en deux également aux points D,E,F, ausli bien que les arcs qu'elles soîtiennent

. Or l'angle C a pour mesure la moitié de l'arc BGA sur lequel il s'appuye ( par la 20 du 3.) mais nous avons dit dans nos définitions, que le Sinus d'un angle étoit la moitié de la corde d’un angle double : cela étant la ligne DB sera donc le Sinus de l'arc GB, ou de l'angle C, par la même railon BE est le sinus de l'angle A, & CF de l'angle B; mais AB a même raison à sa moitié DB, que BC à sa moitié BE: donc en raison alterne AB eft à BC, comme DB Sinus de l'angle C, est à BE Sinus de l'angle A. De même BC sera à CA , comme EC Sinus de l'angle A, eft à CF Sinus de l'angle B. C. Q. F.D.

i COROLL AIRE. il suit de cette Proposition que dans un Triangle che 2. qui n'est pas rectangle, tel que EFG ; fi l'on conFig. 18 noît l'angle F de 43.

degrez , qui est opposé au côté

Plan

« 이전계속 »