par le troifiéme Ouvrier par le moyen de cette proportion fe=x: ex f Donc ++eft l'ouvrage des trois f d Ouvriers travaillant ensemble pendant le tems cherché, mais cet ouvrage doit égalerg, on a + ++ Pour la réfoudre on multipliera suivant les principes de l'article XVIII. toute l'Equation par le produit fd b des diviseurs, & l'on aura edfbx cdbfx axfdb + f à edbx+fcbx adfx bdfg qui fe réduit =fbdg, dans laquelle remarquant que edb+fcb adf doit exprimer le nombre d'x contenus dans le fecond mem bde+bcf+ adf XXVII. nombres. Pour faire quelqu'application de ce Problême, Exemple en fuppofons qu'un Maffon ait pû faire7 pieds courans d'une muraille en5 jours,qu'un fecond Maffon en ait pu faire 10 pieds en3 jours, & un troifiéme 1 I en 4 jours, on demande le tems dans lequel ces trois Maffons travaillant ensemble feront 150 pieds courans de la même muraille. On aura par ces fuppofitions a = 7; b = 5; c = 10; d=3;e=11, f=4, 8=150, & partant b d fg = 5×3×4×150=9000 bde=5×3×11=165; bcf=5x10X4=200 adf=7×3×4=84, ce qui donnera pour la ple. 20 449 valeur de x, 2009 ou 20+ nombre de jours dans lequel l'ouvrage propofé fera fait, XXVIII. Autre exem Suppofons maintenant qu'on demande en quel tems un refervoir de 200 pieds cubes fera rempli par trois tuyaux dont le premier pourroit remplir 9 pieds cubes en 2 jours, le fecond 15 pieds cubes en 3 jours, & le troifiéme 19 pieds cubes en jours; a=9; b=2 ou 1; c=15; d=3 e=19; f = 5 ou 24;g==200. Par les fubftitutions on aura. 3 4 ou ×2°×19+×15×4+9× 1° ×a 2X4 1890 3×4 Pour réduire cette quantité je multiplie le numerateur & le dénominateur de la premiere frac tion du divifeur par 4; le numerateur & le dé nominateur de la feconde par 3 ; & le numerateur de la troifiéme par 2, ce qui change la 2X3X4 nombre cherché des jours qu'il faudroit pour remplir le reservoir donné en laiffant couler les trois tuyaux à la fois. XXIX. • X XIX. fuiv.fuffifent terales. On voit par les deux Problêmes précédens que les regles qu'on a données ( art. x & fuiv.) Les regles pour réfoudre les Equations numériques du des art. x & premier dégré peuvent également s'appliquer pour les Eaux Equations litterales, mais on voit en mê- quations lit me-tems que ces regles font trop fuccintes pour que les Commençans n'ayent pas befoin qu'on les conduife encore dans la maniere de les employer, nous nous croyons d'autant plus obli- L'applica gés à les aider par un grand nombre de ces ap regles a don plications, que c'eft probablement à un pareil ne nailance travail qu'on doit plufieurs opérations d'Algebre a plufieurs très-utiles, que nous allons pour ainfi dire dé- de l'Alge couvrir chemin faifant. ab Soit propofé de réfoudre l'Equation 2 act —a x = zac + 2 ax ab sa dx tion de ces operations bre. Premier Je commence par paffer les termes ; ac & exemple de sab dans l'autre membre de l'Equation en les réfolution changeant de figne ce qui me donne 2 ac+ab d'Equations 3ac5ab2axdx. Je passe - ах de même le terme ax de l'autre côté en ob- 6ab-ac C litterales. Deuxième réfolution X XX. Soit 5ab2ax 3 b d 2 a base exemple de 7b dacdx; les termes 5 ab-zb d d'Equations deviendront 5 ab 3 b d en paffant dans le fecond membre & les termes litterales. Réduction fimple expreffion. ax dx deviendront +5 ax+ dx en paffant dans le premier; on aura donc 2 ax+5 a x + d x = 2ab+7bd—ac-5ab + 3 bd qui fe réduit à 7 a x + dx=10bd-3 a ba cen mettant 7 ar à la place de 2 axsax, 10bd à la place de 7bd3bd, & 3ab à la place de 2 abs ab. Dégageant préfentement x de cette Equation on aura x = 10bd-ac-3 ab 7a+d XXXI. Dans la réfolution des deux Equations prédes quantités cédentes on a eu besoin de réduire à une plus à leur plus fimple expreffion différens termes de même ef pece tels que 2 a c & 3 ac; 5 ab & ab &c. comme cette opération eft prefque toujours néceffaire dans les Equations à réfoudre & dans les tres parties de l'Algebre, les Commençans doivent chercher à la pratiquer facilement. Pour leur en donner le moyen, voici quelques exemples. Soit 15 abc13bcd-7 abc+2 9 b c d -5abf9abc+ 6 chi à réduire. On prendra dabord les termes 15 abc, 7 a b c & 9 a b c qui font de même espece, & on ajoutera les deux termes 1 5abc & 9abc qui font l'un & l'autre pofitifs, c'est-à 3 On appelle font précé dire, affectés du figne; on retranchera enfuite de leur fomme laquelle eft 24abc, le terme termes pofi7abc à caufe qu'il eft négatif ou précédé du ifs ceux qui figne, moyennant quoi17 abc fera ce que dés de + deviennent les trois termes sa a b c — 7 a b c négatifs ceux qui font pré+9abc. De la même maniere au lieu de cédés de 29 b c d 13 b c d on mettra 16 bc d. Quant aux termes 5abf & 6chi qui font feuls de leurs efpeces, on les écrira tels qu'ils font, ainfi la quantité réduite fera 17 abc+16b c d sabf6cbi. 4 I Soitabac + 2 axa 28 La quantité 2acd5ach 3 a c d + 3ach 6bfi deviendra en réduifantac d 2ach 6b fi qui étant entierement négative, montre que la quantité qu'on vouloit réduire renfermolt plus de négatif que de po -- fitif. XXXII. eft la même Il eft à propos d'avertir ici que la réduction qu'on vient d'apprendre dans les exemples précédens, eft abfolument la même regle que celle qu'on appelle l'Addition, car lorsqu'on fe pro- L'Addition pofe d'ajouter deux quantités quelconques, il algebrique fuffit de les écrire de fuite & de les réduire operation après à leur plus fimple expreffion: qu'on ait be- que la précé, foin, par exemple, d'ajouter la quantité 6 a b 2ac3 ad avec 3 abac 2 ad + bf, il n'y a autre chofe à faire que de réduire la quantité 6ab2ac3ad +3ab+ac 2adbf, ce qui donnera donc 9 ab dente. |