Toute quan tité de moins qui a des di décompofer, ce qui eft impoffible. Ainfi la la quantité propofée n'a pas d'autre diviseur de deux dimenfions que 2x2+8.x_11. XXVI. Lorfqu'on cherchera les divifeurs d'une de fix di- quantité qui ne paffera pas le cinquième dégré, menfions, & on pourra toujours les trouver par les méthovifeurs, en des précédentes; car auffi-tôt qu'on se sera affuré par ces méthodes que cette quantité n'aude trois di- ra point de diviseur, ni d'une, ni de deux dimenfions. menfions, on fera fur auffi qu'elle n'en aura pas de trois. doit avoir d'audeffous Si la quantité a fix ou plus elle pourroit n'a XXVII. Mais fi la quantité monte à fix & à plus de de dimen- dimenfions, elle pourroit n'être décompofafonse ble qu'en des quantités de plus de deux dimenvoir de divi- fions. La méthode qu'il faudroit fuivre pour trois ou de trouver ces divifeurs eft fondée à peu près fur plus de di- les mêmes principes que les précédens, je ne m'arrête point à l'expliquer à caufe de la longueur des calculs. feurs que de menfions. XXVIII. Tout ce que nous venons de dire concernant les divifeurs commenfurables ne regarde que les Equations numériques, cependant les Equations littérales pouvant auffi avoir des diviseurs commensurables, il faut voir ce que l'on doit faire pour les trouver. Suppofons d'abord que l'Equation ne renferme qu'une lettre connue avec l'x, & que cette Equation, foit ce qu'on appelle homogene, c'eft-à-dire que tous les termes montent à la même dimenfion, telle que l'Equation -10 a2x+6 a', par exemple on n'aura qu'à fubftituer l'unité à la place de la lettre connue a de cette Equation, & chercher fes divifeurs de la même maniere que cideffus. Ces divifeurs étant trouvés, s'ils font d'une dimenfion, on remettra la lettre a à côté du nombre qui fert de fecond terme. Si le diviseur a deux dimensions, on placera a après le coefficient du fecond terme, & a a après le nombre qui fert de troifiéme terme. 2 - Soit, par exemple, la quantité x3+4ax2 —17 a2x—12 a', après avoir fait a=1, & trouvé que la quantité x+4x2 - 17* -12, qui vient par cette opération, a pour divifeur x-3, je conclus que x-za est un divifeur de la quantité propofée. Qu'on ait enfuite 2x+5 ax1. 4 3 a2 -8 a3x2-20a *x+12a. En fuppofant a=1,on aura 2 x1 +5x 4 - 3x 3 8x2 2012 qui donne pour divifeur de deux dimenfions 2x+5x-3. Mettant alors dans ce divifeur a à côté de & a a à côté de 3,il vient 2x2+5 a x3 a a pour le divifeur de deux dimenfions de 2 x +5 a x+ zaax: ax ·20a* x + 12a3. XXIX. Dans une Equation homogene & renfermant trois lettres, on pourroit, en suivant les méthodes précédentes, parvenir encore à trouver les diviseurs, tant fimples que compofées de deux dimenfions; mais à l'aide de quelques obfervations de calcul qui fe préfentent affez Méthode tous les divi naturellement, on peut réuffir d'une façon un peu plus commode. Suppofons d'abord que la quantité donnée pour trouver qui renferme trois lettres, a, b, x dut avoir feurs à deux pour divifeur une quantité qui n'en renfermât une quanti & que deux, que les lettres x, & a, par exemqui en a trois ple: puifque ce divifeur quel qu'il foit pourra lettres dans Exemple. fans contenir de b, divifer la quantité donnée ou bentre, il faut que la valeur de b foit indifférente à la divifion, & que cette divifion puiffe fe faire de même lorfque b sera zero, donc fi on fait bo dans la quantité donnée, il faudra que la quantité donnée par cette fuppofition ait pour commun divifeur avec la quantité entiere, le diviseur cherché. La queftion eft donc en ce cas renfermée dans une autre traitée dans la premiere Partie,art.LXXIII. où l'on a enfeigné à trouver le plus grand commun diviseur de deux quantités données: de forte que par ce qu'on a enfeigné dans cet article, on trouvera le divifeur cherché de quelque dimenfion qu'il foit, pourvû qu'il n'ait que deux lettres. XXX. e 4 3 Pour montrer l'application de cette métho de, foit pris d'abord la quantité x++ax +2 a2x2+3a3 x+abbx+a+ + aabb, dont on cherche un divifeur où les feules lettres a x entrent. , En faifant bo il vient x++ ax3+2a2x2 +3a3x+a+ dont le plus grand commun divifeur avec la quantité entiere, ou, ce qui |