Ce que eft qu'une puif tionnaire. 1° Lorfqu'une quantité quelconque a pour fance frac- expofant une fraction, on peut la changer en la racine d'une quantité dont l'exposant sera entier, en prenant pour expofant de la racine le dénominateur de l'expofant propofé, & pour expofant de la quantité fous le figne radical le numérateur du même expofant fractionaire, c'eft-à-dire, en termes algebriques, Ce que c'est fance néga m n qu'en général Va = a n m 2°. Lorfqu'une quantité a un expofant néqu'une puif- gatif, on la peut changer en une fraction dont le numérateur eft l'unité, & dont le dénominateur eft la même quantité avec un expofant pareil au propofé, mais avec le figne tivc. Ce que c'eft que la puiffance o. , c'eft-à-dire qu'en général a -m I am 3°. Toute quantité dont l'exposant eft zero fe réduit à l'unité, c'eft-à-dire que a°1. La démonstration de ces trois propofitions prises dans leur plus grande généralité ne demande point d'autres raisonnemens que ceux qu'on a employés dans l'article précédent. Cependant pour se reffouvenir plus aisément de ces propofitions, & pour s'en fervir avec plus de confiance, il eft à propos de les confiderer à part, ce qui fe fera facilement de la maniere fuivante. 1o. On demontrera que am eft la racine m n de a fi on fait voir qu'en élevant a m à la n am puiffance m, il vient a". Or pour élever a à la puiffance m, il eft évident qu'il faut multi n plier fon expofant par m, ce qui donnera am ou a". -m Xm fera néceffairement égal à ,fi a m en multipliant ces deux quantités par une même puiffance de a, il vient le même produit. Or qu'on les multiplie l'un & l'autre par une puiflance de a plus élevée que m par a1m, par 2m ou a par a 2m-m -m ou a pour le produit de 4 -m I donc a & font égaux. a m I 3o. Par la même raison a° & 1 font égaux, puifqu'en les multipliant l'un & l'autre par a, il vient a =! a ou aα. Comme ces trois feules propofitions fuffifilent pour toutes les réductions, & les tranfformations de même efpece que les précédentes, & pour une infinité d'autres opérations, les Commençans ne fçauroient trop s'exercer à en faire des applications. Pour leur en donner le moyen, j'ai joint plufieurs exemples dans la troifiéme Cafe de la Table ci-jointe, XX. Après avoir réfolu toutes les difficultés. Des Equa qu'on pouvoit rencontrer dans les Equations à deux termes, il eft naturel qu'on ait cherché auffi à résoudre généralement toutes celles qui n'ont que trois termes, mais on eft bien loin encore d'avoir trouvé une méthode générale pour toutes les Equations de cette nature; on s'eft contenté de les réfoudre dans quelques cas particuliers, Par exemple on a trouvé une Clafle d'Equations affez étendue qui pouvoit fe réduire facilement aux deux cas que nous avons déja vûs, celui des Equations du fecond dégré, & celui des Equations à deux termes d'un dégré quelconque. Ces Equations font toutes celles qu'on peut termes qui fe mettre fous cette forme générale. tions à trois réfolvent par la méthode X 2m m +axb. Pour les réfoudre on ajoutera du fecond ainfi que dans les Equations du fecond dédégré. gré ce qui manque au premier membre pour m I 2m m en faire un quarré, ce qui donnera x ax Des Equa tions à trois qu'on pouvoit rencontrer dans les Equations à deux termes, il eft naturel qu'on ait cherché auffi à réfoudre généralement toutes celles qui n'ont que trois termes, mais on eft bien loin encore d'avoir trouvé une méthode générale pour toutes les Equations de cette nature; on s'eft contenté de les réfoudre dans quelques cas particuliers, Par exemple on a trouvé une Clafle d'Equations affez étendue qui pouvoit fe réduire facilement aux deux cas que nous avons déja vûs, celui des Equations du fecond dégré, & celui des Equations à deux termes d'un dégré quelconque. Ces Equations font toutes celles qu'on peut termes qui fe mettre fous cette forme générale. réfolvent par la méthode x 2m m +axb. Pour les réfoudre on ajoutera du fecond ainfi que dans les Equations du fecond dédégré. gré ce qui manque au premier membre pour 2n m m en faire un quarré, ce qui donnera x +ax m I , par la valeur de x, ✔―a+√b+÷aa, laquelle on réfoudra toutes les Equations à trois termes dont le premier fera affecté d'une puiffance d'x double de celle qui affecte le fecond terme, & dont le troifiéme fera une quantité connue, on voit par la nature de cette expreffion, & par ce qu'on fçait déja fur les racines des Equations, que toutes les Equations renfermées dans la formule générale |