répetée. Par-là au lieu de l'expreffion précé- pétée de fois dente x = 3aacc-8aabd 3bcc-6abc par la multitiplication. 3bc2-Gabc Et dans ce cas la lettre Lorfque dans une opération on aura besoin de aaa, c'est-à-dire du produit de aa par a ou de a multiplié par lui-même deux fois de suite, on mettra fimplement a'. De même au lieu de cccc, c4. Lorsqu'une lettre eft ainfi répetée ou plutôt et dite élecenfée répetée à l'aide d'un chiffre, on dit vée à la puiffance expri qu'elle eft élevée à la puiffance exprimée par mée par ce ce chiffre, & que ce chiffre eft fon expofant. chiffre qu'on Ainfi c4 ou cccc qui eft le produit de c trois fois appelle expar lui-même eft dit c élevé à la quatrième puiffance, & 4 eft fon expofant. Il faut bien prendre garde de confondre les chiffres qui fervent Les chiffres d'expofant avec ceux qui font à la gauche des qui font à lettres & fur la même ligne, ceux-ci font nom-ème limés coefficiens; dans 4a c, par exemple, 4eft le gne font 4a2c, coefficient du terme, 2 eft l'expofant de a. coefficiens. pofant. gauche & fur nommési a2 en multipliant tous les termes par le divifeur réfolution 3¢2d, on aura 2 à b2 x + 5 ac2×3c2d 6cd2×3cad a2 3 x × 3 c2 d. Pour faire enfuite les multiplications indiquées par les fignes x, nous remarquerons d'abord que ac multiplié par d doit donner Les quantités incomplexes qu'un terme. pour produit a cd, car fi au lieu de ac2 & de c2d on écrivoit acc & ccd, ainfi qu'on le pourroit, on verroit tout de fuite que le produit de a c c par ccd feroit accccd, c'eft-à-dire fuivant l'article précédent ac1d. Ayant donc acad pour le produit de ac2 par cd, il eft clair que 15ac4d fera celui de 5ac2 par 3c2d De la même maniere on trouvera 18 c3 d3 pour le produit de 6c d2 par 3c2d & 9c2dx. pour celui de 3 par 3c2 d. Donc l'Equation 3x précédente fe changera en 2 ab2 x + 15ac4d 62 Multipliant enfuite cette nouvelle Equation par b2 elle devient 2ab+x+15ac4d = —9b2c3dx & multipliant de même 1862c2d3 a2 celle-ci par a2, on a 2 a3 b* x+15a3 c+ d = 18 b2 c3 d3 9 b2 a2 c2 d x qui donne en tranfpofant 2 a 3 b 4 x + 9 b 2 a 2 c 2 d x = 1862 c3 d3 — 15 a3 cd d'où l'on tire enfin 2 Dans les deux exemples précédens on a eu font celles befoin de fçavoir multiplier des quantités expriqui n'ont mées par un fimple terme telles que 4ad, 9c'd &c. qu'on appelle communément quantités incomplexes ou monomes & l'on a tion des trouvé en même-tems ce qu'il falloit pour faire complexes, cette opération. La méthode générale qui réfulte des raifonnemens qu'on a employés dans Multiplica quantités in tirée des dens. cès exemples particuliers, c'est de commencer deux Excine par multiplier les coefficiens ; d'ajouter enfuite ples precéles expofants des mêmes lettres & d'écrire de fuite celles qui font différentes. Ainsi suivant cette regle 3 a b3 dx7 a2 bd2 = 21a7b+ d3 ; a r c d x = a c 3 b d = 18 a3 c4bd2 = 2 3 a за, Cinquiéme C exemple de réfolution en multipliant tous les termes par 252 j'aurai d Equations 8b2cx 10ab3 за C -6ab2 multipliant en core tous les termes par 3 a. j'aurai 3 a3c + 8b2cx= 30a263 C core la même opération pour chaffer le diviseur cil vient 3 ac2+ 8 b2 c2 x=30 a2 b3 862 ca qu'on peut encore écrire 18a2b2c 3 2 3a3c2 86262 8622 puifque 2 3 8b22 divifant toute la quantité 30 a 2 b3 →→ 18 a2 b2 c — za 'c' divife chacune de fes parties. 6 Or la valeur d'x, ainfi écrite, peut avoir une plus fimple expreffion en réduifant chaque terme. Car 1o. au lieu de 30 ab 3 on peut met 862c2 tre 15 parce qu'on peut regarder le numéra 4c2 teur, comme le produit de 262 par 15 ab litterales. & le dénominateur comme celui de la même quantité 262 par 4c2, divifant donc l'un & l'autre par la même quantité 2 b2 il vient 15a26 402 18a2b2c 9a 46 2. au lieu de on peut mettre 86262 car le numerateur eft le produit de 2 b c par 9a2 & le dénominateur eft le produit de la mê 3a3c2 me quantité 2 b2c par 4c. Au lieu de 862 c2 Divifion XLI. La méthode qu'il faudra fuivre générale ment dans toutes les opérations de même nature que les précédentes, c'eft-à-dire dans les divifions des quantités incomplexes, est aisée à des quantités tirer de ce qu'on vient de dire, fur tout après tirée de cet avoir vû la multiplication des quantités incomplexes. On peut énoncer ainfi cette méthode. incomplexes exemple. Divifer d'abord les coefficiens fi la divifion eft poffible, ôter les lettres qui ont les mêmes expofants aux numerateurs & aux dénominateurs, diviser enfuite les lettres qui auront des expofants différens dans le dénominateur & dans le numerateur en retranchant les plus petits expofants des plus grands, & en laiffant les expofants réfidus du côté où étoient les expofants les plus grands. Quant aux lettres différentes il n'y a autre chofe à faire qu'à les copier. Comme cette operation eft très - fouvent néceffaire, il eft bon de joindre ici quelques exemples pour en faciliter l'ufage aux com Sixième exemple de Pour faire évanouir le divifeur b— c il faudra réfolution -c dans d'Equations ainfi que ci-deffus multiplier tous les termes litterales. par ce divifeur, ce qui donnera a ax + b — c x dc = b x — a cx bc, où j'ai observé 1o de mettre une barre au deffus de b le premier membre, parce que fans cela on pourroit croire qu'il n'y auroit que c qui dut multiplier dc. 2o de mettre des barres au deffus de b xac & de bc dans le fecond membre, afin qu'on voye que ce font ces deux quantités entieres qui doivent fe multiplier. C'eft une attention qu'il faut avoir toutes les ois qu'on veut défigner des produits ou des puiffances de quantités complexes; au lieu d'une barre, on fe fert quelquefois de parentheses. Ainfi a+ (a+b); ou a*x a+b fignifient éga- Ufag: des lement le produit de a par a+b; (a+b) barres au ×(b+d) ou a +b × b+d le produit de quantités, le 3. meme que a+b par a+d; ( ff+gg) ou ff+gg celui des pala quantité ff+gg élevée à la puiffance dont deffus des rentheses. |